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co t i" = ~"^ col r

eo t tf eo t i' co» a

co t if' co t i" coë a'

jue l'on a toujours

co t i' = co ti cas a co t i" = co t i co» «

Qt l'inclinaison normale.

conséquence exprimée, l'équation très-simple

COH a. co t ^

cas a' co l ç'

u reste évidente ; on aurait pu l'écrire sans développer les Is précédents.

— DETERMINATION DU MOMENT MAGNETIQUE D UN BARREAU. CALCUL DU TEMPS DE l'oSCILLATION.

rès avoir établi que les barreaux aimantés se dirigent sous lence d'un couple de forces dont la grandeur, la direction et )ints d'application ne dépendent pas de l'orientation de l'ai- >, nous allons insister sur la manière dont on peut détermi- 3 moment de ce couple.

ux des méthodes que l'on peut employer pour résoudre la ion ont déjà été indiquées au paragraphe précédent, première suppose l'emploi de la balance de torsion, suspend horizontalement dans l'étrier de l'appareil le barreau ité dont on cherche le moment magnétique, et Ton mesure la n T, à l'aide de laquelle on peut l'amener à une distance a du

lien magnétique. T -: — est alors la torsion qu'il faudrait

îr au fil pour imprimer au barreau ime déviation de 90, et

uite -7 — exprime en degrés de torsion le moment de la

Sï'Tl flt

osante horizontale de l'action magnétique terrestre.

In si l'on représente par i l'inclinaisou aviW^xx ^^\^^^

490 MOMENT M\6NÉTIQUE

vation, -: ; sera la mesure du moment mazoétique total

stn OL cas i 01

de Taiguille.

Il faut seulement remarquer que ce moment n'est pas exprimé en poids ; mais on le rapporterait facilement à cette unité ordinairement employée, puisque l'on est toujours censé connaître la force qui peut tordre le fil d'un angle déterminé en agissant à l'aide d'un bras de levier de longueur égale à l'unité.

Le second procédé donne immédiatement en poids l'expression du moment de la composante verticale de l'action terrestre.

On fixe le barreau dans une bague B (fig. 334) portant un axe CC, et, après s'être assuré que Taxe dont il s'agit passe exactement par le centre de gravité du barreau, on suspend ce dernier à la façon d'une aiguille d'inclinaison. Enfin on cherche le poids qu'il faut appliquer à son extrémité pour le ramener à l'horizontalité. Cette méthode est directe, mais les erreurs inévitables du centrage la rendent d'une application difficile.

Il est encore une autre manière d'opérer sur laquelle nous allons particulièrement insister, parce qu'elle est d'un usage continuel , et qu'elle conduit à de fort bons résultats.

Lorsqu'un barreau suspendu horizontalement à un paquet de fils sans torsion est écarté de sa position d'équilibre, il y revient

Fig. 334.

par une série d'oscillations; ces oscillations sont assimilables à celles que le pendule ordinaire exécute de part et d'autre de la verticale , car, dans les deux cas, la force qui produit le mouvement est à chaque instant proportionnelle à l'angle qui sépare le mobile de sa i)Osition d'équilibre, et l'on conçoit dès lors que de l'observation du temps de l'oscillation on puisse déduire la grandeur de la force sous l'action de laquelle elle se trouve parcourue.

Nous allons établir par quelques considérations élémentaires la relation qui existe entre ces d^wx. c\wa.xvUttts.

Quel que soit lo mouvemeuV. v\\i^ ^^«wNa \^ XsawèssNs. ^^w\.'^

DES AIMANTS. i91

s'agit, on conçoit qu'il serait possible de le reproduire en substituant à Faction de la force terrestre les actions simultanées d'une série d'autres forces qui, appliquées respectivement à chacun des éléments du barreau et dans la direction qu'ils tendent à suivre, leur imprimeraient à chaque instant l'accélération qu'ils reçoivent réellement dans le mouvement commun.

Pour trouver l'expression générale de ces forces, on remarquera d'abord que chacune d'elles devra être proportionnelle à la masse m de l'élément auquel elle s'applique et à la distance 8 de cet élément à Taxe de mouvement ; si en effet cette première condition n'était pas satisfaite, la vitesse angulaire imprimée aux différents éléments ne serait pas la même.

Puis, comme toutes les forces élémentaires prises ensemble doivent équivaloir au couple terrestre, il faut que, si l'on renverse leurs directions, elles puissent neutraliser complètement l'action de ce dernier. En d'autres termes il faut que la somme de leurs moments, pris par rapport à l'axe de mouvement, soit égal à la somme des moments des forces du couple terrestre, pris par rapport au même axe.

H est facile d'exprimer algébriquement l'ensemble de ces conditions. ^

Soit M le moment du couple terrestre, a l'angle formé par le méridien magnétique avec l'axe polaire oA.

Soit en outre m, m', m" les masses des différents éléments dans lesquels on décompose le barreau; R, R', R", leurs distances à l'axe, et x le facteur par lequel il faudrait multiplier chacun des produits mR, m'R',pour avoir, s'il est possible, l'expression générale de la force élémentaire cherchée.

La somme des moments des forces du couple pris par rapport à l'axe de rotation est égale à M sin ol, ou simplement à Ma, puisqu'il s'agit de très-petits angles.

Ceux des forces cherchées seront respectivement

puisqu'elles sont dirigées suivant la tangente à l'arc que décrit l'élément ; donc on devra avoir la relation

Ma = X ( mR' -f m'i;" -f ....)

Cette relation détermine en effet x; on en déduit

mli^ -f m'R'* -\- ....