Cf. Leibniz, Erd., p

2. Voy. Leibniz, Erd., p. 381, col. 1; et d’Alembert, ibid., p. 268. Les vérités mathématiques n’en seraient pas moins applicables aux objets de l’expérience, dans la mesure où ces objets réels s’approcheraient des conditions de l’hypothèse.

de ces figures, définir les figures par la loi de génération, c'est faire dériver les vérités géométriques de leur source la plus élevée, et porter au plus haut point la systématisation et l’élégance de l’exposition géométrique. Leibniz indique ces diverses raisons dans le passage suivant :

« La définition réelle fait voir la possibilité du défini, et la nominale ne le fait point. La définition de deux droites parallèles, qui dit qu’elles sont dans un même plan et qu’elles ne se rencontrent point, quoiqu’on les continue à l’infini, n’est que nominale, car on pourrait douter d’abord si cela est possible. Mais, lorsqu’on a compris qu’on peut mener une droite parallèle dans un plan à une droite donnée, pourvu qu’on prenne garde que la pointe du style qui décrit la parallèle demeure toujours également distante de la donnée, on voit en même temps que la chose est possible et pourquoi elles ont cette propriété de ne se rencontrer jamais, qui en fait la définition nominale. » ( Erd ., p. 30G, col. 2. — Mêmes remarques au sujet de la parabole, p. 331 , col. 2.)

Ainsi, en résumé, les définitions empiriques sont des définitions descriptives , et les définitions mathématiques sont des définitions constructives . En d’autres termes, les définitions empiriques sont à posteriori ; les définitions mathématiques sont à priori. Des objets mathématiques on peut dire ce que Bossuet dit des choses en général par rapport à la connaissance divine 1 : Ces objets sont parce que l’esprit les voit. La réalisation de ces objets résulte de l’opération imaginative qui les crée.

Autres caractères de ces définitions. — A cette différence fondamentale entre les définitions empiriques et les définitions mathématiques s’en rattachent d’autres 2.

2° Dans les êtres de la nature, l’essence est le résultat des propriétés ; la connaissance des propriétés est elle-même le résultat de l’expérience. Or l’expérience est toujours sujette à l’erreur. On peut confondre les caractères accidentels et les caractères essentiels; on peut méconnaître la véritable subordination des caractères. Sans doute, notre connaissance des êtres devient chaque jour plus exacte et plus profonde; mais cette connaissance n’épuise jamais son objet. D’autre part, l’objet même n’est peut-être pas immuable : les espèces vivantes, par exemple, sont susceptibles de changements plus ou moins profonds. Par conséquent, dans les définitions, qui suivent la science pas à pas, qui expriment l’état actuel de la