PRESSION ÉLECTROSTATIQUE
La fonction V, qui est constante dans tout l'intérieur d'un corps conducteur, varie à partir de la surface; c'est donc une fonction discontinue, et nous ne pouvons former directement l'expression de la force pour un point A de la surface {fig* 36) en prenant la dérivée suivant la normale et en la changeant de signe; il est cependant très
Fig. 36.
important de connaître la valeur de cette force, qui sollicite l'électricité à quitter la surface du corps et qu'on appelle la pression
électrostatique, car c'est aussi celle qui tend à mettre
le conducteur en mouvement.
Si nous désignons par F la résultante des forces
électriques qui agissent sur l'électricité contenue dans
un élément de surface S d'un conducteur, la limite (la
rapport ^> quand l'élément S tendra vers o en un point
considéré P, sera la tension en ce point ou pression électrostatique; c'est donc la force qui agit sur la masse
qui couvre l'unité de surface.
Entre cette tension ? en un point et la densité superficielle * î\
existe une relation très simple
établie pour la première fois par Lord Kelvin et pour la démonstration de laquelle nous donnerons textuellement un raisonnement plu3 rigoureux dû à M. Pellat :
« Considérons un élément de surface AB (Jig. 37) et, parleco*1" tour de cet élément, menons les normales : nous obtenons une sU^ face qui est un cylindre si, comme nous 'c supposons, l'élément AB est infiniment pet*1" Limitons ce cylindre par les deux plans CD ** EF, situés, l'un CD assez profondément à l'i*3' téricur du conducteur pour que le champ y sO* nul, l'autre EF à l'extérieur, et comprenatf* entre eux toute la couche électrique corre^ pondant à l'élément AB. Eu appelant Q la quantité d'électricité cor^ tenue dans celle couche et S la surface infiniment pelite de l'élément AB, on a, d'après la définition de la densité superficielle,
Fig. 37.
» Décomposons le cylindre en tranches infiniment minces, telles queGHG'Ii'. Nous pouvons regarder le champ comme constant en tout point de chacune de ces tranches. Soit k la valeur du champ dans la tranche GUG'II'; en appelant dm la quantité d'électricité contenue dans celte tranche, la valeur absolue de la force électrique
CHAP. VI. — APPLICATIONS DES THÉORÈMES GÉNÉRAUX. 5j
s'exerçant sur cette quantité et que nous savons être dirigée vers l'extérieur est
(a) dF^dzhdq,
le signe 4- ou le signe — convenant suivant que dq est positif ou négatif, dY devant toujours être positif. Pour avoir la valeur de A en un point de la tranche, appliquons le théorème de Gauss à la surface fermée CDGH. Cette surface constitue un tube de force, et le flux de force à travers ses parois se réduit à la somme des flux qui traversent les bases. Or le flux à travers CD est nul, puisque le champ est nul en tout point de cette base. Le flux, à travers GH est ±/<S, le signe + convenant dans le cas où la couche est formée d'électricité positive, le signe — dans le cas contraire. En appelant q la quantité d'électricité contenue dans CDGH, nous
avons donc
±hS = ir>Kq,
d'où
en portant cette valeur dans l'expression (2), on obtient
, 4tcK , dF = -g— q dq.
Pour avoir la force totale s'exerçant sur l'électricité comprise entre CD et EF, il nous suffira d'intégrer cette expression depuis q = 0 jusqu'à q = Q; nous obtenons
d'où
•- s-^Ksï"'
on, en tenant compte de la relation (1),
» La pression électrostatique en un point de la surface du.conducteur est égale au produit du carré de la densité en ce point par le facteur 2nK. »
Les dimensions de x sont, d'après cette définition, celles de *2,
c'est-à-dire Lr'MT"2; ce sont les dimensions d'une pression comi le montrait la définition primitive
Cette pression est toujours positive quel que soit le signe de v\ elle tend donc toujours à entraîner l'électricité en dehors du conducteur dans le diélectrique qui l'environne.
L'intensité du champ en un point de la surface est aussi déterminée
par la relation
-KQ»
= 27:Ka.
Ainsi, en résumé, il résulte des considérations précédentes, relatives a un conducteur fermé quelconque isolé et électrisé, que :
i° Dans l'intérieur de ce conducteur, le champ électrique est nul, on a H = o ;
2° À la surface de ce conducteur, la tension électrostatique est proportionnelle au carré de la densité, on a t ~ 27tKt2; l'intensité du champ est H == iTrKa*;
3° À partir de cette surface, le champ électrique, qui, pour un point infiniment voisin de la surface a pour expression H — i -k t. va en diminuant jusqu'à l'infini où M valeur est nulle.
On peut constater, par des expériences directes, l'existence de la pression électrostatique.
I li lie pression a en effet, comme conséquence, de diminuer l'effet de la pression atmosphérique à la surface des corps. C'est ail qu'une bulle de savon augmente de volume quand on l'élec Irise] celte huile est gonllée d'hydrogène, on pourra, comme l'a fait van M arum, constater que la force ascensionnelle de ce petit aérostat augmente par éleetrisation.
