CALCUL DES COMPOSANTES DE LA FORCE

Nous allons supposer le champ magnétique produit par une masse magnétique égale à l'unité et placée en un point O, que nous prendrons comme origine de coordonnées rectangulaires, et

Fiff. i81.

nous calculerons les composantes ^, r,, Ç de la force /qui agit sur un élément ds du contour d'un feuillet. Nous supposerons l'élément ds placé en un point M, ayant pour coordonnées x, y^ z {fig. .83).

Désignons par a, p, y les angles que fait la force résultante avec les trois axes de coordonnées.

D'après ce que nous avons vu au numéro précédent, la force/ est perpendiculaire à la droite OM et à l'élément MM'.

FEUILLETS MAGNÉTIQUES. agi

On doit donc avoir les deux relations suivantes, qui expriment ces deux conditions de perpendicularité :

iPCOSOt-*- ^COSp-4- -5C0SY=0,

dx cos 0L-\- dy cos ^-^dz cos y = o ; nous tirons de là

cos^ __ cos Y __

y dz — z dy zdx — x dz x dy — y dx rdssinf^'

l'action élémentaire rf/'a pour expression ~ ^f^sincp. Ses composantes rfç, rfT), rfîj auront donc pour valeurs respectives

d\ = df cos oi, drt = dfcos^y dïi = d/cos^i,

ou, en remplaçant les cosinus par leurs valeurs tirées de(i),

(2) { dri =

0(z dx — X dz)

[ d^ = ^{xdy--ydx) ,

pour avoir faction du point O sur le feuillet entier, il faudra intégrer ces expressions en étendant les intégrales à tout le contour. Si nous voulons, inversement, calculer Faction du feuillet sur le point O, cette action est une force passant par le point O et dont les composantes X, Y, Z sont égales et de signes contraires à celles de la force /. Elles seront donc

zdy—ydz

xdz — z dx

f 7 f Çydx-xdy ^ si nous remarquons maintenanl que l'on a

zdy-ydz ^.i

292 ÉLBGTRIGITÉ DYNAMIQUE.

et deux autres expressions symétriques, les composantes peuvent

s écrire