LOGIQUE FORMELLE DU RAISONNEMENT

DÉDUCTION MÉDIATE .* SYLLOGISME

Définition du syllogisme. — La déduction immédiate procède par conversion ou opposition; la déduction médiate se nomme syllogisme.

Aristote est l’inventeur de la théorie du syllogisme L Ceux qui, après lui, ont de nouveau élaboré cette théorie n’ont fait bien souvent que la compliquer d’inutiles superfétations ou la réduire à un ensemble de règles et de formules purement mécaniques et destituées de pensée. Il y aura profit, croyons-nous, à revenir à la source même (Analyt. pr ., liv. I, ch. i, n, iv à vu; livr. II, ch. i).

« Le syllogisme, dit Aristote, est un discours dans lequel, certaines choses étant posées, une autre chose en résulte nécessairement (ê£ «vàyxYjç au[x6ouv£i), par cela seul que celles-là sont posées.... Par cela seul qu’elles sont posées signifie qu’on ne doit avoir besoin d’aucun autre terme pour que la conclusion soit nécessaire. »

Eléments du syllogisme. — Tout syllogisme implique donc deux prémisses (irpoTàaetç ou ùicoôéasiç) et une conclusion

(cu(XTT£paa{xa) 2.

Ces prémisses sont composées de trois termes (opoi). Dans le langage courant, terme signifie un mot qui exprime une idée. Tel n’est pas le sens du mot terme en Logique.

1. Sur les origines du syllogisme avant Aristote, voyez les savants et ingénieux Essais de Logique de M. Ch. Waddington.

2. Les prémisses sont les choses qui, une fois posées ou supposées (xeôévTwv ou xei[xévü>v), entraînent la conclusion; on peut donc les nommer justement des hypothèses (Oîtoôeaetç). La logique du syllogisme n’a pas à s’inquiéter de la vérité ou de la fausseté intrinsèque des prémisses ; elle s’inquiète seulement de la liaison de la conclusion avec les prémisses. Les prémisses ne sont donc posées qu’à titre hypothétique ; et la conclusion est nécessaire, non absolument (dvayxaîov àTr/.âiç), mais suivant l’hypothèse (àvayxaïov ÙTroôéoscuç). — Le nom donné à la conclusion (oupTrépocapa) vient de ce qu’elle unit les deux termes extrêmes

(7tépaTa).

DÉDUCTION MÉDIATE • SYLLOGISME

Aristote définit les termes « les éléments dans lesquels se résout la proposition, savoir : l’attribut et le sujet ». — « Le mot o?oç, que les latins ont traduit par le mot terminus, dit le savant commentateur d’Aristote Trendelenburg ( Elementa logices aristoteleœ ), signifie la notion en tant qu’elle détermine la proposition. De même que les lignes sont les limites du plan et constituent la nature de la figure, de même le sujet et l’attribut sont les limites, termes ou extrêmes, par lesquelles l’affirmation est comme circonscrite. Les mathématiciens et Aristote lui-même se servent de ce même mot, opoç, pour désigner les éléments d’une proportion. Or une proportion et un syllogisme ne sont pas sans analogie au moins dans la forme, leurs éléments ont donc pu recevoir le même nom. »

Parmi les termes, les deux qui se trouvent unis dans la conclusion se nomment les extrêmes (&tpa). L’un se nomme le majeur ou grand extrême (tô lo^aTov, tô [asïÇov ôcxpov), l’autre se nomme le mineur ou petit extrême (tô 7cp(OTov, to IXocttov <5btpov).

Le majeur est l’attribut de la conclusion, le mineur en est le sujet. Or, si dans une proposition on considère les rapports d’extension des deux termes, le sujet est mis dans l’extension de l’attribut (L’homme est mortel, c’est-à-dire dans l’extension de mortel). Le terme qui est l’attribut de la conclusion a donc plus d’extension que le terme qui en est le sujet; de là le nom de plus grand ou majeur donné au premier, le nom de plus petit ou mineur donné au second.

