Asserit A, negat E, verum generaliter ambo

Asserit I, negat O, sed particulariter ambo.

DÉDUCTION IMMÉDIATE

Revenons maintenant à l’opposition :

1° Deux propositions qui diffèrent à la fois par la quantité et la qualité (A, 0, — ou E, I) sont dites contradictoires : Tout homme est mortel ; Quelque homme riest pas mortel ; — Nul homme n'est parfait; Quelque homme est parfait.

2° Deux propositions qui diffèrent seulement par la quantité (A, I, — E, 0) sont dites subalternes : Tout homme est mortel; Quelque homme est mortel; — Nul homme n’est parfait; Quelque homme n’est pas parfait.

3° et 4° Lorsque deux propositions diffèrent par la qualité, deux cas se présentent, suivant que ces propositions sont universelles ou particulières. Universelles, elles se nomment contraires, A, E : Tout homme est mortel ; Nul homme n’est mortel1. Particulières, elles se nomment sub-contraires, I, 0 : Quelques hommes sont médecins; Quelques hommes ne sont pas médecins.

Conclusions possibles par opposition. — Quelles sont les conclusions immédiates possibles dans ces diverses sortes d’opposition ?

Règle des contradictoires. — Pour l’opposition dite contradictoire, de la vérité de l’un des jugements se déduit immédiatement la fausseté de l’autre, et réciproquement, de la fausseté de l’un se déduit immédiatement la vérité de l’aulre. Cette. règle n’est autre chose au fond que le principe d’alternative ou d’exclusion du milieu : une chose est ou n’est pas : point de milieu. D’une part, l’affirmation, et, d’autre part, la négation pure et simple de cette affirmation, ce qui constitue précisément l’opposition contradictoire, se partagent toute l’étendue du possible. Il faut donc, sans autre alternative, que l’une ou l’autre soit vraie; d’où, si l’une est vraie, l’autre est fausse, et réciproquement. S’il est vrai que tout homme est mortel, il est faux que certains hommes ne le soient pas. Et, s’il est faux que tout homme soit sage, il est vrai que certains hommes ne le sont pas.

1. La différence entre les contradictoires et les contraires n’est pas seulement de forme, elle est de fond. Dans les contradictoires (àvTicpaTixcôç àvTixetpevai, Aristote), l’une des propositions est la négation pure et simple de ce que l’autre affirme ; soit cette proposition : Tout homme est blanc ; la négation pure et simple sera : Tout homme n'est pas blanc , c’est-à-dire quelque homme n’est pas blanc. Dans les contraires (évavxtcoç àvrixetpevai), la négative nie d’abord la proposition opposée et pose de son côté quelque chose de nouveau. Si je dis que nul homme n’est blanc, je nie d’abord que tout homme soit blanc, et de plus j’affirme qu’aucun ne l’est. De là résulte la loi différente que suivent, comme on va voir, les contradictoires et les contraires.

Des subalternes. — Si Ton examine les rapports des subalternes, A, I, ou E, 0, quatre cas se présentent, qui donnent lieu à deux conclusions seulement 1 : 1° Si l’universelle est vraie, la particulière l’est aussi : Tout homme est mortel , donc Quelque homme est mortel. Ab universali ad particulare valet consequentia. — 2° Si l’universelle est fausse, pas de conclusion; car la particulière peut être vraie ou fausse. Il est faux que tout homme soit médecin et vrai que quelques hommes le sont. Il est faux que tout homme soit immortel et faux aussi que quelque homme le soit. — 3° En remontant maintenant de la particulière à l’universelle : si la particulière est vraie, pas de conclusion ; car l’universelle peut alors être vraie ou fausse. Il est vrai que quelques hommes sont mortels, et vrai aussi que tous le sont; mais il est vrai aussi que quelques hommes sont sages et il est faux que tous le soient. — 4° Mais, si la particulière est fausse, l’universelle l’est aussi nécessairement : s’il est faux que quelques hommes soient parfaits, à plus forte raison l’est-il que tous le soient.

