PRESSION ÉLECTROSTATIQUE

La fonction V, qui est constante dans tout l'intérieur d'un corps conducteur, varie à partir de la surface; c'est donc une fonction discontinue, et nous ne pouvons former directement l'expression de la force pour un point A de la surface i^fig* aj) en prenant la dérivée suivant la normale et en la changeant de signe; il est cependant très important de connaître la valeur de cette force, qui sollicite l'électricité à quitter la surface du corps et qu'on appelle W pression électrostatique, car c'est aussi celle qui tend à mettre le conducteur en mouvement.

Si nous désignons par F la résultante des forces électriques qui

agissent sur l'électricité contenue dans un élément de surface S

F d'un conducteur, la limite du rapport -jr» quand l'élément S tendra vers o en un point considéré P, sera la tension en ce point ou pression électrostatique.

Entre celte tension t en un point et la densité superficielle a-, il existe une relation très simple

établie pour la première fois par Sir W. Thomson et pour la démonstration de laquelle nous donnerons textuellement un raisonnement plus rigoureux dû à M. Pellat :

« Considérons un élément de surface AB {fig* 28) et, par le contour de cet élément, menons les normales : nous obtenons une surface qui est un cylindre si, comme nous le supposons, l'élément AB est infiniment petit. Limitons ce cvlindre par ses deux plans CD et EF, situés, l'un CD assez profondément à l'intérieur du conducteur pour que le champ y soit nul, l'autre EF à l'extérieur, et comprenant entre eux toute la couche électrique correspondant à l'élément AB. En appelant M la quantité d'électricité contenue dans cette couche et S la surface infiniment petite de l'élément AB, on a, d'après la définition de la densité superficielle,

Fig. 28.

» Décomposons le cylindre en tranches infiniment minces, telles que GHG'H'. Nous pouvons regarder le champ comme constant en tout point de chacune de ces tranches. Soit ^ la valeur du champ dans la tranche GHG'H'; en appelant dm la quantité d'électricité contenue dans cette tranche, la valeur absolue de la force électrique s'exerçant sur cette quantité et que nous savons être dirigée vers l'extérieur est

(2) c?F=d:oo?/n,

le signe + ou le signe — convenant suivant que dm est positif ou négatif, dF devant toujours être positif. Pour avoir la valeur de cp en un point de la tranche, appliquons le théorème de Gauss à la surface fermée CDGH. Cette surface constitue un tube de force, et le flux de force à travers ses parois se réduit à la somme des flux qui traversent les bases. Or le flux à travers CD est nul, puisque le champ est nul en tout point de cette base. Le flux à travers GH est dbçS, le signe -|- convenant dans le cas où la couche est formée d'électricité positive, le signe — dans le cas contraire. En appelant m la quantité d'électricité contenue dans CDGH, nous avons donc

±:<pS = 4icm, dou =bçr=7__-;

en portant cette valeur dans l'expression (2), on obtient

rfF = ^ m dm.

Pour avoir la force totale s'exerçant sur l'électricité comprise entre CD et EF, il nous suffira d'intégrer cette expression depuis m =0 jusqu'à m = M^ nous obtenons

m dm = -^- M' ,

d'où .

ou, en tenant compte de la relation (i),

T = 21tff'.

APPLICATIONS DBS THÉORÈMES GfiNÉBAUX. 53

» La pression électrostatique en un point de la surface du conducteur est égale au produit du carré de la densité en ce point par le facteur /^tz. »

Ainsi, en résumé, il résulte des considérations précédentes relatives à un conducteur quelconque isolé et électrisé que :

I** Dans l'intérieur de ce conducteur, le champ électrique e?t nul; on a F = o;

2** A la surface de ce conducteur, la tension électrostatique est proportionnelle au carré de la densité; on a t = itzt^ ;

3° A partir de cette surface, le champ électrique, qui, pour un point infiniment voisin de la surface, est proportionnel à la densité et a pour expression F = 47^0-, va en diminuant jusqu'à l'infini où sa valeur est nulle.

On peut constater par des expériences directes l'existence de cette pression électrostatique.

Cette pression a en effet, comme conséquence, de diminuer l'effet de la pression atmosphérique à la surface des corps. C'est ainsi qu'une bulle de savon augmente de volume quand on l'électrise ; si cette bulle est gonflée d'hydrogène, on pourra, comme l'a fait van Marum, constater que la force ascensionnelle de ce petit aérostat augmente par électrisation.