POUVOIR DES POINTES
Le pouvoir des pointes est également une conséquence de la pression électrostatique; car, à une pointe, le rayon de courbure étant très petit, la densité est très p.
'grande, et la pression, proportionnelle au carré de cette densité, acquiert une valeur considérable qui peut même vaincre la résistance opposée par l'air environnant à l'écoulement de l'électricité : l'expérience classique du tourniquet électrique est une démonstration expérimentale de ce que nous venons d'avancer.
On peut du reste prévoir que la force sera très grande au voisinage des pointes.
Soit AB une portion de surface constituant une pointe {Jig» ag).
Menons le tube de force ayant pour base AB et limitons-le à une surface de niveau très voisine A'B'. Exprimons que le flux total qui traverse la surface fermée ABA'B' est nul.
Soient F la valeur moyenne de la force en AB, F' la valeur moyenne de la force en A'B'; l'expression du flux de force se réduit à
FS — F'S'=o,
puisque les composantes normales aux parois AA', BB' sont nulles,
ou
S' et, comme -^r e t très grand et que F' a une valeur finie, on voit que
F est très grand; d'ailleurs F = 47^3", donc o* est très grand au voisinage d'une région de faible courbure, et la pression t = airo* y est elle-même très considérable.
D'une façon générale, on peut énoncer ce théorème que :
Les forces électriques sur des sections d'un même tube sont imersement proportionnelles aux surfaces de ces sections.
Le problème de la distribution électrique peut être résolu analytiquement quand on est dans le cas d'un conducteur isolé dont la forme extérieure a une définition géométrique. Ce problème présente une difficulté plus ou moins grande suivant que la forme est plus ou moins simple ; on peut même démontrer qu'il n'y a qu'un seul mode de distribution possible dans des conditions électriques déterminées.
Mais, quand il y a plusieurs corps en présence, le problème devient complexe : les phénomènes d'influence, dont nous avons mis l'existence en évidence par une expérience classique, interviennent alors pour modifier la distribution sur chacun des conducteurs en présence.
Nous pouvons nous proposer d'étudier d'un peu plus près le phénomène d'influence, et nous allons pour cela appliquer le théorème de Gauss.