Quant au moyen, il n’entre pas dans la conclusion, mais il sert à la produire; et, par suite, « il doit entrer dans chacune des deux prémisses». D’où il suit qu’il est toujours un moyen en ce sens qu’il joue toujours le rôle d ’ intermédiaire pour unir (ou séparer) les deux extrêmes. Mais il n’est pas toujours d’une extension moyenne entre les deux extrêmes. Ceci n’est vrai que dans les syllogismes de la première figure (voyez plus bas), qui est à la vérité la principale, la seule parfaite d’après Aristote, et à laquelle il ramène les deux autres. Dans cette première figure, le moyen est enfermé dans l’extension du majeur et enferme le mineur dans la sienne ; il a donc moins d’extension que le majeur et plus que le mineur. Mais dans la seconde figure, le moyen, comme on verra, a plus d’extension que les deux extrêmes, et dans la troisième il en a moins.

Syllogismes parfaits et imparfaits : figures. — Tels sont les éléments du syllogisme. Maintenant dans quels rapports ces termes doivent-ils se trouver dans les prémisses pour qu’il y ait une conclusion nécessaire touchant les rapports des extrêmes, ou, comme dit plus simplement Aristote, pour qu’il y ait syllogisme ? radier. — Logique. 4

Aristote distingue deux espèces de syllogismes : le syllogisme parfait (xéXsioç) et le syllogisme imparfait (dcT£X%).

« Le syllogisme parfait est celui qui, pour que la nécessité de la conclusion soit évidente, n’a besoin de rien autre chose que ce qui est posé dans les prémisses mêmes. Le syllogisme imparfait est celui qui a besoin d’une ou de plusieurs choses, lesquelles, il est vrai, résultent nécessairement des prémisses, mais qui ne sont pas explicitement énoncées dans les prémisses. »

Les syllogismes parfaits sont ceux de la première figure (a/yj^a). Les syllogismes imparfaits sont ceux de la seconde et de la troisième figure.

La figure dépend des rapports du moyen terme avec les deux extrêmes.

Quand le majeur s’affirme ou se nie du moyen, et que le moyen s’affirme ou se nie du mineur, c’est-à-dire quand le moyen est sujet par rapport au majeur, puis attribut par rapport au mineur, le syllogisme est de la première figure ( ibid ., ch. iv).

Quand le moyen s’affirme ou se nie des deux extrêmes, c’est-à-dire quand il est attribut par rapport à ces deux extrêmes, le syllogisme est de la seconde figure (ibid., ch. v).

Quand du moyen s’affirment ou se nient les deux extrêmes, c’està-dire quand le moyen est sujet par rapport à ces deux extrêmes, le syllogisme est de la troisième figure i.

Première figure, modes légitimes. — Voyons d’abord quels sont les syllogismes possibles dans la première figure.

Il y en a quatre 2 :

1° Soit A le majeur, B le moyen, C le mineur. Si A s’affirme

1. Le moyen terme est donc, dans la première figure, sujet dans la majeure, attribut dans la mineure ; — dans la seconde figure, il est attribut dans l’une et l’autre prémisse ; — dans la troisième figure, il est sujet dans les deux prémisses. Les irois figures ont été désignées au moyen âge par William Shyreswood (voyez Prantl, Histoire de la Logique [ail.], t. III, p. 15) dans ce vers mnémonique (le mot sut;, première syllabe de subjectum, sujet, indique que le moyen est pris comme sujet; lemot^ræ, première syllabe de prædicamentum, attribut, indique que le moyen est pris comme attribut) :

Sub præ prima, bis præ secunda, tertia bis sub.

Plus tard on admit une quatrième figure inverse de la première (voyez plu* bas). Les quatre figures furent alors désignées dans ce vers :

Sub præ, tum præ præ, tum sub sub, denique præ sub.

2. Le mot de mode, dont on se sert pour désigner les divers syllogismes de chaque figure, n’est pas d’Aristote. Voyez plus bas les noms donnés à ces différents mode*.

DÉDUCTION MÉDIATE : SYLLOGISME. 51

de tout B et B de tout C, il est nécessaire que A s’affirme de tout

2° Si A est nié de tout B et si B est affirmé de tout C, il s’ensuit que A est nié de tout G 2.

3° Si A est vrai de tout B et si B est vrai de quelque C, il s’ensuit que A est vrai de quelque G 3.

4° Si A est nié de tout B et si B est affirmé de quelque C, il s’ensuit que A est nié de quelque G 4.

