LOIS DE LA CHUTE DES CORPS

même plan. Ce sont ces bases qui doivent reposer sur le corps dont on veut assurer Thorizontalité, les tablettes d'une blbliothè> que, par exemple. Un DI à plomb suspendu au sommet du triangle' tombe verticalement, et lorsque le niveau repose sur un plan parfaitement horizontal, le fil doit couvrir un trait tracé verticalement, sur la traverse horizontale. Pour établir Thorizontalité d'une tablette,on pose le niveau surelle,successivementdans deux directions perpendiculaires, et dans ces deux positions on fait varier la tablette jusqu’à ce que le fil à plomb recouvre le trait.

20. I^oi» de la chute de» corps. — Tous les corps tombent é{jalement vile dans le vide» — Nous avons vu (17) que la pesanteur agissait également sur toutes les molécules d’un même corps, et l’expérience va nous prouver qu’il en est de même sur les corps de différentes natures.

Prenons un grand tube en verre (fig. 6), fermé aux deux extrémités par deux viroles de cuivre dont l’une est garnie d'un robinet que l’on visse sur une machine, que nous étudierons plus tard sous le nom de machine pneumatique et qu’actuellement nous regarderons comme capable de faire le vide dans le tube, c’est-à-dire d’en extraire l’air qu’il contient.

On a introduit dans le tube des corps différents, tels que du plomb, de l’or en feuilles, des barbes de plumes, des morceaux de liège. Si nous faisons le vide et que nous renversions rapidement le tube, nous constaterons que tous les corps tombent également vite, qu’ils mettent exactement le môme temps à parcourir la longueur de l’appareil. xMais si nous laissons rentrer de l’air en ouvrant le robinet, les différents corps tombent avec des vitesses inégales, et la différence entre leur vitesse est d’autant plus grande qu’on a laissé rentrer une quantité d’air plus considérable. Les corps les plus lourds sont ceux qui tombent le plus vile. Cette expérience nous prouve donc 1® Que dans le vide tous les coips tombent également vite ; 2® Que dans Tair les vitesses de chute sont inégales» Nous expliquerons ce dernier fuit en admettant qu’il est dû à la résistance de l’air.

Fig. 6.

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INTENSITÉ DE L\ PESANTEUU.

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Une minute contenant 60 secondes, il faut, pour répondre à la question, multiplier 60 par lui-même, en d’autres termes, l’élever au carré, ce qui donne 36C0, puis multiplier 4“,9 par 3600, ce qui donne 1^640.

Dans le vide, un corps parcourt donc t7‘‘,640'" dans la première minute de sa chute.

!2o. InieiiMilè de la penanteor. — Le nombre 4*”, 9 que nous venons d’admettre comme représentant l’espace parcouru dans le vide, pendant la première seconde de sa chute, par un corps qui tombe librement, n’est pas le même en tous les points de la terre, il est exact pour les corps tombant à Paris, mais il augmente quand on s’approche des pôles de la terre, et diminue quand on s’approche de l’équateur. Cela s’explique de la manière suivante.

Comme la terre n’est pas une sphère, qu’elle est renflée à l’équateur et aplatie aux pôles, à mesure que nous nous approchons de l’équateur, nous sommes plus éloignés du centre de la terre; par suite, la force attractive, que nous considérons comme condensée au centre (16), s’exerçant à une distance plus considérable, devra être moindre .et les corps devront tomber avec une moins grande rapidité. Au contraire, à mesure que l’on s’approche du pôle, la distance au centre de la terre devenant plus petite, l’attraction a plus d’effet et la vitesse de chute augmente.

On peut, du reste, démontrer facilement la variation d’intensité de la pesanteur en différents lieux.

On se sert pour cela d’un appareil appelé peson. Il se compose (fig. 8) d’une lame d’acier flexible recourbée en son milieu. Le chacune de ses extrémités part un arc métallique qui va traverser une ouverture pratiquée près de l’autre extrémité. L’un des arcs se termine par un crochet, l’autre par un anneau.

