CONDENSATEURS SPHËRIQUES

Considérons i^fig- 33) une cavité en forme de sphère, pratiquée à l'intérieur d'un corps conducteur de forme quelconque, et supposons

que, dans cette cavité, on place une sphère concentrique pleine O ne la remplissant pas entièrement.

L'enveloppe conductrice externe se nomme armature externe ^ la sphère intérieure a reçu le nom A'' armature interne. On met cette sphère en communication avec une source d'électricité qui l'amène au potentiel V; l'enveloppe reste à un potentiel constant Vo, celui du sol par exemple.

Soient R le rayon de la sphère intérieure, R' celui de la cavité.

Prenons, dans la masse du conducteur enveloppant, un point P situé à une distance d du centre commun des deux sphères, et cherchons à évaluer son potentiel.

Ce potentiel se composera d'abord d'un terme constant U du aux charges extérieures et à la charge répartie sur la surface externe de forme quelconque.

La chargée M de la sphère intérieure introduira un deuxième

terme, -j\ un troisième terme sera le potentiel -r dû à la charge

répartie sur la surface interne de la cavité. On aura donc

Vo = U H- -7 -4- -/ •

Ce potentiel Vo est constant à l'intérieur du conducteur. Sa valeur ne doit donc pas dépendre de rf, ce qui exige qu'on ait M = — M'; nous retrouvons ainsi le théorème de Faraday. Il reste donc, pour valeur de Vq,

(I) Vo = U.

Prenons maintenant un point de la sphère intf^rieurc. Son po-

tentîel V esl constant et le même qu'au centre. 11 se compose également de trois termes : d'abord le potentiel constant U, dû aux charges extérieures et à celle qui est répartie sur la surface externe de l'enveloppe; ensuite le potentiel -rr» dû à la charge M de

M' la sphère intérieure, et enfin le potentiel -^7 dû à la charge répartie sur la face interne de la cavité; comme M'=::= — M, ce potentiel est -jrj- - Nous aurons donc, pour expression du potentiel V,

ou, en vertu de (1),

ce que nous pouvons écrire