Des contraires. — Quant aux contraires, A, E, deux cas et une seule conclusion. Si l’une est vraie, l’autre est fausse2 : s’il est vrai que tout homme soit mortel, il est faux que nul homme ne le soit. — Mais de la fausseté de l’une on ne peut conclure ni à la vérité ni à la fausseté de l’autre : il est faux que tout homme soit immortel et vrai que nul homme n’est immortel; mais il est faux que tout homme soit sage et faux aussi que nul homme ne le soit. Que deux contraires puissent être fausses en même temps, cela tient, comme on voit, à ce que l’une n’est pas la négation pure et simple de l’autre, comme dans le cas des contradictoires. Chacune dit plus que ce qu’il est nécessaire pour détruire l’affirmation de l’autre ; et c’est dans cet excédent que la proposition contraire d’une proposition

1. Il serait intéressant de savoir de quand date l’application du mot opposition aux rapports des subalternes. On conçoit bien que des contradictoires, des contraires et des sub-contraires soient dites opposées , car l’une des deux est fausse quand l’autre est vraie ou vraie quand elle est fausse ; mais il n’y a vraiment pas d 'opposition entre deux propositions dont l’une implique l’autre, tellement que, si la première est vraie, la seconde est vraie, et que, si la seconde^ est fausse, la première est fausse aussi. Il serait plus logique de mettre d’un coté les trois rapports d 'opposition dans lesquels la vérité d’une proposition entraîne la fausseté d’une autre, ou réciproquement, — et de l’autre, les trois rapports de consécution immédiate (subalternation, contraposition et conversion proprement dite) dans lesquels la vérité d’une proposition entraîne la vérité d’une autre. Mais ce serait peut-être trop s’écarter de l’usage. — Nous devons cette juste remarque à M. Lachelier.

2. On peut le démontrer par les règles ci-dessus : Si A est vrai, 0 est faux, par la règle des contradictoires ; et, si 0 est faux, E est faux par la règle des subalternes.

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fausse peut être fausse de son côté. S’il est faux que tout homme soit sage, la négation pure et simple : Quelque homme ne l’est pas (contradictoire), serait vraie; mais si, non content de s’en tenir là, on ajoute : Aucun homme ne l’est, on peut retomber dans le faux1.

Des snb-conti*aii*es. — Enfin pour les sub-contraires, I, O, deux cas également, et une seule conclusion. Si l’une est fausse, on peut en conclure la vérité de l’autre : s’il est faux, par exemple, que quelque homme soit parfait, il sera vrai de dire que nul homme ne l’est; donc, à fortiori, il est vrai de dire que quelque homme ne l’est pas2. — Mais, si l’une est vraie, on ne peut en conclure ni la vérité ni la fausseté de l’autre. Il est vrai que quelque homme est médecin et vrai que quelque homme ne l’est pas. Mais il est vrai aussi que quelque homme est mortel et il est faux que quelque homme ne le soit pas3.

Telles sont les conclusions immédiates possibles par opposition.

De la conversion. — La conversion consiste à tirer d’une proposition une proposition nouvelle en transposant les termes, c’est-à-dire en faisant de l’attribut le sujet et du sujet l’attribut, et cela sans changer la qualité de la proposition.

Règle générale. — A quelle condition la conversion est-elle possible? A condition que la proposition, une fois convertie, n’affirme rien de plus qu’avant sa conversion; car toute conclusion qui dépasse les prémisses n’est plus garantie par le principe d’identité. Or, pour ne pas manquer à cette règle, il est nécessaire de connaître quelle est exactement dans toute proposition l’extension des deux termes 4.

L’extension du sujet est toujours expressément indiquée. Quant

1. D’après les règles ci-dessus, si A est faux, on peut bien en conclure par la règle des contradictoires la vérité de O ; mais d’après la règle des subalternes la vérité de O n’entraîne pas nécessairement celle de E. Donc A et E peuvent être faux en même temps.

2. Si I est faux, E est vrai par la règle des contradictoires. Mais, si E est vrai, O est vrai par la règle des subalternes.

3. Si I est vrai, E est faux par la règle des contradictoires. Mais, de ce que E est faux, il ne s’ensuit pas que O soit faux aussi. Donc I et O peuvent être vrais en même temps.

