CHAPITRE XVI

Méthode générale. Unité du problème scientifique.

— Après avoir fait connaître les caractères particuliers des diverses méthodes mises en œuvre dans les diverses sciences, il importe d’en indiquer les rapports généraux et la parenté intime.

La diversité des objets de la science entraîne la diversité des méthodes ou des moyens de la science. Mais l’objet général de la science, qui ne varie point d’une science à l’autre, commande l’unité fondamentale des méthodes. — Or le but général de la science, c’est d’expliquer ; son objet constant, c’est la recherche des raisons. La cause ou la loi est raison par rapport à l’effet; le principe est raison par rapport à la conséquence. La science consiste à saisir le rapport ou la liaison de la cause à l'effet , du principe à la conséquence.

Deux moyens de le résoudre. — Pour y parvenir, deux voies sont ouvertes à l’esprit : partir de la cause ou du principe, et descendre à l’effet ou à la conséquence; ou bien, inversement, partir de l’effet ou de la conséquence et remonter à la cause, au principe. D’une manière comme de l’autre, le but est atteint dès que la jonction des deux termes qu’il s’agit de rattacher l’un à l’autre est opérée.

Avantage du premier. — Pourtant, le premier de ces procédés a, par nature, une évidente supériorité sur le second. Naturellement la cause est, dans l’ordre réel, avant l’effet qui en résulte; et le principe est, dans l’ordre logique, avant la conséquence qui en découle. Donc, l’opération de l’esprit par laquelle on va de la cause à l’effet et du principe à la conséquence a l’avantage de se conformer à l’ordre naturel. Le cours du raisonnement suit alors

le cours des choses, et la pensée par son mouvement et sa logique intérieure imite et reproduit le mode de génération et la logique réelle de ses objets. C’est l’idéal même de la science.

Analyse et synthèse. — Cette marche progressive de la pensée se nomme synthèse; la marche en sens inverse ou régressive, c’est-à-dire qui remonte le cours des choses, se nomme analyse. Puisque la science a toujours en définitive le même objet, l’explication des choses par leurs raisons, et puisqu’il n’y a d’autre manière d’expliquer que de rattacher , par voie analytique, les choses à leur raison, ou d’ engendrer , par voie synthétique, les choses par leurs raisons, l’analyse et la synthèse sont le double procédé auquel se ramènent en définitive toutes les méthodes particulières.

Autre manière de les entendre. — Mais on donne souvent aux mots analyse et synthèse un autre sens que celui que nous venons de leur assigner. Le plus ordinairement on entend par analyse une méthode de décomposition d’un tout en ses parties intégrantes ou ses éléments composants1, et par synthèse une méthode inverse de composition d’un tout par ses parties ou ses éléments. C’est en ce sens qu’on parle le plus souvent d’analyse et de synthèse chimiques. C’est dans ce sens aussi que le mot analyse est employé par l’école de Condillac, laquelle fait de l’analyse la méthode unique et universelle.

Réduction à l'unité : l’analyse est essentiellement une explication régressive. — Il est aisé pourtant de réduire à l’unité ces deux espèces d’analyse et de synthèse. Mais, pour y parvenir, il est indispensable de maintenir comme sens premier et fondamental du mot analyse le sens que nous avons indiqué tout d’abord, et qui historiquement est bien en effet le sens primitif. Que si, au contraire, on entend essentiellement par analyse une méthode de décomposition, on se met dans l’impossibilité de saisir aucun rapport entre l’analyse ainsi définie et l’analyse géométrique, et l’on perd de vue l’unité de la science.

Pour les anciens, l’analyse est une méthode géométrique : conformément au sens étymologique du mot, cette méthode est proprement pour eux une solution à rebours ou en remontant. Elle consiste en effet à partir de la chose proposée, pour remonter, par

1. « Telle est la résolution d’une phrase en mots, d’un mot en syllabes, d’un accord en notes détachées, d’un raisonnement en propositions. »

voie régressive, jusqu’aux principes antérieurement établis d’où elle peut dériver à titre de conséquence.

La décomposition est «ne régression. — Or, maintenant, n’est-il pas vrai que, logiquement et réellement à la fois, les parties existent avant le tout, les éléments avant le composé? Donc la méthode de décomposition ou de résolution est, comme la méthode d’analyse en géométrie, une méthode à rebours ou régressive. Par exemple, faire l’analyse de l’eau, ce n’est pas autre chose que remonter de l’objet proposé aux éléments antérieurs d’où cet objet résulte à titre d’effet et comme une sorte de conséquence. Pareillement, analyser un drame, un discours, c’est, en suivant la marche inverse de celle qu’a suivie l’auteur, remonter jusqu’à cette première période qui fut pour lui le point de départ de la création de l’œuvre : la conception des idées élémentaires du drame ou du discours. — Inversement, la méthode de composition est évidemment progressive. Faire la synthèse de l’eau par le moyen de ses éléments, c’est aller des causes aux effets, et comme des principes à la conséquence.

Ainsi l’analyse de décomposition et la synthèse de composition ne sont qu’une variété, qu’un cas particulier de la méthode d’analyse régressive et de synthèse progressive 1 * * 4.

En d’autres mots, toute régression n’est pas décomposition ; et c’est pourquoi, si l’analyse est essentiellement et avant tout considérée comme une méthode de décomposition, il n’y aura aucun rapport entre l’analyse chimique, anatomique, psychologique, etc., 'ui décompose, et l’analyse géométrique, qui ne décompose point. Wais toute décomposition est aussi régression, et c’est pourquoi, si l’analyse est essentiellement régression, l’analyse géométrique et

1. « On pourrait sans fausse subtilité, dit D. Stewart ( Elém ., tr. fr., t. II,

p. 260), retrouver l’empreinte plus ou moins marquée de la valeur primitive

de cette proposition àvà dans tous les cas où le mot etnalyse peut être employé avec propriété. Par exemple, dans la séparation d’un corps composé en ses parties composantes, nous partons de la supposition que ces parties ont été préalablement combinées ou réunies ensemble, de manière à constituer l’agrégat soumis à l’examen du chimiste, et, par conséquent, que le procédé analytique prend une marche inverse ou rétrograde par rapport à celle qui a été suivie dans la formation primitive du composé. La même remarque s’applique, mutatis mutanclis, à d’autres cas, en apparence différents. » — Par là, D. Stewart réfute lui-même ce qu’il a dit une page plus haut : « Le sens du mot analyse dans la physique, dans la chimie et dans la philosophie de l’esprit humain est radicalement différent de celui qu’il avait chez les géomètres grecs. »

La réduction à l’unité telle que nous la proposons ici des diverses espèces d’analyses se trouve contestée dans une étude intéressante de M. Fonsegrive (Rev. phil., t. XIV, p. 313). Nous persistons à trouver valable la raison que nous donnons d'accord avec D. Stewart.

l’analyse chimique, anatomique, physiologique, etc., sont une seule et même méthode, qui, tout en se modifiant sans doute pour s’adapter à ses divers objets, demeure toujours foncièrement identique. — Une vérité parallèle doit se dire de la synthèse.

