Cas où le solide nest soumis qu’à une charge uni formé

FLEXION

ment répartie. — L’on a alors P = 0 et la valeur du sinus de l’angle d’inclinaison se réduit à

sin 0 = |

pC3

El*

Si l’on se rappelle (n° 201) que dans ce cas la flexion éprouvée par le solide est exprimée par

,pÇ3

- 8 ËI • L

d’où l’on tire l’on en déduit

pC3

El G ’

sin 0 i

blil g ^ 3 q ,

ce qui permettra de déterminer l’angle 0 quand on connaîtra la flexion et la portée du solide.

217. Solide posé horizontalement sur deux points d'appui soumis à une charge 2P, placée au milieu de sa longueur. — L’on sait (n° 174) que ce cas revient à celui d’un solide de longueur moitié moindre, encastré à Fiine de ses extrémités et soumis à l’autre à un effort égal à P, lequel vient d’être examiné au n° 215.

218. Solide posé horizontalement sur deux appuis et supportant une charge uniformément répartie. — Dans ce cas même le solide peut être considéré comme encastré au milieu de sa longueur, et chacune de ses moitiés comme soumise à une charge pC uniformément répartie, agissant de haut en bas et à une réaction provenant de l’appui , et égale à p C agissant de bas en haut.

On a donc

M = pC\ — ipX2 =pX( C — I X) ;

et comme ici l’on a toujours C>X, et à plus forle raison C>^X, il s’ensuit que la courbure a toujours lieu dans le même sens.

ni — (pÇXx — \p\*x).

On a aussi

En prenant la somme des valeurs de ni il faut observer que la valeur générale de sin O doit être évidemment telle que sinO = 0 pour la valeur X = C qui correspond au milieu de la longueur du solide, ce qui exige que l’on introduise dans cette valeur générale un terme constant déterminé par cette condition.

En posant donc

sin O = + constante,

on a , par la condition ci-dessus énoncée que sin 0 = 0 quand X = G,

constante = — pCz.

De sorte que la valeur générale de sin 0 est

sin 0-*^ -ipX’-^C3),

et elle donne pour le sinus de l’inclinaison du solide à son point d’appui, où X= 0,

sin 0 = — ^,

valeur qui est négative, parce que la tangente à la courbe est inclinée vers le haut et en sens contraire de ce que supposait la figure du n° 215 ce qui d’ailleurs ne change rien à sa valeur.

Si l’on se rappelle que dans ce cas (n° 205) l’on a

d’où l’on déduit