4. Au fond, il est absurde de parler de l’extension ou de la quantité de l’attribut. Car, ni un attribut ou qualité n’est une classe ou une partie de classe ; ni une classe ou partie de classe n’est un attribut. Mais une même proposition peut recevoir deux interprétations : l’interprétation en compréhension, dans laquelle le second terme est considéré comme un attribut et n’a pas par consé-

à l’extension de l’attribut, elle dépend de la qualité de la proposition.

L’ancienne Logique admettait à cet égard deux axiomes, contestés depuis, mais à tort, comme on essayera plus bas de le démontrer.

Premier axiome : Dans toute proposition affirmative , l'attribut est pris seulement dans une partie de son extension. L’homme est mortel ; — cela signifie en extension : L’homme est quelquesuns des mortels et non tous les mortels. L’or est brillant; — c’està-dire est quelques-unes des choses qui brillent; car tout ce qui brille n’est pas or.

Second axiome : Dans les propositions négatives , l'attribut est pris dans toute son extension. En effet, le sujet y est mis en dehors de l’extension de l’attribut; donc celle-ci ne reçoit aucune restriction et demeure entière. L’homme n’est pas un mollusque ; — cela signifie qu’il n’est aucune espèce de mollusque.

Ces axiomes posés, les règles de la conversion s’ensuivent tout naturellement. D’abord, la règle générale sera de ne donner à aucun terme, dans la proposition converse, plus d’extension qu’il n’en avait précédemment : car on ne peut pas, en vertu du principe d’identité et de l’accord de la pensée avec elle-même, passer par inférence de quelque à tous. De là résultent quatre règles particulières.

Règles particulières. — 1° Les universelles affirmatives, A, se convertissent en particulières affirmatives, I. Tout homme est mortel; Quelque mortel est homme. En efïet, mortel était particulier comme attribut d’une affirmative; il doit rester particulier en devenant sujet, et par suite il rend la proposition particulière. C’est la conversion dite imparfaite ou par accident, qu’Aristote appelait plus justement conversion partielle, xaxà pépoç.

2° Les particulières affirmatives, I, se convertissent sans changement, I : les deux termes étaient particuliers, ils demeurent particuliers : Quelque homme est sage; Quelque sage est homme. C’est la conversion simple ou parfaite.

3° Les universelles négatives, E, se convertissent aussi sans changement, E : le sujet était universel et ne fait que garder son uni-

quent de quantité ; et l’interprétation en extension, dans laquelle le second terme est considéré comme une classe et a par conséquent une quantité. Or, lorsque par conversion l’attribut devient sujet, il devient par cela même un nom de classe; donc il est nécessaire de le considérer à ce point de vue dans la proposition à convertir, pour ne pas lui donner plus d’extension qu’il ne faut dans la proposition converse.

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versalité [en devenant attribut d’une négative ; l’attribut était universel, et peut garder son universalité en devenant sujet d’une universelle : Nul homme n'est parfait; Nul parfait n'est homme.

4° Les particulières négatives, O, ne peuvent pas régulièrement se convertir. En effet, l’attribut, qui est universel, pourrait sans inconvénient devenir sujet particulier. Mais le sujet, qui est particulier, ne peut pas recevoir, en devenant attribut d’une négative» une extension universelle : Quelque homme n'est pas médecin ; on n’en peut pas conclure que Quelque médecin n'est pas homme , c’est-à-dire n’est aucun des hommes.

Critique de ces règles par Hamilton. — Mais ces règles ont été contestées, comme les axiomes mêmes sur lesquels elles reposent. D’après Hamilton, qui a donné de grands développements à la théorie de la quantification du prédicat l, il est faux que, dans les affirmatives, l’attribut soit toujours particulier (par exemple, dans les définitions, l’attribut est universel : Le triangle est un polygone à trois côtés, c’est-à-dire est tout polygone à trois côtés); et faux également que dans les négatives il soit toujours universel (par exemple, il est particulier dans cette proposition négative : Les hommes ne sont pas quelques mammifères). Dans les deux cas, . peut être soit universel, soit particulier; d’où, si l’on tient compte à la fois de la quantité du sujet et de l’attribut, la nécessité de distinguer, au point de vue de la quantité, quatre espèces de propositions : les toto-totales (Tout A est tout B), les toto-partielles (Tout A est quelque B), les parti-totales (Quelque A est tout B), les partipartielles (Quelque A est quelque B). Et comme chacune de ces propositions peut être affirmative ou négative, en combinant la qualité et la quantité, on obtient ainsi huit espèces de propositions, au lieu de quatre reconnues jusqu’alors.