Lorsque l'appareil n’est soumis à aucune force, la lame flexible est dans la position que nous présente la figure 7, mais lorsque , tenant l’anneau à la main, on suspend des poids au crochet, cette lame

s’infléchit, comme le représente la figure 8. Les deux arcs glissent l’un sur l’autre et leur course est d’autant plus étendue que le poids est plus considérable. En se transportant avec Cet appareil en différents lieux de la terre, en y accrochant à chaque station le môme corps, on constate que l’effet n'est pas le môme sur le peson; que plus on approche de l’équateur, moins la lame d’acier s’infléchit, que l’effet est inverse à mesure qu’on s’approche du pôle. Donc l’intensité de la pesanteur croît lorsqu’on s’approche du pôle, et décroît lorsqu’on s’en éloigne.

26. Ceiiire de g^ravité. — Nous avons vu (17) que la pesanteur agissait également sur toutes les molécules d’un corps.

Un corps pesant peut donc être considéré comme soumis à une série de forces dirigées suivant des verticales etpar suite parallèles.

On conçoit très-bien que toutes ces forces appliquées en des points différents pourraient être remplacées par une force unique appelée le poids du corps, qui serait appliquée à un point spécial que l’on désigne sous le nom de centre de gravité du corps. Cette hypothèse étant faite (et des raisonnements qui ne peuvent trouver place ioi pourraient en démontrer l’exactitude), nous considérerons le plus souvent la masse des corps comme concentrée à leur centre de gravité, et, au lieu de raisonner sur les molécules pesantes des corps, nous en ferons abstraction pour ne raisonner que sur la molécule pesante les résumant toutes et située au centre de gravité.

Lorsque le centre de gravité d’un corps lui est invariablement lié, il suffit de soutenir ce centre pour que le corps entier soit en équilibre. (Nous avons dit invariablement lié, parce qu’il est des cas où le centre de gravité n’est pas situé dans le corps luimôme. Ainsi, le centre de gravité d'un anneau circulaire est au centre de la circonférence de cet anneau, et si le centre n’est pas invariablement lié à l’anneau, comme il l’est dans une roue par les rayons, on aura beau soutenir ce centre, l’anneau ne sera pas soutenu pour cela.)

27. Lorsqu’un corps est soutenu par un point situé sur la verticale passant par son centre de gravité, l’équilibre peut être • indifférent^ stable ou instable. Expliquons la signification de ces différents termes.

Considérons une sphère, solide : son centre de gravité est à son centre géométrique. Supposons que nous fassions passer un

CENTHE DE GKAVITÊ.

axe fixe suivant un diamètre, le centre de gravité sera situé sur lui; le poids du corps sera détruit par la résistance de Taxe, quelle que soit la position de la sphère. Si nous la faisons tourner autour de cet axe, elle restera en équilibre dans toutes les positions que nous lui donnerons ; c’est le cas d* un équilibre indiffèrent» On peut réaliser cette expérience en prenant une pomme bien ronde, en faisant passer par son centre une aiguille à tricoter et fixant l’aiguille. 11 est évident que, l’aiguille étant fixe, on pourra faire tourner la pomme sur elle, et que dans chaque position elle sera en équilibre.

Il en serait autrement si Taxe ne passait pas par le centre. Ainsi, supposons un corps solide M (fig. 0), dont le centre de gravité G n’est pas situé sur l'axe AA' qui le soutient. Ce solide

ne restera en repos que si la verticale GV du centre de gravité rencontre AA', auquel cas la résistance de l’axe détruira l’effet du poids du solide.

Mais cette condition peut être réalisée de deux manières : dans le premier cas, le centre de gravité G (fig. 10) sera situé au-dessous de Taxe A ; alors l’équilibre sera stable, c’est-à-dire que, si l’on éloigne le corps de sa position d’équilibre, il tendra à y revenir. Dans la figure, le corps étant amené à la position représentée par les lignes ponctuées, le poids P agit au centre de gravité qui est transporté en G', et tend à ramener le corps à sa position primitive, comme l’indique la petite flèche courbe.

Dans le second cas, le centre de gravité G (fig. il) est au-dessus de l’axe A, alors l’équilibre est instable, c’est-à-dire que si l’on éloigne tant soit peu le corps de sa position d’équilibre, il s’en

écarte lui-méme davantage sans pouvoir y revenir. Dans la figure H, on voit que le corps est entraîné dans le sens indiqué par la flèche courbe.

