C. et B. - IL

BLECTMC1TB DYNAMIQUE ET MAGNÉTOU.

bmA

les trois composantes de la force exercée au point P seront les ftm~ dérivées de u> 'par rapport à xf y, z, prises en signe contraire, d ■ \ multipliées par i. Si, dans ces dérivées, nous faisons y = o, z = o, j x = — l, nous trouverons ainsi pour les trois composantes de la j

force

Fr=Ttang-,

conséquences vérifiées, comme nous l'avons vu, par l'expérience de Biot et Savart relative aux courants angulaires. Nous pouvons donc énoncer que :

Le potentiel produit par un courant angulaire en un point P est, à une constante près, proportionnel à l'angle solide sous lequel on voit, de ce point, l'angle formé par ce courant.

3° Courant fermé triangulaire. — Supposons trois courants, égaux en intensité, AB, A'B', A'B", qui se coupent en a, (î ety(Jig. 2*5); choisissons le sensde ces

courants de façon que le F,g' aa5,

triangle apy forme un circuit fermé traversé par un même courant.

Le potentiel produit en un point P par le système des deux premiers courants est proportionnel à l'angle solide sous lequel on voit de ce point l'angle ByB', inoins celui sous lequel on voit l'angle AyA'.

Le potentiel produit par A"B'', considéré comme courant rccliligne indéfini, est proportionnel à l'angle solide sous lequel on voit la portion indéfinie A"B"M, prise négativement.

Prenons l'effet résultant de l'action simultanée des trois courants. Il y a une partie commune, la portion M, qui disparaît, et il reste la surface du triangle, plus les trois angles extérieurs (i), (a), (3); ces

CIIAP. VI. — ÉLECTROMAGNÉTISME. 3lJ

Irois derniers devront êlre pris négativement dans l'expression du potentiel.

Ajoutons maintenant au système trois courants angulaires de sens contraires à ceux qui circuleraient dans les angles extérieurs et de même intensité; ces courants auxiliaires sont représentés sur la figure par des flèches recourbées. Ils introduisent de nouveau, dans l'expression du potentiel, les angles (i), (a), (3), mais pris positivement; il ne reste donc plus, d'une part, que l'angle solide sous lequel on voit le triangle a[3y, et, d'autre part, que le courant triangulaire fermé qui circule dans son périmètre, puisque les courants des angles extérieurs sont détruits par les courants auxiliaires. Donc :

Le potentiel produit par un courant triangulaire fermé, en un point P où se trouve V unité de magnétisme positif , est, à une constante près, proportionnel à V angle solide sous lequel on voit, du point P, le triangle considéré.

4° Courant fermé de forme quelconque. — Ce résultat est vrai pour tout polygone rectiligne, puisqu'on peut le diviser en triangles.

Prenons alors un circuit fermé quelconque S (fi g* 226) parcouru par un courant d'intensité 1, et décomposons sa surface en parallélogrammes trapèzes et triangles par deux systèmes de droites parallèles.

Supposons ces droites parcourues par des courants d'intensilé / parallèles et de sens tels que chaque petit quadrilatère ou triangle ait son périmètre parcouru par le courant dans le même sens que le circuit total S ; l'ensemble revient à n'avoir que le circuit extérieur, car dans chacun des côtés rectilignes, ab par exemple, il y a deux courants égaux et contraires. Donc on peut prendre à volonté le circuit S ou la somme de tous les circuits élémentaires; mais le potentiel produit par chacun d'eux, au point P, est proportionnel à l'angle solide rfw sous lequel on le voit; donc le potentiel de leur .somme, c'est-à-dire celui du circuit total, sera proportionnel à E*/o> ou à co, angle solide sous lequel on voit le contour du circuit S.

De là l'énoncé suivant :

Fig. 226.

I^e potentiel produit par un courant fermé, en un point P où

3l8 ÉLECTRICITÉ DYNAMIQUE ET MAGNÉTISME.

Von suppose placée V unité de magnétisme positif , est, à une constante près, proportionnel à V angle solide sous lequel on voit, du point P, le contour du courant considéré.