Distinction de l’analyse et de la division. — Mais il y a plus : non seulement, en comprenant de la sorte le rôle de l’analyse, on a l’avantage de saisir dans son unité l’essence des diverses méthodes applicables aux diverses sciences, mais encore on saisit la vraie portée scientifique, le véritable objet de la méthode analytique ; tandis qu’à le prendre autrement, on n’en a qu’une idée tout à fait incomplète. Réduire l’objet de l’analyse à h décomposition, c’est-à-dire à la reconnaissance des parties ou des éléments, c’est réduire l’analyse à la division. Beaucoup d’auteurs ne voient en effet dans l’analyse qu’un procédé qui nous est imposé par la faiblesse de notre esprit, lequel, incapable de se faire d’un seul coup une idée nette d’un tout complexe, est obligé, pour y parvenir, de fractionner sa besogne et d’étudier l’objet morceau par morceau. Mais l’analyse est plus que cela : l’analyse est, au fond, la science même; et, comme la science, elle a pour objet la recherche des raisons. Ce que poursuit l’analyse, c’est l 'explication de la chose. Son œuvre n’est donc pas seulement de dégager les éléments, mais encore et surtout de saisir le rapport de l’objet proposé avec ces éléments mêmes, c’est-à-dire d’expliquer l’objet par ses éléments. Autrement dit, une décomposition n’est proprement analytique que si elle est accompagnée d’une réduction , c’est-àdire si dans les éléments elle sait trouver les principes. Donc l’analyse même qui décompose, en tant qu’elle se distingue de la simple division, est essentiellement une méthode régressive, analogue à la méthode géométrique du même nom.

L’analyse et la synthèse sont chacune en soi une méthode complète. — Si tel est bien l’objet de l’analyse, il suit de là, comme on l’a déjà vu plus haut, qu’il ne faut pas considérer l’analyse et la synthèse comme deux moments successifs et également nécessaires de la méthode, et leur assigner à chacune un rôle partiel et spécial dans la solution du problème scientifique. Au contraire, chacune de ces méthodes est en soi pleinement suffisante à la solution du problème scientifique tout entier.

Tellement que là ou l’une d’elles réussit pleinement, elle ne laisse plus rien d’essentiel à faire à l’autre.

Il en serait tout autrement si, au lieu d’entendre par analyse l’explication d’un tout par son rapport à ses éléments, on réduisait le rôle de l’analyse à la simple distinction des éléments impliqués dans le tout. Dans ce cas, l’œuvre de l’analyse étant achevée, l’œuvre proprement scientifique serait parfois à peine commencée. On n’a point, par exemple, une idée scientifique d’une machine par le seul fait de connaître de combien de rouages elle est composée. L’analyse n’est alors que la préparation de la synthèse, à qui seule, en ce cas, il appartiendrait de faire la science, en montrant comment le tout dérive des éléments. — Mais, encore une fois, telle n’est point la vraie nature de l’analyse au sens où les Anciens et les plus grands des modernes, Newton par exemple, l’ont entendue, soit dans son application à la mathématique, soit dans son application à la physique. En géométrie, en physique, l’analyse se pose exactement le même problème que la synthèse; et, là où elle est parfaite, elle le résout aussi complètement que la synthèse, bien que par une marche opposée. L’analyse en un mot est une synthèse renversée *.

Elles se suppléent réciproquement. — Est-ce à dire que la synthèse soit inutile? — Il s’en faut bien; et Condillac est ici complètement dans l’erreur. Seulement il faut bien comprendre en quoi et à quel titre ces deux méthodes sont appelées à se prêter

1. Telle était au fond probablement l’idée de Condillac, lorsqu’il soutenait que toute la méthode se réduit à l’analyse. Seulement la manière dont il a présenté ses vues à ce sujet n’est pas nette et paraît même parfois contradictoire. D’une part, en effet, en maint passage il semble réduire l’analyse à la division et à la distinction des parties ; auquel cas on ne s’explique pas comment il peut nier l’utilité de la synthèse. Mais, d’autre part, on remarque que, d’après lui, quiconque a achevé l’analyse d’un tout, d’une* machine par exemple, doit être capable ipso facto de refaire ce tout par la pensée (voy. Log., ch. m, § 2). Or comment en serait-on capable en effet, si, tout en distinguant les pièces de la machine, on n’avait simultanément remarqué la liaison de chacune de ces pièces avec les pièces voisines, et soigneusement noté tout cet ensemble de rapports , desquels, et non pas des seuls éléments, résulte le tout ?

Parfois, d’ailleurs, il s’exprime catégoriquement sur ce sujet. « Analyser, écrit-il, c’est décomposer, comparer et saisir les rapports. L’analyse ne décompose que pour faire voir l’origine et la génération des choses. Elle doit donc présenter les idées partielles dans le point de vue où l’on voit se reproduire le tout qu’on analyse.... Celui qui ne présente pas ses idées abstraites dans l’ordre qui peut facilement faire connaître la génération des objets, fait des analyses peu instructives. L’analyse est donc la décomposition entière d’un objet, et la distribution des parties dans l’ordre où la génération devient facile. » (Art de penser , part. II, ch. iv.) « Le secret de l’analyse, dit-il encore, est la liaison des idées. » C’est apparemment parce qu’il se faisait une telle idée de l’analyse que Condillac a pu justement soutenir que l’analyse est en soi une méthode complète.

un mutuel concours. Elles n’ont point, nous l’avons dit, à se compléter proprement l’une l’autre, lorsque l’une ou l’autre a pu résoudre pleinement le problème qui lui était proposé. Mais elles ont perpétuellement à se suppléer l’une l’autre, lorsque, par la nature du problème à résoudre, l’une ou l’autre se trouve momentanément empêchée et en défaut.

Cas où l’analyse est imposée. — La méthode synthétique est en soi la plus naturelle, la plus claire, puisqu’elle se conforme à l’ordre naturel et logique, en allant des principes aux conséquences et des causes aux effets. Cependant la méthode analytique est pour nous ordinairement la méthode la plus naturelle et la plus facile. Il est certes plus facile de descendre de la montagne dans la vallée que de monter de la vallée sur la montagne. Mais celui qui est dans la vallée ne peut faire autrement que de prendre la peine de monter sur la montagne, s’il veut avoir le plaisir de redescendre dans la vallée. Or telle est justement notre situation la plus ordinaire dans le travail scientifique. L’œuvre de la science se présente à nous sous la forme de questions ou problèmes à résoudre : c’est, par exemple, un effet qu’il s’agit d’expliquer, un théorème qu’il s’agit de démontrer, etc. Tel est notre point de départ. Or, cela étant, comment saisir d’emblée les principes qui doivent nous fournir la solution de la question ? Entre ces principes et l’objet proposé, souvent l’intervalle est immense. Prétendre le franchir d’un coup, c’est, comme le dit Descartes au sujet de la méthode en général, vouloir s’élever au faîte d’une tour, en négligeant l’escalier destiné à cet usage. — Il est clair qu’à moins d’un hasard extraordinaire, au lieu de tomber juste sur les vrais principes, nous tomberons à côté. La synthèse essayée en partant de ces principes échouera ; il faudra en essayer une autre, qui peut-être échouera de même ; et nous irons ainsi d’essai en* essai, incertains de jamais réussir, « comme quelqu’un, dit encore Descartes, qui serait possédé d’un si furieux désir de découvrir un trésor, qu’il irait errant par tous les chemins pour voir si par hasard quelque voyageur n’en aurait pas laissé un». — Encore est-il à craindre que, les conditions exactes du problème étant perdues de vue, et l’imagination aidant, ces essais hypothétiques nous apparaissent indûment comme des solutions suffisantes. La plupart des faux systèmes sont les conséquences de synthèses prématurées.