Démonstration de ces modes: principe du syllogisme. — Voilà les quatre syllogismes qu’Aristote reconnaît comme parfaits, c’est-à-dire comme se suffisant pleinement à eux-mêmes. Il est vrai qu’à la suite de l’énoncé de chacun d’eux Aristote, pour

1. Exemple : Si mortel s’affirme de tout animal , animal de tout homme , il s’ensuit que mortel s’affirme de tout homme. Aristote, dans l’énoncé des propositions, vise toujours le rapport de compréhension ; il énonce l’attribut le premier et le fait entrer dans la compréhension du sujet. Dans l’énoncé du syllogisme, il part donc du grand terme. Ce grand terme est inclus dans la compréhension du moyen (ou en est exclu) ; celui-ci est inclus dans la compréhension du mineur; d’où il suit que le grand est inclus dans le mineur (ou en est exclu). Enonçant le même syllogisme, nous dirions (en commençant par la mineure) : Tout C est B, tout B est A, donc tout C est A. Tout homme est animal, tout animal est mortel, donc tout homme est mortel. Notre énoncé des propositions et du syllogisme est équivoque et peut s’interpréter soit en extension. soit en compréhension. Par exemple, tout C est B peut signifier tout C a B dans sa compréhension, ou tout C est dans l’extension de B. L’énoncé d'Aristote vise formellement et exclusivement le rapport de compréhension : A est dans tout B ne peut signifier, A étant le grand terme ou l’attribut, que ceci : A est dans la compréhension de tout le genre B.

Par suite, il se trouve que, pour Aristote, c’est le terme mineur ou qui a le moins d’extension, qui devient le contenant des deux autres. Ceci est d’autant plus significatif que les noms de majeur et de mineur , donnés aux deux extrêmes, sont tirés au contraire de leurs rapports d’extension. — Euler, dans sa théorie célèbre du syllogisme, fondée exclusivement sur les rapports d’extension, suit la marche opposée. Représentant les termes par des « espaces », il figure le syllogisme ci-dessus par trois cercles concentriques : Le cercle C (mineur) est enveloppé par le cercle B (moyen) ; le cercle B par le cercle A (majeur), donc le cercle C est enveloppé par le cercle A. Si l’on figurait par le même procédé (qui d’ailleurs se prête mal à la représentation des rapports de compréhension) l’énoncé d’Aristote, le rapport des cercles serait inverse. La figure d’Euler est le schème du syllogisme fondé sur les rapports d’extension ; la figure opposée serait le scheme du syllogisme fondé sur les rapports de compréhension.

2 Si parfait est nié de tout être créé , et si être créé est affirmé de tout homme , il s’ensuit que parfait est nié de tout homme. En d’autres termes, si nul être créé n’est parfait, et si tout homme est créé, il s’ensuit que nul homme n’est parfait.

3. Si malheureux est vrai de tout inquiet, et si inquiet est vrai de quelque avare, il s’ensuit que malheureux est vrai de quelque avare. En d’autres termes, si tout être inquiet est malheureux, et si quelque avare est inquiet, il s’ensuit que quelque avare est malheureux.

4. Si heureux se nie de tout inquiet, et si inquiet s’affirme de quelque avare, il s’ensuit que quelque avare n’est pas heureux. En d’autres termes, si nul être inquiet n’est heureux, et si quelque avare est inquiet, il s’ensuit que quelque avare n’est pas heureux.

en prouver la validité, se réfère à une définition donnée précédemment, à la fin du chapitre i.

Voici cette définition: « Nous disons qu’une chose est dans la totalité d’une autre (èv ôXw sîvou frepov Irspw), ou s’affirme de cette autre universellement (xxrà 7ravrôç xaTYrçspstaôxi) lorsqu’il est impossible de prendre, de produire aucune partie du sujet (aucune espèce ou aucun individu compris dans l’extension du sujet), dont ne s’affirmé l’autre terme (c’est-à-dire qui n’ait l’attribut dans sa compréhension). »

Ainsi affirmer ou nier universellement une chose d’un genre, c’est l’affirmer ou la nier de toute espèce ou de tout individu inclus dans ce genre. Or, dans les syllogismes de la première figure, on ne fait, dans la conclusion, qu’affirmer ou nier d’une espèce ou d’un individu inclus dans le genre ce qui a été, dans la majeure, affirmé universellement du genre lui-même; donc ces syllogismes sont légitimes. C’est ce même principe, condition générale du syllogisme, que les logiciens énoncent sous cette forme : quidquid de omnibus valet, valet etiam de quibusdam et singulis; quidquid de nullo valet , nec de quibusdam et singulis valet; ce qui est vrai ou faux de tout le genre est aussi vrai ou faux de tous les individus enfermés dans le genre. D’où, par abrégé, la formule : dictum de omni et nullo , par laquelle on désigne d’ordinaire ce principe1.