D'après ce que nous avons vu dans le cas du courant rectiligne

k indéfini, le coefficient de proportionnalité est - i ; on a donc

V — - i x tu -+- const.

i est Tinlensité du courant définie, comme nous Pavons fait en Electrostatique, par la quantité d'électricité qui traverse pendant l'unité de temps Punité de section du conducteur qui forme le circuit.

188. - ÉQUIVALENCE D'UN GOURANT FERMÉ ET D'UN FEUILLET MAGNÉ- TIQUE. - DÉFINITION DE L'UNITÉ D'INTENSITÉ ÉLECTROMAGNÉTIQUE DE COURANT.

Nous avons vu que le potentiel produit au point P par un feuillet magnétique de puissance rf était

D'autre part, nous venons de démontrer que, si nous prenons un courant fermé et >'il est de même contour que le feuillet considéré, on a

\ i -"-■ • /.eu -f- con*t .

Ces potentiels seront égaux, à une constante près, si l'on a

Donc, .s-/ nous adoptons une nouvelle définition de C intensité lf

telle qu'elle soit égale à l'intensité éleclroslatiqne multipliée par ,

nous trouverons en un même point des potentiels égaux pour un courant fermé d'intensité I et un feuillet de puissance S = I, pourvu que tous deux se terminent au même contour. L'intensité I, définie par la relation

1 tj / OU

s'appelle Y intensité électromagnétique.

CHAP. VI. — ÉLECTROMAGNÉTISME. 3l9

Cette nouvelle définition nous conduit à prendre une nouvelle unité d'intensité. En vertu de la loi de Biot etSavart, Faction d'un

courant indéfini sur un pôle est o = — .- ; remplaçons i par -^r-, nous

aurons o = — j- • Donc V unité d'intensité sera celle d'un courant

rectiligne indéfini qui, placé à l'unité de distance d'un pôle

magnétique égal à -f- i , le repoussera avec une force égale

à 2 dynes.

C'est Y unité électromagnétique d'intensité. Ses dimensions

y i seront les mêmes que celles d'un feuillet, c'est-à-dire L^M^T"1.

La formule de Biot s'écrit alors

et celle de Laplace, en remarquant que nous avons fait 2À*;=X*,

devient

Jr% k \m . , Im . . av — - --- sino as — ---- sino as.

dF= laCsinocfc.

D'après cette dernière formule, on voit que V unité d'intensité électromagnétique sera celle d'un courant qui, traversant un fil rectiligne de icm de longueur perpendiculaire aux lignes de force il' un champ uniforme dy intensité i, sera sollicité par une force égale à i dyne.

Cette unité vaut io ampères.

Comme les forces sont les dérivées des potentiels, la constante C disparaît dans les diflerentiations ; donc nous pouvons dire avec Ampère :

L'action magnétique d'un courant fermé est égale à celle d'un feuillet magnétique de même contour.

Remarque. — Le potentiel produit par un feuillet en un point P est

V=cf0).

Si nous substituons au feuillet un courant de même contour et d'intensité I =^, le potentiel au même point P est

V — Iu> ■+- const.

II n'est pas déterminé; ce résultat est facile à comprendre; consi-

dérons une ligne de force partant d'un point A de la face positive du feuillet pour aboutir en un point B de la face négative (fîg. 227), en passant par le point P; le potentiel prend en ce point la valeur #co, et comme la masse ne peut traverser le feuillet, de quelque façon qu'elle revienne en Pie potentiel reprendra toujours la même valeur; si nous supposons le feuillet remplacé par un courant de même contour (Jîg. 228), la masse magnétique devra se déplacer suivant la ligne de force d'un point À du plan du courant au même point ; pendant ce trajet il y a travail produit et la variation d?énergie est 4^1 (162); mais rien n'arrêtera la masse en A, elle devra continuer son mouvement sur la ligne de force et à chaque rotation complète le potentiel diminuera de ^rà\ si la masse au moment de son passage en P a déjà fait n tours le po- Flg* 22 * tenliel prendra la valeur Iw diminuée de ^Tznl; on

aura donc

Si la masse traversait le courant de sa face positive à sa face négative, c'est-à-dire marchait en sens inverse de la ligne de force, on devrait écrire V - I w -î- /\r:n l ; ainsi la valeur du potentiel en P dépend du nombre de fois que la masse, arrivant en P, a déjà traversé le courant et du sens clans lequel elle Ta traversé.