Que suit-il de là pour la théorie de la conversion? Deux conséquences principales :

1° Il est faux que les universelles affirmatives ne puissent se convertir que par accident, c’est-à-dire en particulières affirmatives.

1. Nous ne pouvons discuter ici dans son ensemble cette théorie de Hamilton sur la quantification du prédicat, et sur la division des jugements qui en résulte. 11 suit de ce qu’on a dit plus haut (ch. ni) que le grand tort de Hamilton c’est d’interpréter, d’une manière générale, les jugements en extension, et d’accorder à l’attribut une quantité. Mais, en passant condamnation sur ce fondement de sa théorie, on peut lui contester encore cette assertion, que, dans certaines propositions affirmatives, l’attribut soit universel et, dans certaines négatives, particulier : c’est ce que nous allons faire ici. — Pour la critique de la classification des jugements de Hamilton, voyez J. Lachelier, De natura syllogismi.

Chaque fois que, dans une universelle affirmative, l’attribut exprime l’essence du sujet, ou sa différence spécifique, ou quelqu’un de ses attributs propres, cet attribut convenant exclusivement au sujet n’est pas restreint dans son extension; et, par suite, la proposition peut se convertir purement et simplement : L’homme est un animal raisonnable ; Tout animal raisonnable est homme; — Le triangle est un polygone à trois côtés ; Tout polygone à trois côtés est un triangle.

2° Il est faux que les universelles négatives puissent toujours se convertir sans changement. Si l’attribut d’une universelle était particulier, elle devra se convertir en particulière: Les hommes ne sont pas quelques animaux; Quelques animaux ne sont pas hommes.

Critique de la théorie de Hamilton. — Ces prétendues corrections aux règles de l’ancienne Logique nous paraissent reposer uniquement sur des confusions d’idées.

1° 11 confond deux propositions en une. — Il faut maintenir d’abord que, dans toute proposition affirmative, l’attribut est particulier1; ou, pour parler avec plus de précision, d’une proposition affirmative donnée, on n’a jamais le droit d’inférer l’extension universelle de l’attribut. Soit cette proposition qui énonce un attribut des étoiles : Les étoiles scintillent. Il s’ensuit logiquement que les étoiles sont au moins quelques-uns des astres qui scintillent; on n’a aucun droit de conclure qu’elles sont tous les astres de cette espèce. — Mais, dit-on, dans le cas où l’attribut appartient exclusivement au sujet, l’attribut n’est-il pas pris universellement? — A quoi de Morgan et M ill ont justement répondu : Oui, si dans la proposition dont il s’agit vous sous-entendez une autre proposition. Non, si vous ne faites dire à votre proposition rien de plus que ce qu’elle dit en effet. L’homme est un animal raisonnable : n’ajoutez rien à ce qui est ici directement et immédiatement affirmé, cela veut dire que l’homme enferme en soi les attributs animalité et raison, et par suite qu’il fait partie de la classe des animaux raisonnables; rien de plus. Maintenant, voulez-vous dire en outre que l’homme possède seul ces attributs, et qu’à lui seul il constitue toute la classe des animaux raisonnables ? C’est une autre affirmation et par conséquent une autre proposition , complètement distincte de la première, et dont l’expression naturelle sera : Tous les animaux raisonnables sont hommes.

1. C’est ce que fait justement Bossuet dans sa Logique (II, ix), tout en signalant les prétendues exceptions à cette règle.

