POTENTIEL PRODUIT PAR UN FEUILLET MAGNÉTIQUE

Soient S et S' les deux surfaces terminales d'un feuillet magnétique (/^. i6i).

Cherchons le potentiel produit en un point P ou se trouve placée l'unité de magnétisme positif.

Prenons un élément de surface dS et menons le cylindre normal aux deux faces : nous aurons un petit aimant de longueur c, dont les masses magnétiques à chaque pôle seront -j-crfS et — o-rfS-, son moment magnétique sera eo-rfS ou ef rfS, d'après la définition de la puissance cf.

D'après ce que nous avons démontré (146), le potentiel au point P sera égal à l'angle solide sous lequel on verra, de ce point, une surface égale à ^rfS et normale à l'axe magnétique du barreau élémentaire, c'est-à-dire tangente à la surface S. Ce potentiel aura le signe -fou — , selon que l'on verra du point P la face -h ou — du feuillet. Cet angle solide est égal, comme le montre la figure, à l'angle dis) sous lequel on voit l'élément rfS, multiplié par ^, puissance du feuillet.

Il en sera de même pour chaque élément du feuillet. Donc, pour le feuillet entier, nous aurons

mais ^, puissance du feuillet, est constante en tous ses points. Il reste donc

Donc, le potentiel produit en un point quelconque par un feuillet magnétique est égal au produit de sa puissance par Vangh solide sous lequel on voit, de ce point, le contour terminal du feuillet.

Ce théorème est dû à Gauss.

254 ÉLECTRICITÉ DT.XAMIQUE.

Si le feuillet a un contour terminal moins grand que le contour apparent qu'il a quand on le regarde du point P {^fig^ ^62), c'est

Fig. i6a.

ce contour terminal seul qui intervient, et, si ce contour terminal s'annule, c'est-à-dire si le feuillet constitue une surface fermée, l'angle w est nul, et le potentiel au point P est nul aussi.

Si le point P était à l'intérieur de la cavité, l'angle solide qu'il faudrait prendre serait i^Tz — co. Donc, si la surface est fer niée, le potentiel produit en un point intérieur est égal à ^':z^, ei le potentiel en un point extérieur est nul.

Théorème. — Quand on trai'erse un feuillet en passant d^un p. jg3 point de la Jace négative à un point de la

face positive y le potentiel augmente de ^t.§.

Soit un feuillet dont le contour terminal estAB(/?^. i63).

Soit M un point infiniment voisin de la

face extérieure; le potentiel en ce point est

§iù\ passons de M en M', point infiniment

voisin, mais situé près de la face interne : w a sensiblement la

même valeur, mais le potentiel est — J(4'n; — co) ou ^(o — 4'^^-

Le potentiel a donc varié d'une quantité égale à 4''^^ en valeur

absolue.