1. Nous avons déjà dit (p. 26, note 1) que ce principe est susceptible de deu? interprétations. Lorsqu’on dit : ce qui est vrai du genre est vrai de toutes les espèces, considère-t-on le genre comme la collection des espèces et veut-on signifier qu’en affirmant une chose d’un genre on ne fait pas autre chose que l’affirmer de toutes les espèces? ou bien considère-t-on le genre en soi, dans sa compréhension, comme un groupe d’attributs, comme une forme, une essence, et veut-on signifier que ce qui appartient à cette forme appartient par suite aussi à toute espèce dans laquelle cette forme se réalise?

Dans la première hypothèse, le prétendu principe n’est pas proprement un principe, mais une pure définition de mots, et le vrai principe du syllogisme c’est alors le principe d’identité sous sa forme la plus simple: Si un attribut est vrai d’un genre, c'est-à-dire des espèces A, B, G ..., cet attribut est vrai de l’espèce A ou de l’espèce B.... En d’autres mots, si A est A, il est A. Dans la seconde hypothèse, le principe du syllogisme est lui-même une véritable inférence, un vrai raisonnement. — Dans le premier cas, la conclusion se trouve légitimée par le principe d’identité, parce qu’elle est déjà formellement, identiquement contenue dans la majeure. Si la majeure : Tout homme est mortel signifie que tous les individus hommes sont mortels, la conclusion : Tel homme est mortel était formellement contenue dans cette majeure. Dans le second cas, de la majeure à la conclusion il y a une véritable inférence, et cette inférence se trouve légitimée parce qu’elle est conforme au principe du syllogisme, lequel n’est pas autre chose que cette même inférence énoncée une fois pour toutes sous forme abstraite et générale, pour servir de type ou de formule à tous les syllogismes qui s’y réfèrent.

De ces deux manières d’entendre le syllogisme, la première paraît être celle d’Aristote. II ne semble pas que ce soit la meilleure. Car mieux vaut considérer la conclusion du syllogisme comme une conséquence que comme une sorte de

répétition.

DÉDUCTION MÉDIATE : SYLLOGISME

Ce principe est proprement le syllogisme à l’état abstrait. — Est-ce à dire qu’Aristote démontre les syllogismes de la première figure au moyen d’un principe étranger à ces syllogismes eux-mêmes? Mais alors comment dirait-il que ces syllogismes sont parfaits, c’est-à-dire se suffisent à eux-mêmes? Voici donc comment il faut entendre le rôle de ce principe.

Quand nous raisonnons, il y a nécessairement dans notre raisonnement une raison qui s’y trouve incluse, quoiqu’elle ne soit peutêtre pas explicitement exprimée, et qui en fait la validité. Or cette raison peut être la même, alors que les termes de nos raisonnements varient. S’il en est ainsi, il y a à la fois intérêt théorique et utilité pratique à dégager des termes particuliers qui la recouvrent cette raison secrète qui fait le nerf de nos raisonnements, qui en est l’essence, qui constitue, dans nos divers raisonnements, le raisonnement même dans sa pureté.

Or ce n’est pas autre chose sans doute qu’ont voulu faire Aristote et les logiciens, en dégageant et en exprimant dans une formule abstraite ce qui est la condition générale des syllogismes. Dans tous les syllogismes de la première figure, on ne fait qu’affirmer ou nier de certaines espèces ce qu’on a affirmé ou nié de tout le genre. On en a le droit, dit Aristote, parce que affirmer ou nier de tout le genre c’est, par définition, affirmer ou nier de toutes les espèces : il y a identité entre l’affirmation de la majeure et l’affirmation de la conclusion. — On en a le droit, disent d’autres logiciens qui interprètent autrement 1 le syllogisme, parce que ce qui est nécessairement lié à l’essence du genre doit se trouver présent dans toute espèce où le genre se réalise. — D’une façon comme d’une autre, ce n’est pas un principe étranger au raisonnement qui est invoqué pour le soutenir, mais c’est le principe intérieur du raisonnement qui est mis en évidence pour l’expliquer. Ce qu’on appelle la démonstration du syllogisme n’est proprement que l’explication ou l’analyse du syllogisme; et ce qu’on appelle le principe ou la condition du syllogisme, c’est le syllogisme même dégagé des caractères dont ses lignes sont comme chargées et enluminées dans les syllogismes particuliers2.