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La preuve que ces deux affirmations sont distinctes, c’est qu’elles répondent à deux questions différentes : 1° L’homme est-il, ou non, un animal raisonnable? — 2° Y a-t-il, ou non, en dehors de l’homme, d’autres animaux raisonnables? — Et comme ces deux questions sont distinctes, il a fallu pour les résoudre deux sortes de recherches : la première question a été résolue par une analyse du sujet homme et par une comparaison des hommes entre eux. La seconde a été résolue par une revue de toutes les classes d’animaux autres que l’homme. — Par suite encore, la réponse à la première question a pu être fournie longtemps avant la réponse à la seconde; avant l’exploration complète du globe on ne pouvait pas dire avec certitude: L’homme est tout animal raisonnable. Aujourd’hui même, nous est-il permis de le dire? — puisque nous n’avons pas exploré tout l’univers.

Ainsi, assigner à une proposition affirmative quelconque un attribut universel, c’est faire indûment entrer dans une même proposition deux affirmations distinctes ; c’est confondre deux thèses différentes, établies par des procédés différents, et dont l’une peut être vérité acquise alors que l’autre reste douteuse1. Qu’on écarte toute ambiguïté ; qu’on s’en tienne à la thèse expressément énoncée, qu’on ne fasse dire à une proposition que ce qu’elle dit 2, l’axiome logique se maintiendra dans toute sa rigueur : dans toute affirmative, en fait et en droit, l’attribut est toujours pris particulièrement.

2° Il confond deux sens du mot « quelque ». — L’ambiguïté des propositions a causé l’erreur de Hamilton au sujet des affirmatives. C’est l’ambiguïté des termes qui cause son erreur au sujet des négatives.

Soit cette proposition : Les hommes ne sont pas quelques-uns des

1. La difficulté soulevée par Hamilton avait été signalée et résolue comme il vient d’être fait, avec une netteté parfaite, dès le quatorzième siècle, par le philosophe juif Lévi Ben Gerson. Voyez Mill, Phil. de Ham.y p. 489, en note.

2. C’est là apparemment ce que voulait dire au fond l’ancienne Logique (voyez Bossuet, loc. cit., et Kant, Log., tr. fr., p. 176) en faisant observer que, lorsque les propositions universelles affirmatives peuvent se convertir simplement (les définitions par exemple), la conversion vient non de la forme de la proposition elle-même, mais de sa matière : cela signifie qu’elle vient, non de ce que la proposition exprime formellement et expressément, mais de ce qui se trouve vrai en réalité ou matériellement et pourrait être exprimé par une autre proposition. — « Un des grands avantages de la Logique formelle, remarque Stuart Mill, c’est de nous avertir des cas où une proposition qui prétend être simple consiste réellement en plusieurs propositions; ces propositions, n’étant pas nécessairement impliquées l’une dans l’autre, doivent être séparées et considérées l’une après l’autre. » C’est ce que n’a pas fait Hamilton.

mammifères. D’après Hamilton, l’attribut est particulier. De Morgan soutient, au contraire, à juste titre, qu’il est universel. En effet, Hamilton joue ici sur le mot quelque. Quelque , dans le sens où, appliqué à un terme, il rend ce terme particulier, signifie proprement un nombre quelconque, indéterminé, mais au moins un; or donnons ce sens à quelque dans la proposition en question, il vient : Les hommes ne sont pas une partie quelconque des mammifères, pas même quelques-uns, pas même un seul (d’où l’on pourrait conclure, par la règle des subalternes, qu’ils ne sont aucun des mammifères). Dans la proposition ainsi interprétée, l’attribut serait, il est vrai, particulier; mais ce n’est point là le sens qu’on veut et qu’on peut donner à cette proposition. Le sens est celui-ci : Les hommes ne sont pas certaines espèces déterminées de mammifères, tels et tels mammifères. Or, en ce sens, le mot quelque n’est plus un terme particulier: il est un terme singulier, il désigne certaines espèces dans la totalité de leur extension ; par conséquent, il rend universel le sujet auquel il s’applique. Par conséquent, la proposition pourra se convertir en universelle : L’homme n’est pas quelques espèces, c’est-à-dire les espèces A, B, C... des mammifères; Les mêmes espèces A, B, C... ne sont pas hommes.