Donc, si la méthode idéale c’est la synthèse, la méthode appropriée à nos moyens, c’est le plus souvent l’analyse, qui, au lieu de

passer immédiatement, d’un élan que rien ne règle et ne mesure, de la question à résoudre à ses principes les plus éloignés, résout d’abord la question par ses principes les plus proches, puis dérive ces principes mêmes de leurs principes les plus proches, et qui s’élevant toujours, sans jamais perdre le contact de la question posée, laquelle s’élève elle-même en se transformant, parvient ainsi, en assurant tous ses pas, jusqu’aux principes suprêmes, les premiers dans l’ordre de l’être, les derniers dans l’ordre du savoir.

Cas où la synthèse est seule possible s 1° Recherche des effets. — Mais si le plus souvent l’analyse ou synthèse renversée est l’indispensable substitut de la synthèse directe trop incertaine, dans quelques cas pourtant, la synthèse directe supplée à son tour heureusement l’analyse trop lente ou tout à fait impuissante. Supposons qu’au lieu de chercher les causes d’effets donnés, nous cherchions les effets de causes données. Si, pour résoudre la question, nous supposions d’abord un effet déterminé quelconque, afin de chercher analytiquement s’il peut se rattacher aux causes données, nous procéderions avec la même incertitude que tout à l’heure en voulant expliquer synthétiquement un effet donné par des causes supposées au hasard. Ainsi, tandis que le juge, le moraliste, etc., qui cherchent les causes et les motifs de certaines actions, emploient la méthode d’analyse, — le législateur, le politique, l’économiste, le pédagogue, qui cherchent à prévoir les effets de causes données ou qu’ils créent et introduisent eux-mêmes dans un milieu donné, doivent procéder par synthèse.

2° Recherche de vérités non désignées. — A ce genre de recherches se rapporte ce queM. Duhamel ( Méth . dans les sc. de raisonnement , vol. I, p. 32 et 37) appelle la déduction sans but déterminé , ou la recherche de vérités nouvelles non désignées.

« Lorqu’on connaît un certain nombre de propositions, on peut, en les combinant, en déduire de nouvelles, dont on n’avait aucune idée, et que l’on conservera si elles paraissent avoir quelque importance. Beaucoup de découvertes utiles se sont faites et se feront encore de cette manière ; c’est un moyen d’accroissement pour la science, qu’il ne faut pas négliger ; et, bien qu’il ne soit pas susceptible d’être dirigé par une méthode régulière, tout n’est pas dû au hasard dans les résultats auxquels il conduit. »

Nous avons vu, en parlant de la déduction dans les sciences physiques, comment, par la combinaison synthétique d’une loi donnée avec une autre loi ou des circonstances particulières, on arrive à cer-

laines découvertes tout à fait inattendues. Ainsi Pascal comUnant la loi de la pression atmosphérique avec les différences de hauteur au-dessus du niveau de la mer arrive à prévoir les variations de la colonne barométrique.

Qui peut dire combien de découvertes sont dues, dans tous les ordres de sciences, à ce jeu fécond du génie scientifique, s’exerçant en quelque sorte en artiste, librement et sans but déterminé, à des rapprochements, à des combinaisons de tout genre, et suivant ensuite les conséquences de ses propres hypothèses, sans autre but que de voir ce qui en sortira? C’est à l’analyse sans doute que l’on doit la solution de la plupart des questions une fois posées. Mais c’est à la synthèse, probablement, que l’on doit le plus grand nombre de vues fécondes et originales, qui font connaître et expliquent du même coup des faits ou des lois qui n’étaient même pas encore en question. Si l’analyse est par excellence la méthode des solutions , la synthèse est par excellence la méthode des découvertes.

3° Cas de la composition des causes. — Mais, alors même qu’il s’agit de problèmes déterminés à résoudre, et alors même que le problème consiste à trouver la cause d’effets donnés, — problème qui par nature relève de l’analyse, — il est des cas où la synthèse seule peut en fournir la solution. C’est le cas de la composition des causes et du mélange des effets. Impossible ici, nous l’avons vu (ch. x), de rattacher l’effet à sa cause par voie de réduction, vu que, l’effet étant un et indivisible, on ne peut le résoudre en ses éléments, pour rapporter ensuite par régression chacun de ces éléments à une cause déterminée. C’est pourquoi on est obligé de transformer le problème à résoudre en ce problème équivalent: chercher la combinaison de causes qui, si elle était donnée-, pourrait engendrer un effet équivalent à l’effet donné. Nous attaquons ainsi le problème par la méthode synthétique. Au lieu d’analyser l’effet, nous essayons de le construire , et, dans les cas les plus simples tout au moins, grâce à l’exacte connaissance des principes fondamentaux de la composition des forces, grâce aussi au puissant secours que nous prête l’emploi du calcul, nous y réussissons en effet.

Résumé. — Ainsi l’analyse et la synthèse nous apparaissent comme deux outils différents susceptibles de donner l’un et l’autre à la matière ouvrée une même forme achevée et parfaite. Seulement, suivant la qualité propre des diverses espèces de matières,

l’un de ces outils mord, l’autre ne mord pas : d’où la nécessité de choisir celui qui convient le mieux ou qui convient seul au cas proposé.

La synthèse comme contre-épreuve. — Maintenant supposons un cas où l’analyse suffise à elle seule à l’œuvre proposée. La synthèse n’a alors ni à compléter, ni à suppléer l’analyse. Mais elle sera utile encore comme moyen de contrôle et de vérification : ainsi, quand on a fait une addition dans un sens, on la recommence dans l’autre; non pas que le résultat donné par la première opération soit soupçonné d’être incomplet et insuffisant, mais parce qu’il y a lieu de se demander s’il est exact. Ce n’est pas de la nature de l’opération elle-même que vient le doute, puisque en soi elle est aussi bien que la seconde susceptible de résoudre absolument le problème proposé ; mais le doute vient de la faillibilité de l’opérateur. Pareillement, là même où, par la nature du cas, l’analyse est apte à la solution complète du problème, il est toujours bon de recourir à la synthèse. La synthèse n’ajoutera rien de nouveau aux résultats de l’analyse; mais elle fournira une garantie collatérale de ces résultats. C’est dans la chimie et la physiologie principalement qu’on reconnaîtra l’importance de cette règle.

La synthèse comme mode d’exposition. — Enfin, supposons une solution analytique achevée et parfaite : par cela seul que l’analyse est une méthode de solution à rebours, la solution du même problème par voie synthétique ou directe donnera toujours à l’exposition scientifique un supplément d’élégance, et apportera toujours à l’esprit une satisfaction en quelque sorte esthétique. Si, par exemple, nous avons pu, en partant du dernier effet d’une machine et en suivant pas à pas la série des mouvements intermédiaires, remonter jusqu’à la force motrice elle-même, notre esprit se complaît ensuite à suivre dans l'ordre naturel toutes les transformations de cette puissance mécanique, jusqu’à son dernier effet. C’est pourquoi la synthèse est généralement considérée comme la méthode la plus propre à l’enseignement1 * * 4.

