Voyez la note ci-dessus

2. Entre la formule générale du syllogisme et les syllogismes particuliers, il y a exactement le même rapport qu’entre les axiomes et les vérités particulières dont ils sont la raison, rapport si nettement défini par Leibniz dans ce passage : « Dire que le corps est plus grand que le tronc ne diffère de l’axiome d’Euclide : Le tout est plus grand que sa partie, qu’en ce que cet axiome se borne à ce qu’il faut précisément.... Car dire : Un tel tout est plus grand que

Modes illégitimes de la première figure. — Arislote

ne se borne pas à énumérer les quatre modes légitimes de la première figure. Dans cette figure, seize modes en tout sont possibles. Aristote les passe tous en revue; et, comme il démontre la vérité des quatre modes ci-dessus, il démontre aussi la fausseté des douze autres. Il la démontre de la même manière, par de simples exemples. De même que, dans les premiers, les prémisses étant posées et bien comprises, la légitimité de la conclusion est évidente, de même dans les autres, de la nature des prémisses résulte évidemment l’impossibilité de conclure. Par exemple, dit-il, si A est dans tout B et si B n’est dans nul C, aucune conclusion ne résulte nécessairement l.

Modes des autres figures : réduction à ceux de la première figure. — Pour la seconde et la troisième figure, Aristote procède de la même façon, avec cette différence que, au lieu de prouver (au sens indiqué tout à l’heure) les modes légitimes — qui sont au nombre de 4 dans la seconde figure et de 6 dans la troisième — par la simple définition des mots affirmé universellement ( dictum de omni) de la majeure, il les prouve par des conversions et des transpositions de prémisses, qui les ramènent à la première figure. C’est pourquoi Aristote appelle ces syllogismes imparfaits. Mais, quoique imparfaits, ce sont pourtant bien des syllogismes, et la conclusion est toujours tirée des prémisses, sans aucun recours à quelque chose d’étranger ; attendu que, d’une part, la transposition ne change rien au contenu des prémisses, et que, d’autre part, la possibilité de la conversion des prémisses résulte immédiatement de la nature de ces prémisses elles-mêmes. Ainsi ces syllogismes sont imparfaits parce que, avant que l’évidence de la conclusion apparaisse, ils doivent, d’après Aristote, subir une transformation ; mais ce sont des syllogismes, parce que la légiti-

ma partie telle , c’est en effet la proposition qu’un tout est plus grand que sa partie, mais dont les traits sont chargés de quelque enluminure ou addition ; c’est comme qui dit AB dit A. Ainsi il ne faut point opposer ici l’axiome à l’exemple comme étant de différentes vérités à cet égard, mais considérer l’axiome comme incorporé dans l'exemple , et rendant l’exemple véritable. » ( Erd ., p. 362, col. 2). Cf. p. 380, col. 2 : « L’axiome est la raison commune qui est connue pour ainsi dire implicitement quoiqu’elle ne le soit pas d’abord d’une manière abstraite et séparée. Les exemples tirent leur vérité de l’axiome incorporé. » Tel est exactement le rapport de l’axiome du syllogisme avec les syllogismes particuliers.

1. Si tout B est A et si nul C n’est B, pas de conclusion d’aucune espèce sur les rapports entre C et A. Par exemple, si tout homme est mortel et si nul arbre ou nul Dieu n’est homme, on ne peut en conclure ni que l’arbre ou Dieu est mortel, ni qu’il ne l’est pas.

DÉDUCTION MÉDIATE : SYLLOGISME. 55

mité de cette transformation résulte de la nature des prémisses elles-mêmes.

Voici un exemple de ces transformations indiquées par Aristote. Soit ce syllogisme de la seconde figure (moyen terme deux fois attribut): Nul parfait n’est créé ; or l’homme est créé, donc l’homme n’est pas parfait. Par la conversion simple de la majeure, il vient : Nul créé n’est parfait ; or l’homme est créé, donc l’homme n’est pas parfait.

Pour deux de ces modes seulement, l’un de la seconde, l’autre de la troisième figure1, Aristote emploie une autre méthode de démonstration, à savoir : la démonstration indirecte ou par l’absurde. Par exemple, soient ces deux prémisses de la seconde figure : Tout juste est généreux ; quelque savant n’est pas généreux : il s’ensuit que quelque savant n’est pas juste. En efïet, si, au lieu de cette conclusion, on suppose la conclusion contradictoire : Tout savant est juste, comme, d’autre part, on sait par la majeure que tout juste est généreux, il s’ensuivrait, en rapprochant cette conclusion de cette majeure, que tout savant est généreux, ce qui contredit la mineure posée : Quelque savant n’est pas généreux. Ainsi la nécessité de la conclusion se prouve, pour ce syllogisme, par l’absurdité de la conclusion contradictoire, absurdité résultant de ce que cette conclusion contredirait elle-même la mineure supposée 2.

Modes indirects de la première figure. — Aristote ne reconnaît que trois figures du syllogisme. Mais il remarque (ch. vii, init.) que, lorsqu’un syllogisme qui ne conclurait pas directement est composé d’une affirmative et d’une universelle négative, on peut toujours obtenir une conclusion indirecte par la conversion des deux prémisses. Soient, par exemple, ces deux couples de prémissesde la première figure : Tout B ou Quelque B est A; nul O n’est B. Direc-