GOURANT PENDANT LE RÉGIME VARIABLE

1° Extra-courant de fermeture. — L'expérience de Faraday, en mettant en évidence l'existence de la self-induction, montre aussi que le courant induit ne doit pas atteindre immédiatement sa valeur normale : il y a donc une période de croissance dont nous allons rechercher la loi.

Considérons un circuit unique, soustrait à toute influence magnétique extérieure; le seul flux à considérer sera le flux LI dû au courant lui-même. Soit E la force électromotrice de la pile qui fournil le courant principal; R la résistance du circuit. Nous reprendrons l'équation (4), dans laquelle nous ferons <ï> = o. Il

reste alors

{\: - ni) dt = d(Ll)

et, si nous supposons L constant,

(E-RI) = L-^J, at

équation difl'érentielle dont l'intégrale est

(G) l-I,-^(Io-It)e L,

en désignant par !„ et I, les valeurs que prend l'intensité au commencement et à la fin de l'expérience.

Si la force électromolrice est constante et si l'on prend pour origine du temps le moment où l'on ferme le circuit de la pile, on

E a lo = o, I| = -.7; l'équation (6) devient

ce qui montre que Fintensîté de l'exlra-courant de fermeture, qui se retranche de celle du courant total, est donnée, au temps /, par la relation

cette intensité ne tend vers zéro que pour une valeur infinie de /. Donc le régime permanent ne sera atteint^ tliéoriquemenl, qu'au bout d^un temps infini.

Pratiquement, le rapport p étant généralement considérable.

rintensité réelle est infiniment voisine de l'intensité théorique, même au bout d'un temps très court.

a° Extra-courant de rupture. — Ici Tiniensité initiale est

^; l'intensité finale sera celle qu'on obtiendra grâce à l'extra -

courant de rupture que Ton peut produire en introduisant brusquement dans le circuit une résistance nouvelle r. Nous avons donc

T „ Ë , fi

Portons ces valeurs dans l'équation (6), il vient

3** Gourant dû à la décharge d'un conducteur. — Imaginons un conducteur de capacité C, possédant une charge Q; mettons-le en communication avec un corps conducteur de capacité infinie, à l'aide d'un fil dont la résistance est R et le coefficient de selfinduction L.

Désignons par Q la charge du conducteur à l'instant /. Son potentiel étant alors ^> la force électromotrice est ^; d'autre part,

le seul flux auquel le conducteur soit soumis est celui qui émane du courant lui-même, LI. En faisant donc, dans l'équation (4)-

0 = o et E = 7^ , il vient

L4ntensilé, ici, décroît avec le temps, en sorte que

dQ

-' dV

di dt

dtt^

Téqualion (a) devient donc

^., d^q R rfQ Q

Si nous représentons par m et m' les racines de l'équation du second degré

rintégrale de l'équation (b) est

(r) Q-rAe'«' r-A'c"»'':

pour / = o, on doit avoir Q = Qo et 1 = o. Donc

Qo-A-t-A',

o — A m -h AV/i' ;

les deux constantes A et A' sont donc déterminées

m — in ^ ' m' — ni ^"

et fn et /n' sont donnés par les formules

'^ "" aL V 4^2 CL'

nous en déduisons la valeur de Q, en remplaçant dans Téquatîon (c) A, A', m, m! par leurs valeurs. Deux cas sont à distinguer :

a. m et m! sont réels, — Représentons par r le radical V 4 L« CL

Il vient

ÉLECTRICITÉ DtNAMIQUE.

et, en prenant la dérivée par rapport à /,

dt irCL ^ ^

Dans ce cas, la décharge par le fil est continue : l'intensité part y 218 ^^ 7-évo pour revenir à zéro au bout d'an temps infini, en passant par un maximum. L'intensité est représentée par la courbe tracée sur \^fig' î* 1 8. Cette courbe

' est asymptote à O^.

b, m et m' sont imaginaires, — Nous pouvons laisser à l'équation (c) la forme

Q=Aé?""-hA'e'"'',

sauf à remplacer les constantes A, A', m, m' par leurs valeurs imaginaires. Posons alors

'^y CL "■4L»'

Q = Qo« ^^ Icos^^-' i sin^f

L 'isïj J

Dans ce cas la décharge est alternative, le courant passe par

Fig. 319.

il vient

et

des maxima et des minima alternatifs, toujours décroissants en valeur absolue, et la courbe a la forme représentée sur la /?^. ai().

Dans ces deux cas, la courbe est tangente à l'origine à la

droite OT dont le coefficient angulaire est y^-

C'est Sir W. Thomson qui est l'auteur de la théorie et des calculs que nous venons de résumer; tous les résultats en ont été vérifiés expérimentalement par M. Feddersen, qui a pu photographier, sur une longue bande de papier sensible, les images de l'étincelle fournies par des miroirs tournants, d'abord dans le cas de la décharge continue, puis dans celui de la décharge oscillante.