Conclusion. — Maintenons donc comme règles absolues : 1° que dans toute affirmative l’attribut est particulier, et, par conséquent, que les affirmatives ne peuvent se convertir qu’en particulières; 2° que dans toute négative l’attribut est universel, et, par conséquent, que les négatives universelles peuvent toujours se convertir en universelles ; tandis que les particulières négatives ne peuvent jamais se convertir (puisque le sujet particulier deviendrait nécessairement attribut universel).

§ III

Interprétation nouvelle de la conversion. — Rien, on le voit, de plus simple que ces règles. Mais ce qui n’est plus aussi facile, c’est de se faire une exacte idée du sens et de la portée de l’opération même appelée conversion. Quel est au juste le sens de la proposition obtenue par conversion? L’interprète-t-on en extension ? ou l’interprète-t-on en compréhension ? Par exemple : lorsque, de cette proposition : Tout homme est mortel , on tire par conversion celle-ci : Quelque mortel est homme , veut-on dire qu’une partie de la classe des mortels est toute la classe des

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hommes? ou veut-on dire que l'attribut de l’humanité peut se rencontrer parfois dans un sujet mortel?

L’inférence réelle consiste dans la quantification du prédicat. — Prenons la première hypothèse, elle donnera lieu à la remarque suivante: dans ce cas, la véritable inférence n’est pas dans la transposition des termes, une fois leur extension réciproque déterminée, mais bien dans la détermination même de leur extension réciproque.

En effet, par la détermination exacte de ces rapports d’extension, la proposition donnée, qui exprimait d’abord des rapports de compréhension, se trouve convertie en une proposition exprimant des rapports d’extension : c’est là qu’est proprement la conversion, c’est là qu’est l’inférence. Après quoi, la transposition des termes n’est plus qu’une opération insignifiante qui consiste à dire la même chose, avec les mêmes mots, en changeant seulement l’ordre des mots. Par exemple, soit cette proposition : Tout homme est mortel. Elle est d’abord pensée en compréhension. Traduisons-la en extension, il vient : Tous les hommes sont une partie de la classe des mortels. Voilà une inférence, voilà une affirmation nouvelle, un nouveau point de vue, un progrès de la pensée : voilà la vraie conversion. Mais, cela fait, si je dis ensuite : Donc une partie de la classe des mortels est toute la classe des hommes, il n’y a là qu’une répétition aussi stérile, aussi insignifiante que celle-ci : A = B, donc B = A.

Ou bien on n’a pas besoin de quantifier le prédicat.

— Prenons maintenant la seconde hypothèse, qui nous semble d’ailleurs la plus naturelle 1 : la proposition obtenue par conversion est pensée en compréhension comme la proposition donnée. Dans ce cas, je dis que, si simples que soient les règles ordinaires de la conversion, on peut, et l’on doit y substituer des règles plus simples encore, règles dans lesquelles on n’aura nul besoin de tenir compte de l’extension de l’attribut, et par le moyen desquelles on pourra déduire immédiatement, de rapports de compréhension donnés, des rapports de compréhension nouveaux, sans passer par la considération des rapports d’extension 2. Ajoutons que ces règles

1. Car lorsque je dis, après conversion : Quelques mortels sont hommes, j’entends évidemment: Quelques mortels possèdent les attributs de l’humanité, et non pas : Quelques mortels sont les hommes.

2. Remarque : si la proposition converse doit être pensée en compréhension, la conversion qui se fait en passant par les rapports d’extension est une vraie déduction médiate. On part d’une proposition donnée en compréhension, on en

et cette opération reçoivent du même coup un sens plus intéressant et une portée plus grande. Il vient alors :

Règles fondées sur les seuls rapports de compréhension.— 1° Dans les propositions universelles affirmatives, l’attribut est, à tort ou à raison, conçu comme lié au sujet par une loi nécessaire (c’est ce q.ui distingue les universelles des simples collectives). Tout homme est mortel : cela signifie que, dans tout sujet homme , la mortalité es* conçue comme le conséquent nécessaire de l’humanité. Or, ceci posé, par hypothèse1, on ne peut pas en conclure, il est vrai, que l’humanité soit le concomitant nécessaire de la mortalité, mais tout au moins qu’elle se rencontre parfois avec la mortalité, c’est-à-dire qu’elle en peut être le concomitant accidentel. C’est justement le sens de la proposition particulière : Quelque mortel est homme. Donc une universelle affirmative, c’est-àdire une proposition énonçant des rapports de compréhension nécessaires, se convertit en une proposition particulière, c’est-à-dire énonçant des rapports de compréhension contingents.