1. Disons cependant que cette règle n’est point absolue. Là où les principe» sont parfaitement clairs, comme en géométrie, il vaut mieux procéder par la synthèse; mais là où les principes sont plus obscurs et plus difficiles à saisir,

comme en métaphysique, il vaut mieux, selon la remarque de Descartes ( Rép . aux secondes obj., Ed. Cousin, 1. 1, p. 449), procéder analytiquement, en remontant

des conséquences aux principes. — En outre, dans l’enseignement on peut se

proposer deux choses ; enseigner une vérité découverte, et aussi enseigner, au-

§ III

I/analyse et la synthèse dans les diverses sciences.

— Il nous reste à éclaircir et à compléter ces vues générales en considérant l’application de l’analyse et de la synthèse aux divers ordres de sciences.

Mathématiques. Analyse géométrique. — En quoi consistent d’abord l’analyse et la synthèse géométriques ?

« L’analyse géométrique, dit M. Duhamel (ibid., p. 39), s’applique à la démonstration de propositions énoncées et à la solution de questions proposées. On en trouve la première trace dans les Éléments d’Euclide, et Pappus, d’Alexandrie, la fait remonter à Platon. Pappus1 donne la définition précise et fait l’exposé de cette méthode : Tr,v toi aûrr.v ecpc^ov cLaX’jotv *xXoup.sv, otcv àvaTrcOviv xéaiv, nous appelons cette méthode analyse , comme pour dire solution à rebours 2. »

Voici maintenant l’exposé de l’analyse :

« Il y a deux genres d’analyse : l’un a pour objet la démonstration de la vérité et se nomme théorétique; l’autre, l’exécution d’une chose proposée et se nomme problématique.

» Dans le genre théorétique (démonstration des théorèmes), supposant vraie la chose en question, et regardant comme vraies les conséquences qui s’en déduisent, comme elles le sont en effet d’après l’hypothcse, nous avançons jusqu’à ce que nous parvenions à quelque chose de connu. Si cette chose est vraie, la proposée le sera aussi.... Mais si nous sommes parvenus à une chose reconnue fausse, la proposée sera fausse elle-même.

— Dans le genre problématique, nous regardons comme exécuté ce qui est proposé, et, en suivant les conséquences qui en résultent, nous tâchons de parvenir à quelque chose qui soit connu. Si cette chose est possible et exécutable, la proposée le Sera aussi. Mais, si la chose à laquelle nous sommes parvenus est reconnue impossible, le problème sera impossible lui-même. »

Descartes a résumé la méthode d’analyse dans cette courte formule; < Dans l’analyse on déduit de l’inconnu le connu en traitant l’inconnu comme connu et le connu comme inconnu. »

Voici un exemple très simple et très clair de l’emploi de cette méthode

tant que faire sc peut, à inventer et à découvrir. Or, pour ce dernier objet, mieux vaut procéder analytiquement, si c’est analytiquement que la vérité enseignée a été découverte. L’élève assiste alors, pour ainsi dire, à la découverte et la refait lui-même par la pensée. Il acquiert par là non seulement un savoir tel que celui qu’on peut puiser dans les livres, mais encore quelque chose de cette aptitude scientifique que les maîtres de la science savent communiquer aux disciples privilégiés qu’ils admettent, dans leur laboratoire, à la participation de leurs recherches.

1. Au septième livre des Collections mathématiques , traduites en latin par Halley.

2. « Hic processus analysis vocatur, quasi dicas inversa solutio » (Halley)

dans la solution des problèmes. Pour résoudre le problème de l’inscription d’un hexagone régulier dans une circonférence donnée, Legendre (liv. IV, proposit. 4), raisonne ainsi : « Supposons le problème résolu, et soit AB un des côtés de l’hexagone inscrit. Si on mène les rayons aux extrémités de ces côtés, le triangle ainsi formé sera équiangle (chacun des angles étant égal à deux tiers d’angle droit), donc il sera équilatéral ; donc le côté de l’hexagone inscrit est égal au rayon. Il suit de là que, pour inscrire un hexagone régulier dans une circonférence donnée, il faut porter le rayon six fois sur la circonférence. »

Imperfection logique de cette méthode. — Telle qu’elle est définie et pratiquée par Euclide, telle qu’elle est exposée par Pappus, la méthode d’analyse, suivant une remarque de Leibniz, n’est pas absolument rigoureuse. En effet, la possibilité de déduire une chose reconnue vraie d’un principe supposé vrai ne prouve pas rigoureusement la vérité de ce principe, car il est reconnu en Logique que du faux il est possible de déduire le vrai i.

Pour que la démonstration soit rigoureuse, « il faut, ajoute Leibniz (Nouv. Ess., IV, ch. xvii, Erd., p. 397), que les propositions soient réciproques , afin que la démonstration puisse repasser à rebours par les traces de l’analyse. » Déjà Pappus, après avoir exposé la méthode d’analyse, demandait que la démonstration se fît en sens inverse de l’analyse. Mais il considérait comme nécessairement vraie la proposition où s’arrête l’analyse, et croyait toujours possible la démonstration inverse ou synthétique. C’est en quoi Leibniz a raison de dire qu’il est dans l’erreur.

M. Duhamel ( ibid ., p. 66 sqq.) fait la même objection au procédé analytique ainsi entendu, et y apporte la même correction : « A chaque pas en avant de la déduction analytique il est nécessaire de s’assurer si la réciprocité a lieu. »

Autre mode d’analyse. — Mais en outre, d’après M. Duhamel, la vraie méthode d’analyse ne consiste pas à déduire de la proposée une conséquence, de celle-ci une autre, et ainsi de suite, jusqu’à ce qu’on arrive à quelque chose de connu; mais bien à réduire la proposée à une autre proposition d’où elle puisse dériver à titre de conséquence, celle-ci à une autre, et ainsi de suite jusqu’à ce qu’on arrive à quelque chose de connu. D’une part on a : de la proposée D se déduit C ; de C se déduit B; de B se déduit A, qui est reconnu vrai : donc D est vrai. D’autre part on a, au contraire :

i. Ex.: Tout homme est médecin, donc quelque homme est médecin.

LOGIQUE. — CHAPITKE XVI

D, la proposée, peut se déduire de C ; C se déduit de B ; B se déduit de A, qui est reconnu vrai : donc D est vrai 1.

L’analyse ainsi entendue « consiste donc à établir une chaîne de propositions commençant à celle que l’on veut démontrer, finissant à une proposition connue, et telle que, en partant de la première, chacune soit une conséquence nécessaire de celle qui la suit; d’où il résulte que la première est une conséquence de la dernière et par conséquent vraie comme elle. Cette analyse n’est autre chose qu’une méthode de réduction.... Ainsi présentée, l’analyse se suffit à elle-même et n’a pas besoin d’être suivie de la démonstration synthétique2 ».