28. Équilibre d’un corps pesanl reposant sur un plan horizontal. — • Quand un corps pesant repose sur un plan horizontal, les points de contact forment un polygone que l’on appelle le polygone de sustentation du corps. Lorsqu’une boîte carrée est placée sur une table, son polygone de sustentation est le carré qui forme le fond de cette boîte : une chaise reposant sur ses quatre pieds a pour polygone de sustentation un quadrilatère. Un cylindre circulaire oblique s’appuyant sur une table a pour polygone de sustentation son cercle de base. Soit G son centre de gravité (fig. t2). Le poids de ce cylindre peut être considéré comme une force verticale agissant au point G. Si la verticale du point G tombe dans l’intérieur de la base, il y aura équilibre,

Fig. 12.

car l’effet du poids sera détruit par la résistance de cette base. Si, au contraire (fig. 13), la verticale du point G tombe en dehors, le poids aura tout son effet, entraînera le point G, et par suite le corps tout entier qui tombera couché sur la table.

La stabilité est d'autant plus grande que le polygone de sustentation offre plus de surface et que, dans les petits déplacements que le corps peut subir, la verticale du centre de gravité a moins de chances de tomber en dehors de ce polygone. C’est ainsi que, lorsqu’on charge une voiture, on doit, autant que possible, ne pas porter la charge trop haut, car, à mesure qu’elle s’élève, le centre de gravité du système s’élève aussi. Pour que la voiture ne verse pas, il faut que la verticale passant par son centre de gra-

PENOULK.

vite G (fig. 44) rencontre toujours le sol entre les points par lesquels les roues le touchent. Or, plus G sera élevé, moins la voiture pourra s’incliner, sans que la verticale qui passe par ce point sorte des limites assignées. Dans la figure, le centre de gravité G ne peut dépasser le point B sans que la voiture verse.

che sur une table, ils se redressent immédiatement pour se placer verticalement; car, le centre de gravité du système étant dans la balle de plomb, qui à elle seule est plus lourde que tout le cylindre en sureau, la verticale de ce centre, lorsque le corps est couché sur le côté, tombe en dehors des points d’appui; le poids peut alors produire tout son elTet, entraîner le centre de gravité, et par suite redresser le cylindre.

Si 1 on place le cylindre verticalement, la balle de plomb en haut, 1 équilibre sera instable; au moindre dérangement la petite niasse métallique entraînera le tout, le cylindre se couchera sur le côté, et se redressera immédiatement sur la balle de plomb.

29. Ou OeiMiule. — I.orsqu’un corps pesant, une boule A (fig. 16), est suspendue à l’extrémité d’un fil BA fixé en B, le système est en équilibre lorsque le fil est vertical, car alors l’eflet de la pesanteur est détruit parla résislance du fil. Si l’on vient à écarter celui-ci de sa position d’équilibre, pour l’amener en BA', et qu’on l’abandonne à lui-méme, la boule A se met en mouvement et décrit un arc de cercle dont le centre est le point B.

Tout le monde connaît ces

jouets qui sont formés d’un im;, cylindre de moellede sureau, surTunc des bases duquel on acollé la moitié d’une balle de

Fig. 15.

Arrivée en A, la boule, en vertu de la vitesse acquise de A' en A, dépasse la position d’équilibre pour remonter, suivant A'A", jusqu’à ce que la vitesse soit annulée, ce qui arrive lorsque le corps a atteint la position A" symétrique de A'. Mais en A" le corps pesant se trouve dans des conditions identiques à celles où il se trouvait lorsqu’on l’a abandonné en A' ; il doit donc redescendi e pour remonter ensuite en A', et ainsi de suite. Du moins c’est

Fig.

ainsi que les choses se passeraient dans le vide. Dans l’air, la résistance de ce milieu agit pour diminuer de plus en plus l’espace parcouru par le mobile, et, au bout c’un certain temps, il revient au repos. Lorsque le corps pesant est arrivé en A", il a accompli ce qu’on appelle une oscillation, et l’angle ADA" est désigné sous le nom d’amplitude de l’oscillation.

On donne le nom de pendule à tout corps pesant exécutant autour d’un point de suspension le mouvement d’oscillation que nous venons de décrire. Ce mouvement est soumisà des lois que nous allons vérifier par l’expérience :

4® Loi de l’isocuronisme. — Vour de petites amplitudes ne dépassant pas 4® à O®, et dans le même lim, la durée des oscilla-