FR'=F''R =K

K étant une constante.

On voit que, dans l'intervalle qui sépare les deux armatures, la force varie en raison inverse de la distance à l'axe ; on a donc, en général,

D'autre part, le polenliel étant. V au point où la force est F et le rayon R, on a

donc

d'où l'on tire

V = — K T-^ =-KlogR-f-const.

En prenant l'intégrale entre les limites R' et R", on a

V— V = - K log R'-f- K logR', d'où la valeur de K

V'-V' = -Klog|-',

En vertu du théorème de Coulomb, on a, sur le cylindre intérieur,

mais V'= ^,9 donc

. K I V— V^ "^ "■ 4TtR' ~ ir.R' , R" *

Si donc la portion de surface du cylindre intérieur, comprise entre les deux plans de bases, a comme surface latérale S', la charge aura comme expression

4TrR'log-^, 4irR'log^,

Mais, en appelant H la hauteur commune des deux cylindrjs, on a S'= 27cR'H. Remplaçant S' par sa valeur, on a

2 log ^,

La capacité, c'est-à-dire le facteur qui, multiplié par la différence de potentiels, donne l'expression de la charge, sera donc, dans 1j cas du condensateur cylindrique de hauteur H,

Cas où l'épaisseur e de la couche d'air interposée est négligeable. — On a R''= R'-h e ; donc ^r = H- ][>•

SI o, est très petit, nous pouvons remplacer log(i-f-jw) par ^,; on a alors

Multiplions haut et bas par 211,

Nous retrouvons ainsi, pour un condensateur cylindrique, la valeur de la capacité déjà trouvée pour la sphère et le plan. Nous allons voir que cette expression est générale.

Le cas du condensateur cylindrique étant celui des cables sousniarins présente un intérêt tout particulier^ c'est pour cela que nous l'avons traité avec quelques détails.