Synthèse. — La méthode synthétique consiste « à partir de propositions reconnues vraies et à en déduire d’autres comme conséquences nécessaires; de celles-ci de nouvelles, et ainsi de suite, jusqu’à ce qu’on arrive à la proposée, qui se trouve alors reconnue elle-même comme vraie ». Par où l’on voit que, si l’on entend l’analyse comme M. Duhamel, la démonstration analytique d’un théorème étant connue, on obtient immédiatement la démonstration synthétique en renversant l’ordre des propositions. Mais la démonstration synthétique ne sera pas toujours possible, si on entend l’analyse à la façon d’Euclide et de Pappus.

Avantages de l’analyse sur la synthèse. — On voit aisément par ce qui précède quelle est la supériorité de l’analyse sur la synthèse, du moins tant qu’il s’agit de la démonstration de propositions données ou de la solution de problèmes désignés. Considérons le cas d’un théorème à démontrer. Le procédé synthétique

1. L’analyse d’Euclide est une régression par déduction , et l’analyse de Duhamel une régression par réduction. L’analyse géométrique telle que l’entend M. Duhamel a plus de rapport que l’analyse euclidienne avec l’analyse physique. Car en physique on procède en réduisant les faits aux lois, et non pas en déduisant des faits les lois, comme Euclide déduit de la proposée les principes mêmes qui serviront à la démontrer.

2. L’analyse d’Euclide et de Pappus a toujours besoin d’être suivie de la démonstration synthétique, pour deux motifs. Le premier, c’est que, pour la raison qu’on a dite, l’analyse ainsi comprise n’est pas en elle-même une preuve suffisante de la vérité de la proposition. Le second, c’est que, alors même que la preuve serait suffisante, ce mode de démonstration, par la possibilité de déduire une proposition vraie de la proposée, ne montre pas comment la proposée elle-même dérive de cette proposition vraie. Cette démonstration a donc le même inconvénient que la démonstration par l’absurde : elle prouve et n’explique pas. C’est pour cette raison sans doute que Pappus, bien que considérant la démonstration analytique comme une preuve rigoureuse, demande que la démonstration se fasse néanmoins synthétiquement. — Au contraire, l’analyse par réduction de M. Duhamel est à la fois une preuve parfaite et une explication ; la synthèse n’ajoute ici rien de nouveau à l’analyse : elle n’est que l’analyse renversée.

consisterait à prendre pour point de départ un théorème admis, pour essayer d’en déduire le théorème proposé. Mais lequel choisir parmi tous les théorèmes admis? Si rien ne le désigne particulièrement et qu’on le choisisse au hasard, on pourra faire un nombre infini d’essais infructueux. — Ce n’est pas tout : d’un théorème admis peuvent se déduire plusieurs conséquences prochaines, dont chacune en renferme une série d’autres. De ces diverses lignes de déduction partant d’un même point, j’ignore celle qui me conduira au but proposé, et je suis encore réduit à les essayer successivement. Même embarras à chaque pas du raisonnement. — Ainsi je 11e sais ni par où commencer, ni quelles conséquences tirer : comme dit Leibniz, c’est la mer à boire (. Erd ., p. 342). Un pareil procédé ne mériterait pas le nom de méthode.

Au contraire, le procédé analytique me donne un point de départ fixe : la proposée. — Maintenant, si je procède à la façon d’Euclide, je déduis les conséquences de ce principe. Or, pour que la preuve soit faite, il n’est pas nécessaire que ma déduction aboutisse, comme tout à l’heure, à un point unique déterminé d'avance. Il suffit qu’elle aboutisse à un théorème quelconque déjà démontré, avec cette réserve que ce théorème puisse à son tour servir de point de départ pour la déduction de la proposée. Mais d’ordinaire plusieurs théorèmes peuvent remplir cette condition. O11 a donc à la fois la fixité dans le point de départ et une certaine latitude pour le point d’arrivée. « Dans la synthèse, dit ingénieusement D. Stewart ( ibid ., p. 252), la conduite de l’entendement ressemble à celle d'un étranger qui, débarqué sur un point quelconque de notre île, aurait à trouver par sa propre sagacité la route de Londres; dans l’analyse on peut la comparer à celle d’un habitant de la capitale qui projetterait de s’évader sur le continent par quelqu’un de nos ports de mer. »

Que si je procède comme le demande M. Duhamel, la marche analytique consiste à ramener la proposée à une autre proposition dont elle soit la conséquence immédiate : il y a bien là quelque incertitude, mais encore ici le point de départ est fixé, et de plus la preuve est faite et parfaite dès que la réduction aboutit à l’un quelconque des théorèmes déjà démontrés.

Donc, s’il s’agit de théorèmes donnés, la démonstration analytique est la méthode ordinaire de découverte, et la démonstration synthétique ne peut guère servir qu’à démontrer aux autres une proposition que l’on connaît.

RABIER. — Logique. 20

Antre usage de l’analyse : démonstration par l’absurde. — Mais on peut faire un autre usage de la méthode analytique. Au lieu de supposer la vérité de la proposée et d’en déduire les conséquences, on peut supposer la vérité de la proposition contradictoire à la proposée 1 2 * 4. On déduit alors les conséquences de cette contradictoire. Or, dès que l’une de ces conséquences est reconnue fausse, la fausseté de cette contradictoire prise comme principe est démontrée. Car, si parfois le faux peut, comme on l’a vu, engendrer le vrai comme conséquence, le vrai ne donne jamais le faux comme conséquence; et par suite, si la vérité de la conséquence n’est pas toujours la preuve de la vérité du principe, la fausseté de la conséquence est toujours la preuve de la fausseté du principe. La contradictoire de la proposée étant ainsi reconnue fausse par la fausseté de ses conséquences, la vérité de la proposée est par là même démontrée, en vertu de cet axiome, que, de deux contradictoires, toujours l’une est fausse, l’autre vraie.

C’est presque uniquement sous cette forme de réduction à l’absurde que, pour la démonstration des théorèmes, le procédé analytique subsiste dans l’exposition doctrinale en géométrie.

Cette méthode est rigoureuse. Mais elle est aussi fort imparfaite, car, si elle démontre la vérité d’une proposition, elle n’explique pas cette vérité en la dérivant d’un principe qui l’engendre. Elle fournit la preuve et laisse ignorer la raison* ; elle convainc sans éclairer. La démonstration indirecte ou par l’absurde ne doit donc être qu’un pis-aller.

§ IV

Sciences du réel. Physique : l’induction est une analyse régressive. — Dans les sciences du réel on procède par induction ou déduction. Or l’induction et la déduction ne sont, sous d’autres termes, que l’analyse et la synthèse.

Le but de l’induction est la découverte des lois, dont les faits

1. Il faut remarquer que la contradiction peut renfermer plusieurs eas différents. Soit cette proposition: A = B ; la contradictoire renferme deux cas : A est plus grand que B, A est plus petit que B. Chacun de ces cas doit être alors considéré successivement. C’est seulement la fausseté des deux ensemble qui prouve la vérité de la proposée.

