L'ÉLECTRICITÉ SE PORTE A LA SURFACE DES CONDUCTEURS

Nous avons vu, dans l'étude expérimentale et élémentaire des phénomènes électrostatiques, que l'électricité se portait tout entière à la surface des corps; nous avons démontré que la distribution superficielle était une conséquence nécessaire de la loi de Coulomb.

Les théorèmes généraux que nous venons d'établir permettent d'arriver facilement à des démonstrations analytiques de ce même fait.

Supposons plusieurs corps conducteurs A, B, C (Jîg' 3o) (et par corps conducteurs nous entendons ceux à la surface desquels l'électricité peut se déplacer sans éprouver aucune résistance) renfermant une certaine quantité de fluide électrique en équilibre; formons l'expression du potentiel à l'intérieur du corps 6 en P donc aucune force n'agit en P; par conséquent

il y a équilibre,

V = const.

et

AV = o.

Mais la Laplacienne, pour un point intérieur, s'écrit

AV= — 4-Kp,

p étant la densité au point P.

D'après cela, p est nul; il n'y a donc de fluide que sur la surface des conducteurs.

Nous avons acquis la notion de densité superficielle; l'application des théorèmes que nous venons de démontrer va nous permettre de donner une expression analytique de cette densité.