EXPRESSION DE L'ÉNERGIE. - FORMULE DE NEUHANN

Expression de l'énergie. — Imaginons que le feuillet S s'éloigne de S'; la distance r qui sépare ds de ds' s'accroît de

dr . . - ,

^ dt^ ou, pour mettre en évidence l'expression y/r, s'accroît de

^'^ "dT ^^' ^^ travail correspondant de la force / est donc fx i\/r —j^ dt^ de sorte que le travail total, relatif à l'élément ds pendant la durée dt^ sera

J dt ds ds

cette intégrale est de la forme lu dv. On peut intégrer par parties, et il vient

/d^ d^^r d y//- d \/~r Ç d sTr d^ ^r , , , ~dr dfds' ~ dt dk J "dT dFdi '

le premier terme est nul pour un circuit fermé S'. 11 reste donc

a^, = -.^td.dsf±^pj^ds;

et, si nous prenons le travail élémentaire relatif aux actions des deux circuits pendant l'intervalle dt, nous aurons

Comme le travail doit avoir une expression symétrique par rapport à ds et ds!, on doit avoir aussi

prenons la demi-somme de ces deux expressions pour valeur

2gS ÉLECTRICITÉ DYNAMIQUE.

de dG,

Si l'un des feuillets s'éloigne jusqu'à Tinfini, on aura Texpression de l'énergie relative des deux feuillets W

Formule de Neumann. — On a

d^r dyjr \ dr dr i ^ ^, __ r dr r

ds ds' '~ ^r ds ds' ~ 4/- '^ ' "~ 4 ds ds' '

nous aurons donc

W = .W / / ds ds\

la seconde intégrale peut s'intégrer par parties,

Ce premier terme est une différentielle exacte : il sera donc nul quand il sera étendu au contour fermé S'. Il reste

/dr r j , / ' \ ds / . ,

FEUILLETS HÀGNSTIQUES. 299

el, d'après la valeur de cose,

di

dr r , , C cos e . , Donc nous aurons finalement

C'est la formule de Neumann.

Diaprés ce que nous avons vu plus haut, on a aussi

donc nous avons, pour valeur du coefficient d'induction,

30O ÉLEGTBiaTÉ DTNÂMIQCB.