2. A vrai dire, beaucoup de démonstrations directes sont dans le même cas.

La démonstration ordinaire du théorème concernant la valeur de la somme des

angles du triangle est dans ce cas. Elle ne fait nullement saisir la raison pour laquelle les angles d’un triangle quelconque valent toujours deux angles droits.

soi.; comme des conséquences particulières. Donc, aller des faits aux lois par induction, c’est remonter des conséquences aux principes. L’induction est donc une méthode d 'explication régressive , c’est-à-dire une analyse. Tel est l’avis de Newton, dans ce passage de YOptique où il met en parallèle l’analyse physique et l’analyse géométrique :

« En physique, dit-il, la recherche des choses difficiles par la méthode analytique devrait toujours, comme dans les mathématiques, précéder la méthode de composition. Cette analyse consiste à faire des observations et des expériences et à en tirer des conclusions par inductions.... Par cette analyse on peut aller des composés aux composants, des mouvements aux forces qui les produisent, et en général des effets aux causes et des causes particulières aux causes les plus générales, jusqu’à ce que le raisonnement s’arrête aux plus générales de toutes. C’est là la méthode d’analyse. »

L'induction procède en outre par décomposition.—

L’induction suit donc une marche régressive. Mais par quels moyens réalise-t-elle cette marche? — Par la méthode de décomposition. En effet, ce qui fait que les lois des phénomènes ne sont pas immédiatement évidentes, et que leur découverte exige tant de prudence et de soins, c’est, on l’a vu, que, dans tous les faits particuliers qui se présentent, les rapports de causalité se dissimulent au milieu d’une multitude innombrable de rapports de simple succession. D’où la nécessité de dissoudre d’abord, pour ainsi dire, la masse confuse des antécédents ou des conséquents, puis, au moyen d’exclusions successives, d’isoler et de mettre en évi dence les vrais rapports de causalité : Facienda est naturœ dissol utio et separatio .

Stades successifs. — Mais l’induction ne s’arrête pas à ce premier pas. Quand, par l’élimination des circonstances accidentelles, une loi de causalité a été ainsi découverte, et un ordre de faits expliqué, il est souvent possible d’expliquer encore régressivement cette loi elle-même par d’autres lois supérieures. Et comment y parvient-on? Par une nouvelle résolution. Le plus souvent, en effet, le phénomène cause et le phénomène effet sont eux-mêmes des tissus de phénomènes agglomérés, et la loi qui les relie l’un à l’autre est une loi complexe résultant de plusieurs lois plus simples qui relient entre eux chacun des éléments de la cause à chacun des éléments de l’effet. Par exemple, l’analyse met d’abord en évidence cette loi, que l’air entretient la respiration. Mais la respiration est un phénomène complexe ; et la loi qui rattache ce phénomène cause à ce

phénomène effet est une loi complexe. Une analyse plus savante fait remonter plus haut l’explication en résolvant tout ensemble l’effet, la cause et la loi en leurs éléments composants (influence de l’azote, influence de l’oxygène, influence de l’acide carbonique, etc.).

Dans d’autres cas, on l’a vu (ch. x), ce n’est pas dans la cause même, mais dans l’intervalle qui sépare la cause de l’effet que l’analyse saisit et dégage les lois élémentaires qui sont les facteurs de la loi d’abord découverte. Ainsi, c’est une loi que la mort peut être causée par l’oxyde de carbone. Claude Bernard, en dégageant par l’analyse tous les intermédiaires entre cette cause et cet effet, a résolu cette loi en ces autres lois plus simples : La mort est causée parce que les éléments anatomiques de l’animal sont tous frappés individuellement ; ils meurent individuellement parce qu’ils sont privés d’une condition essentielle de leur vie, l’oxygène; l’oxygène manque autour d’eux parce que les globules rouges du sang sont devenus incapables de le convoyer dans tout l’organisme; et enfin l’impuissance du globule a sa raison dans la combinaison chimique de l’hémoglobine avec l’oxyde de carbone que l’oxygène ne peut plus déplacer.

Résumé. — De la sorte, à mesure que se dégagentles éléments enfermés dans la cause, ou les intermédiaires enveloppés dans l’intervalle qui sépare la cause de l’effet, les lois se superposent aux lois, les explications aux explications. L’analyse résolutive fraye ainsi le chemin à l’analyse explicative : les phénomènes plus simples sont reliés par des lois plus simples; et les lois plus simples sont aussi plus hautes et plus générales. Si l’analyse résolutive, en décomposant les phénomènes en leurs derniers éléments, atteignait enfin les lois les plus élémentaires, ces lois seraient, pour l’analyse régressive, le dernier mot de l’explication.

Rapports de la déduction et de la synthèse : la déduction est progression. — L’induction qui fournit les principes rend possible la déduction qui en tire les conséquences. Comme la méthode inductive est assimilable à l’analyse géométrique, parce qu’elle est régressive comme elle, de même la méthode déductive est assimilable à la synthèse géométrique, parce qu’elle est progressif comme elle. Tel est encore l’avis de Newton : « La synthèse consiste à prendre les causes découvertes et constatées pour principes, et à expliquer par elles les phénomènes qui en naissent et qui prouvent la vérité de l’explication. »

Elle est aussi composition : préjugé contraire. —

Mais, si la déduction, en physique, peut s’appeler une synthèse en ce sens qu’elle suit une marche progressive de la cause à l’effet, est-elle aussi une synthèse de composition? Au premier abord, le contraire paraît plus vrai. Le mot même de déduction crée ici un préjugé; il semble indiquer une opération analytique. De là vient sans doute que plusieurs savants ou philosophes ont souvent appliqué le nom d’analyse à la méthode déductive. Mais l’opinion vulgaire qui fait de la déduction un procédé de résolution est une erreur.

Le syllogisme est une synthèse. — Cette opinion serait fondée si, comme on est trop porté à l’admettre, la conclusion d’un syllogisme était donnée toute faite dans la majeure, ou la mineure, ou les deux prémisses réunies, de telle sorte que tout l’effet du raisonnement consistât seulement à la dégager. Mais nous avons établi la fausseté de cette théorie. La conclusion n’est pas un élément , mais une résultante des prémisses, qui doivent, pour ainsi dire, fusionner pour la produire. A l’une des prémisses elle emprunte son sujet, à l’autre son attribut; et le rapport qu’elle énonce entre ces deux termes est la résultante du rapport qui lie chacun d’eux au même moyen terme. De telle sorte que, bien loin qu’on puisse, en analysant les prémisses, y découvrir la conclusion, c’est bien plutôt par une analyse de la conclusion qu’on retrouverait les prémisses, qui en sont comme les éléments ou facteurs constituants .

La même vérité peut être mise encore autrement en évidence. Comment procède généralement la déduction? Elle consiste à faire l’application d’une loi générale à un cas particulier. Par exemple, à appliquer cette loi : Tout mammifère est vivipare , à l’espèce baleine. Mais qui dit application, dit composition . La déduction procède donc en composant une loi générale avec une donnée particulière1.

A fortiori, les déductions complexes. — Ce qui est

vrai d’une déduction simple est encore plus évident d’une déduction complexe, alors que plusieurs lois et plusieurs données particulières concourent à la formation de la conséquence dernière. Ainsi l’explication déductive du mouvement des planètes consiste à composer ensemble la loi de la force tangentielle, la loi de la

1. Dans le syllogisme de la troisième figure la conclusion résulte de la com posilion de deux données particulières : Socrate est vertueux, Socrate est païen, donc quelque païen est vertueux.

force centripète, et l’une et l’autre avec la masse propre des diverses planètes, leur distance au soleil, la masse du soleil, etc. L’explication déductive de la rosée consiste à combiner entre elles les lois de Dalton sur la suspension de la vapeur d’eau dans l’air, la loi de la liquéfaction de la vapeur par le refroidissement, la loi de la pesanteur, et toutes ces lois ensemble avec certaines circonstances particulières par lesquelles ces lois sont mises en jeu.

