SEPTIÈME LEÇON

Des propriétés des propositions.

Principales propriétés des propositions.

Les principales propriétés des propositions sont : 1° V équipollence ; 2" l'opposition; 3" la convertibilité.

Définitions et divisions des différentes propriétés de la proposition.

V" L" équipollence est l'identité qui existe entre diverses propositions. Les propositions équipollentes se divisent : a) en propositions dont Téquipollence a pour cause un simple changement de mots, par exemple : Toute oUigation a pour oljet un acte pos'sïble, proposition qui a cette autre pour équivalente : Il n'est aucune oUigation, qui ne regarde v.n acte possible; b) en propositions, qui sont équipollentes,.

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parce que, à la manière d'un tout, elles se résolvent dans leurs parties : or, comme on le sait, ces parties, prises ensemble, sont équivalentes au tout. Ainsi, les affirmatives universelles, par exemple : Tout Jiomrne désire naturellement savoir, sont équivalentes à la somme des singulières : Cet homme désire nat%ireUement savoir; cet autre, etc.. dans lesquelles sont énumérés tous les hommes pris en particulier. Ainsi, les propositions négatives universelles, par exemple : Aucun ne 'peut exister sans une de ses parties essentielles, sont équivalentes à la somme des singulières négatives. — Ce tout (l'homme) ne peut exister sans une de ses parties essentielles (rame) : — Ce tout (le cercle) oie peut exister sans une de ses parties essentielles (la circonférence) etc.. Ainsi, les affirmatives particulières : — Quelqu'un doit être gouverneur de la cité, cette proposition est l'équivalente de cette autre : Ou celui-ci, ou celui-là, ou cet autre doit être gouverneur de la cité. Et ainsi des négatives ^particulières,

2° Uo'pposition est le contraste qui existe entre deux propositions, qui ont le même sujet et le même attribut. En raison de cette propriété, les propositions se divisent en contraires, contradictoires, sulaltemes et sous-contraires. Le tableau suivant fera saisir ces distinctions :

A Contraires E

I Sous-contrairos O

A représente une proposition universelle affirmative ; E, l'universelle négative; I, la ^particulière affirmative ; 0 la particulière négative,

a) Les contradictoires AO et El sont des propositions opposées entre elles, et par la qualité, et par la quantité

par exemple : Tout inférieur peut recevoir la loi du \ supérieur, dont la contradictoire est : Quel qu'inférieur \ne peut recevoir la loi du supérieur; ou bien : Aucun ' inférieur ne peut recevoir la loi du supérieur. Ces contradictoires AO et aussi El ne peuvent jamais être en même temps vraies^, ou en même temps fausses, de telle sorte que, de la vérité de l'une on peut inférer immédiatement la fausseté de l'autre, et réciproquement. La raison en est que, si elles étaient en même temps vraies ou fausses, il faudrait affirmer et nier en même temps la même chose d'une autre sous le même rapport, ce qui est absurde. Ainsi, par exemple, si les deux premières propositions étaient vraies, nous aurions quelqu'un qui, en vertu de la vérité de 0, peut recevoir la loi du supérieur, et le même, en vertu de la vérité de A, ne pourrait recevoir cette même loi,

h) Les contraires, représentées par AE, sont des propositions universelles, opposées entre elles par la cjiualité, par exemple : Quiconque use de son droit, fait injure aux autres^ dont la contraire est : Quico7ique use de son droit, ne fait pas injure aux autres. Ces propositions contraires ne peuvent être vraies en même temps, pour la raison que nous avons déjà donnée en traitant des contradictoires; mais quelquefois, toutes deux peuvent être fausses. Par conséquent : de la vérité de Tune, on peut inférer la fausseté de l'autre, mafs de la fausseté de l'une, il n'est pas toujours permis de déduire la vérité de l'autre.

c) Les subalternes sont AI et EO et diffèrent par la quantité seulement, par exemple : Tout ami se reconnaît à ses œuvres, dont la subalterne est : QuelqiCami se reconnaît a ses œuvres; ou bien : Personne n'aime a converser avec les sots, dont la subalterne est : Quelqu'un n'aime pas à converser avec les sots. '

Les sulalternes peuvent être en même temps vraies ou fausses, d'oii il suit : premièrement, que de la vérité de l'une, on ne peut pas logiquement inférer la fausseté de l'autre, et réciproquement; secondement, que leur opposition est plus nominale que réelle.

d) Les jsouS'Contraires 10 sont des propositions particulières, qui diffèrent seulement par la qualité, par

exemple : Quelque méchant est estimé, dont la souscontraire est : Quelque méchant n'est pas estimé. Les deux peuvent quelquefois être vraies en même temps, mais jamais fausses toutes les deux, parce que, dans cette hypothèse, leurs contradictoires universelles seraient vraies, et, par suite, deux contraires devraient être vraies en même temps, ce qui répugne. Il suit de là, que de la fausseté de Tune d'elles, on peut immédiatement déduire la vérité de l'autre, mais non vice versa.

3° La convertibilité est la propriété, en vertu de laquelle on peut, dans une proposition, mettre le sujet à la place de V attribut, et T attribut à la place du sujet.

Parmi les propositions, les unes exigent la conversion simple ; les autres, la conversion accidentelle.

a) La conversion simple a lieu, quand la proposition garde la même qualité et la même quantité : elle peut se faire dans les {)ropositions E et I, par exemple : Aucun corps n'est indivisible; si Ton fait la conversion on a : Donc aucune chose indivisible n'est corps.

h) La conversion accidentelle se fait lorsque, retenant la qualité de la proposition, on en change la quantité : on peut ainsi faire la conversion des propositions A et E, par exemple : Tout riche peut être ictile au prochain ; si Ton fait la conversion, on conclut : Do7ic quelqu'un utile au prochain, jpeut être riche.