2° La particulière affirmative : Quelque homme est sage , énonce un rapport contingent entre le sujet et l’attribut : dans l’homme, la sagesse se rencontre accidentellement. La réciproque suit immédiatement : dans un sujet sage, l’humanité pourra se rencontrer accidentellement.

3° L’universelle négative : Nul homme ri est parfait, énonce qu’un sujet donné est universellement, c’est-à-dire nécessairement séparé d’un certain attribut. La réciproque suit : ce second terme sera universellement , c’est-à-dire nécessairement séparé du premier.

4° Enfin, la particulière négative énonce qu’un sujet donné (homme) peut être séparé d’un certain attribut (médecin). Il ne s’ensuit pas que cet attribut, quand il est donné, puisse, de son côté, jamais exister ailleurs que dans ce sujet. La qualité d’homme

tire une proposition en extension, et de celle-ci une autre proposition en compréhension.

1. On peut se demander si ce n’est point sortir de la Logique formelle que de parler de lois nécessaires qui lient un attribut à un sujet. — Il est aisé de répondre que l’esprit est toujours libre de poser des lois nécessaires à titre d’hypothèses, et de chercher ensuite ce qui résulte logiquement de semblables suppositions. C’est ainsi qu’en mathématiques les définitions du cercle, du triangle peuvent être considérées comme de simples hypothèses d’où l’on dégage ensuite les conséquences. Et, à vrai dire, au point de vue purement logique, toutes les prémisses doivent être considérées comme des hypothèses, d’où l’on dégage les conséquences qui sont vraies ex hypothesi. Or, dans les propositions universelles affirmatives, l’hypothèse faite est celle d’une liaison nécessaire entre l’attribut et le sujet, c’est là ce que nous voulons dire en énonçant de semblables propositions.

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n’implique pas celle de médecin; mais il ne s’ensuit pas que la qualité de médecin n’implique pas la qualité d’homme. Donc aucune conclusion n’est possible.

Résumé. — En résumé donc, si la proposition converse est entendue en extension, la véritable conversion consiste dans la quantification même de l’attribut, dans la traduction, qu’elle suppose, d’une proposition pensée en compréhension en une proposition pensée en extension, — et nullement dans l’insignifiante transposition de termes qui suit. — Si la proposition converse est entendue en compréhension, elle se dérive immédiatement des rapports de compréhension exprimés par la proposition donnée, sans qu’il soit besoin de passer par la considération des rapports d’extension et de donner une quantité à l’attribut.

On pourrait, en terminant, se demander quelle est l’utilité pratique de toutes ces règles concernant l’opposition et la conversion. Cette utilité n’est autre que celle que l’on reconnaît, en général, à tout avertissement formel d’un danger que, faute de cet avertissement, nous sommes toujours tentés de négliger : un homme averti, dit le proverbe, en vaut deux. Par exemple, Bain fait observer (Logique, tr. fr., 1. 1, p. 168) que l’une des sources les plus fécondes en sophismes, c’est la tendance de l’esprit à convertir les affirmatives universelles sans limitation. Lorsqu’on dit : Tous les esprits puissants ont de larges cerveaux, l’auditeur passe facilement à la proposition converse : Tous les larges cerveaux indiquent de puissants esprits. De même, si l’on dit : Toutes les choses belles sont agréables ; Toutes les vertus conduisent au bonheur; Toute évidence historique suppose des témoignages contemporains, — on est tenté de convertir purement et simplement ces propositions. Il y a donc un grand intérêt à appliquer les formes logiques et à déterminer rigoureusement les rapports des termes, pour se mettre en garde contre ces sophismes et tous les autres du même genre.