L'ÉLECTRICITÉ SE PORTE A LA SURFACE DES CONDUCTEURS

Nous avons vu, dans l'étude expérimentale et élémentaire des phénomènes électrostatiques, que l'électricité se portait tout entière à la surface du corps; nous avons démontré que la distribution superficielle était une conséquence nécessaire de la loi de Coulomb.

Les théorèmes généraux que nous venons d'établir perniettenr d'arriver facilement à des démonstrations analv tiques de ce même fait.

Supposons plusieurs corps conducteurs A, B, C {fi g- 2^) (et

Fig. 2',.

par corps conducteurs nous entendons ceux à la surface desquels l'électricité peut se déplacer sans éprouver aucune résistance) renfermant une certaine quantité de fluide électrique en équilibre; formons le potentiel à l'intérieur du corps B en P : il y a équilibre, donc aucune force n'agit en P; par conséquent,

V = const. et AV = o.

APPLICATIONS DES THÉORfcMBS UÉNÉBAUX. 49

Mais la Laplacienne, pour un point intérieur, s'écrit

p étant la densité au point P.

D'après cela, p est nul ; il n'y a donc pas de fluide autre part que sur la surface des conducteurs.

Nous avons acquis la notion de densité superficielle; l'application des théorèmes que nous venons de démontrer va nous permettre de donner une expression analytique de cette densité.