Résumé. — Ainsi, comme l’induction dans les sciences physiques est à la fois une décomposition et une régression, de même, inversement, la déduction est à la fois une composition et une progression. Donc, à tous égards, l’assimilation de l’induction avec l’analyse et de la déduction avec la synthèse se trouve justifiée. Ce qu’on a dit ailleurs touchant le rôle de la déduction dans les sciences physiques pourrait donc se répéter ici en remplaçant partout le mot déduction par le mot de synthèse1 * * 4.

Mécanique : elle procède naturellement ou nécessairement par synthèse. — Le problème général de la mécanique consiste à déterminer l’effet produit sur un corps donné par différentes forces agissant simultanément, lorsqu’on connaît le mouvement simple qui résulterait de l’action isolée de chacune d’elles; — ou, en sens inverse, à déterminer les forces et mouvements simples dont la combinaison donne lieu à un mouvement composé connu. Toute cette science porte donc sur la composition ou la décomposition des forces. Or le premier de ces problèmes est synthétique de sa nature. Le second est analytique. Mais, comme on l’a dit plus haut, ce dernier problème n’est pas susceptible d’ètre résolu directement par analyse, vu la confusion complète des effets particuliers dans l’effet total. On laisse donc l’effet

1. Dans le cas particulier où le procédé déductif est employé pour vérifier une hypothèse par le moyen de ses conséquences, il présente sur un point une grande analogie avec l’analyse géométrique : des deux parts on considère l’inconnu comme connu, ou rince rtain comme certain, et l’on en tire des conséquences, jusqu’à ce qu’on arriv e à quelque chose de reconnu comme vrai ou comme faux ; d’où suit la vérité ou la fausseté de la proposée. — Mais cette analogie ne doit pas faire perdre d e vue les différences : en géométrie la déduc-

tion va vers des principes antérieurs et supérieurs, d’où la proposée puisse résulter à son tour à titre de conséquence. En physique, la déduction va de l’hypothèse, qui est une loi, c’est-à-dire un principe, aux faits, qui sont des effets, c’est-à-dire des conséquences. D’où il résulte que, ces faits ne pouvant à leur tour être pris comme principes, il n’y a pas ici de retour logique possible. C’est pourquoi, dit Leibniz ( Erd ., p.381, col. 1), en physique, la preuve d’une hypothèse par ses conséquences n’est pas démonstrative. — Ainsi dans la géométrie la démonstration de l’hypothèse suit une marche régressive, en physique une

marche progressive. C’est pourquoi l’une peut s’appeler analyse et l’autre syn-

thèse.

réel proposé et l’on cherche, par la combinaison théorique de forces et de mouvements élémentaires supposés , à construire un effet idéal identique à l’effet proposé. La réussite de la synthèse est alors considérée comme équivalant à l’analyse1. C’est ainsi que Newton a pu découvrir les deux lois élémentaires du mouvement des planètes.

La mécanique est donc, par essence ou par accident, une science constamment déductive ou synthétique. Mais à toute déduction il faut des principes. Les principes supérieurs de la mécanique sont au nombre de trois : la loi dite d'inertie , découverte par Kepler; la loi de Y égalité de l'action et de la réaction , découverte par Newton ; et la loi de Y indépendance ou de la coexistence des mouvements , découverte par Galilée. Or c’est vainement qu’on a essayé de démontrer ces lois à priori ( Psych ., p. 404, note); « elles ont été dégagées, par l’analyse, de certains phénomènes où chacun d’eux se manifeste d’une manière spéciale, et confirmées ensuite par l’exactitude des conséquences déduites de ces lois au moyen d’une suite de raisonnements rigoureux». (Cf. A. Comte, Cours de phil. posit ., xve leçon.)

Chimie : difficulté et nécessité de la synthèse* — Dans la chimie, contrairement à ce qui a lieu en mécanique, l’analyse est ordinairement bien plus facile que la synthèse. Pourtant la synthèse est ici plus que partout ailleurs nécessaire à titre de contre-épreuve de l’analyse. En voici la raison :

L’analyse chimique résout un corps composé en ses éléments; mais elle est le plus souvent impuissante à expliquer les propriétés du composé par les propriétés des éléments composants. Par exemple, dans l’état actuel de la science, il est impossible de rattacher logiquement les propriétés de l’eau aux propriétés de ses éléments, l’hydrogène et l’oxygène.

Pareillement « l’analyse du sel marin conduit à le décomposer en deux éléments : le chlore et le sodium ; mais les propriétés de ces deux éléments ne présentent aucune analogie avec celle du sel marin. En effet, d’une part, le chlore est un gaz jaune, doué de propriétés décolorantes et d’une extrême activité chimique; d’autre part, le sodium est un métal argentin, plus léger que l’eau, apte à décomposer ce liquide dès la température ordinaire. On voit combien ces éléments ressemblent peu au sel marin,

i. La preuve rigoureuse exige en outre qu’il soit démontré qu’aucune autre supposition touchant les causes n’est susceptible d’aboutir au même résultat

(cf. ch.xin).

matière solide, blanche, cristalline, dissoluble dans l’eau, etc. > (Berthelot, La synthèse chimique , p. 7.)

Ainsi l’analyse chimique décompose, mais n'explique pas; résout , mais ne réduit pas. Par suite « il est au premier abord difficile de concevoir comment des corps doués de propriétés aussi peu semblables à celles du sel marin en sont cependant les seuls et véritables éléments ; on serait porté à croire à l’intervention de quelque autre composant que l’analyse a été impuissante à nous révéler ». La résolution n’ayant pas donné lieu à une réduction, la résolution même reste douteuse.

La synthèse lève toute espèce de doutes à cet égard. « Elle établit en effet que le chlore et le sodium peuvent de nouveau entrer en combinaison, perdre leurs qualités et reconstituer le sel marin avec ses caractères primitifs. Il est donc démontré que le composé se trouvait réellement en puissance avec toutes ses qualités dans les éléments mis en évidence par l’analyse. Mais la synthèse seule a pu donner cette démonstration. »

C’est surtout dans la chimie organique que cette contre-épreuve fournie par la synthèse est nécessaire.

L’analyse appliquée à un être vivant, à un fruit, le citron, par exemple, le résout d’abord en un certain nombre d’éléments dits principes immédiats., tels que le sucre de raisin, le sucre de canne, l’acide citrique, une substance analogue à l’albumine, une huile volatile et essentielle, etc. c L’étonnement redouble ( ibid ., p. 10) si l’on songe que les principes immédiats des êtres vivants, premiers termes isolés par l’analyse chimique, peuvent être à leur tour détruits par une analyse ultérieure et ramenés à quelques corps élémentaires pareils à ceux que révèle l’analyse minérale : l’oxygène, l’azote, l’hydrogène et le carbone. Ces quatre corps simples fondamentaux, unis à de faibles proportions de soufre, de phosphore et de diverses autres matières, sont les seuls éléments que la nature mette en œuvre dans la formation de l’infinie variété des substances végétales et animales. Leur combinaison donne naissance à des millions de substances distinctes et définies.... Mais on ne savait point remonter cette échelle, partir des corps élémentaires, pour former par le jeu seul des affinités que l’on a coutume de mettre en jeu dans la nature inorganique, des carbures d’hydrogène, puis des alcools et des composés de plus en plus compliqués. Aussi les lois de la combinaison observées en chimie minérale semblaient-elles insuffisantes pour expliquer les faits observés dans la nature organique, comme si quelque chose de vital demeurait jusqu’au bout dans les principes organiques, et leur imprimait ce cachet originel qui donne à ces corps un air de famille et les fait reconnaître à l’instant. » (Cf. p. 270.)

