Ou l’hypothèse

2. Malgré tout, les sciences de la nature restent des sciences essentiellement inductiifes, pour deux raisons : 1° les prémisses de la déduction, lois ou définitions, sont toujours dues à une induction ou à une hypothèse inductive ; 2° toute déduction doit y ctre soumise à une vérification, parce qu’on n’est jamais, absolument sûr que les prémisses d’où l’on part soient, par rapport à la réalité, exactes et complètes. — Au contraire, les mathématiques sont des sciences purement déductives: 1° parce que les principes des mathématiques (axiomes et définitions) ne sont pas dégagés de l’expérience concrète ; 2° parce que, les objets des mathématiques étant des créations idéales de l’esprit dont les définitions sont parfaites, nous sommes sûrs, sans avoir besoin d’aucune vérification, que tout ce qui résulte logiquement de ces définitions est vrai des objets définis. — Les vérités mathématiques se vérifient aussi, il est vrai, nécessairement dans le concret, en dépit de la différence du concret à l’abstrait. Cela tient à ce que ces vérités mathématiques dérivent uniquement de la forme. C’est pourquoi, quelle que soit, dans le concret, la matière d’une forme, cette forme garde toujours les propriétés mathématiques qui y sont inhérentes. Qu'un champ soit stérile ou fertile, s’il est rectangulaire, sa surface est toujours égale au produit de sa base par sa hauteur. Mais cette vérification dans le concret est en dehors des sciences mathématiques elles-mêmes, qui ne procèdent que dans l’abstrait. Cf. Cl. Bernard, Intr. à Vêt. de la Méd. exp., p. 81 sqq.