DÉFINITION DU POTENTIEL
Supposons un champ électrique créé par une masse q placée en P (yî^. 1 9) et imaginons qu'on déplace de A en B, le long d'un chemin
quelconque, une masse électrique positive M égale à l'unité; exprimons le travail du champ pendant ce déplacement L'élément de travail est Rdr.
Ce travail esl analogue au travail g dr produit par un déplacement dr sur la verticale de l'unité de masse pesanle sous l'effet de l'intensité g du champ terrestre.
Or
le travail élémentaire est donc
OU
et le travail total de A en B sera
en désignant par /•«,, rt, les distances de P à A et B.
Le travail des forces électriques est donc indépendant du a min parcouru entre les points A et B.
Si le champ contient plusieurs points, tels que P, P0 P2, . . ., de niasses q, qK , y2, • • • > le travail de la résultante, étant égal à la somme des travaux des composantes, sera
Le travail est donc la différence des valeurs
que prend une même fonction
en ces deux points.
Cette fonction, étudiée par Laplace au sujet de l'attraction universelle en 1799, et à laquelle il donna le nom de fonction potentielle, et que l'on appelle par abréviation le potentiel, fut appliquée par Poisson aux phénomènes électriques en 1811; Green en 1828, Gauss en 1 83g en firent également l'étude.
On peut donc énoncer ce théorème :
La différente de potentiel VA — VB entre deux points AeiB est égale au travail exercé par les forces électriques sur U unité positive d'électricité se déplaçant de A en B.
Si la masse s'éloigne depuis le point A jusqu'à ce que l'on ail V = o, le travail total est représenté par l'intégrale
Car on peut admettre que le potentiel est nul a l'infini et dire, suivant l'énoncé de Lord Kelvin :
Le potentiel en un point est le travail qui serait exécuté sur une unité d* électricité positive par les forces électriques, si cette unité était placée en ce point sans troubler la distribution électrique et transportée de ce point à une distance infinie; ou, ce qui revient au même, le potentiel est le travail qui doit être accompli par un agent extérieur pour apporter V unité d' électricité positive d' une distance infinie jusqiC au point donné.
CHAP. V. — POTENTIEL. 3g
D'après cette définition, le potentiel a les dimensions d'une masse
j. j électrique divisée par une longueur ou L2M2T I; ces dimensions
ne sont pas celles d'un travail, pas plus que les dimensions du champ
ne sont celles d'une force.