La synthèse des substances organiques, où s’est illustré M. Berthelot, < a levé ces doutes, en établissant d’une manière définitive l’identité des forces qui agissent dans la chimie minérale avec celles qui agissent dans la chimie organique, en montrant que les premières suffisent pour repro-

duire tous les effets et tous les composés auxquels les secondes donnent naissance l. i>

Ai l’analyse ni la synthèse n’y sont explicatives. —

Ainsi la synthèse est en chimie la contre-épreuve indispensable de l’analyse. — Mais si elle démontre que les éléments distingués par l’analyse sont bien les vrais et seuls éléments, elle est d’ailleurs aussi inhabile que l’analyse à expliquer le composé par ces éléments. L’analyse chimique n’est pas une réduction; la synthèse chimique n’est pas une déduction. Mettant en présence certains éléments, dans des conditions déterminées, celle-ci provoque le jeu spontané de lois naturelles, d’où résulte un composé qui, par ses propriétés, diffère souvent du tout au tout de ses composants. Mais quel est le mécanisme de ces lois, et comment les propriétés du composé dérivent-elles des propriétés des composants? C’est ce que la synthèse chimique nous laisse ignorer2. En chimie, dit avec profondeur M. Berthelot, « notre puissance va plus loin que notre connaissance » (Ibid., p. 275).

Biologie : l’analyse matérielle n’y est pas explicative.

— Tous les matériaux constitutifs des corps vivants ou organisés se réduisent à ces substances organiques dites principes immédiats , dont on vient de parler. Mais ici il est encore plus difficile à l’analyse de rattacher logiquement le tout dont elle part aux éléments auxquels elle aboutit. En effet, entre les propriétés de l’eau, par exemple, et celles de ses composants, la différence est considérable; mais, si ces propriétés ne sont pas de même nature, elles sont

1. « La synthèse des corps gras neutres par exemple ne permet pas seulement de former artificiellement les quinze ou vingt corps gras naturels connus jusquelà, mais elle permet encore de prévoir la formation de plusieurs centaines de millions de corps gras analogues et qu’il est désormais facile de produire de toutes pièces, en vertu de la loi générale qui préside à leur composition. » (Ibid., p. 274.)

2. « Lorsque l’hydrogène et l’oxygène sont mélangés en certaines proportions et qu’on fait passer au travers de ce mélange une étincelle électrique, ils disparaissent, et à leur place apparaît une certaine quantité d’eau. 11 n’y a pas la plus légère ressemblance entre les propriétés physiques ou chimiques de l’eau et celles des deux corps qui lui ont donné naissance.... Mais nous n’hésitons pas à croire que d’une manière ou de l’autre ces propriétés résultent de celles des éléments composants. Nous ne supposons pas une force mystérieuse entrant en scène et prenant possession de l’oxyde d’hydrogène aussitôt qu’il est formé.... Nous vivons au contraire avec l’espoir et la confiance que quelque jour, grâce aux progrès de la physique moléculaire, nous pourrons passer des constituants de l’eau aux propriétés de l’eau elle-même, aussi facilement que nous pouvons aujourd’hui déduire la marche d’une montre de la forme de ses parties et de la manière dont elles sont agencées. » (Huxley, la Base physique de la vie, in Rev. sc., 17 juillet 18G9, p. 518.)

pourtant de même ordre : ce sont de part et d’autre des propriétés physico-chimiques. — Au contraire, entre les matières organisées, une cellule, par exemple, et les substances organiques qui la composent, ou les matières minérales qui composent ces substances elles-mêmes, il y a une différence radicale. Dans la cellule apparaît tout à coup un ensemble de propriétés qu’on désigne par ce mot : la vie, et qui n’ont absolument rien d’analogue avec les propriétés physico-chimiques auxquelles, dans la cellule même, elles se superposent : telles sont les propriétés de la nutrition et de la génération. Vainement a-t-on essayé certaines assimilations entre les propriétés des organismes et les propriétés du cristal. Ces comparaisons, comme on le verra plus loin, pèchent par la base. — Par conséquent, l’impuissance actuelle de la science à dériver les propriétés physico-chimiques des corps composés, y compris les matières organiques, des propriétés physico-chimiques de leurs composants, n’est peut-être que provisoire ; et l’on peut espérer qu’un jour l’analyse matérielle de ces corps deviendra une réduction logique et explicative. Mais l’impuissance de la biologie à dériver les propriétés vitales des organismes, des propriétés physico-chimiques de leurs composants paraît absolue et définitive.

Elle doit être incomplète. — Ceci revient à dire que l’analyse matérielle des organismes est une analyse incomplète. Ce que cette analyse pourra un jour expliquer, c’est ce qui, dans l’organisme vivant, est d’ordre physico-chimique, c’est-à-dire ce qui n’est pas l’organisation, ce qui n’est pas la vie. L’explication de l’organisation et de la vie elles-mêmes semble devoir échapper pour toujours à l’analyse matérielle1.

Confirmation : impossibilité de la synthèse. — L’impossibilité d’opérer la synthèse matérielle vient confirmer cette opinion. On opère la synthèse des substances organiques, mais rien ne permet d’espérer qu’aucun artifice de laboratoire arrive

1. Qu’on le remarque bien, ce qui résulte de ce qu’on vient de dire ce n’est pas l’impuissance de l’analyse en général à expliquer la vie. C’est seulement l’insuffisance de l’analyse matérielle ou physique. Il est clair d’ailleurs que la vie, comme tout au monde, a ses conditions nécessaires et suffisantes. Trouver ces conditions est un problème d’analyse. Il y a donc une analyse possible en soi de la vie. Mais cette analyse est peut-être impossible pour nous. — En tout cas cette analyse parait devoir être à la fois physique et métaphysique, — à moins qu’au fond la physique ne s’identifie avec la métaphysique, c’est-àdire à moins que la matière, loin de se réduire à l’inerte étendue, comme le conçoit le matérialisme, ne soit, comme l’entend Leibniz, jusqu’en ses derniers éléments, force, âme et vie. Si l’on commence par animer et spiritualiser la matière, il est clair qu’une explication matérialiste de la vie n’est plus à priori insuffisante.

jamais à reproduire le plus petit vestige d’ organisation . Imprimer à la matière minérale la forme et le souffle de la vie, c’est un art dont les organismes vivants savent seuls le secret. « La vie seule engendre la vie », ont dit les plus grands maîtres de la biologie. Cette haute proposition paraît aujourd'hui plus que jamais incontestable.