S8 DU PENDULE

en ce point, possède une vitesse acquise, en vertu de laquelle remonte de l'autre côté de sa position d'équilibre; et comme i différents points de sa demi-oscillation ascendante, la pesanU lui enlève ce qu'elle lui avait donné de vitesse aux points o respondants de sa descente, on conçoit qu'il remontera jusqu un point M' symétrique de M par rapport à CV, s'y arrêtera pc redescendre aussitôt, et ainsi de suite indéfiniment.

ZsochronUme des petites oscillations. — La durée de Toscillati

est indépendante de Tamplitude VM, pourvu que celle-ci soit peti Galilée découvrit cette loi fondamentale, en observant les m( vements d'une lampe suspendue à la voûte d'une église. Il remi qua que l'étendue des arcs qu'elle décrivait, décroissait graduel ment, mais que le nombre des battements effectués dans le mêi temps était toujours le même à quelqu'époque du mouvemc qu'on les observât.

On peut du reste aisément se rendre compte de cet isochi nisme des petites oscillations, en partant de ce fait, qu'à chaq instant, la composante efficace de l'action de la pesanteur sur mobile, est proportionnelle au sinus de l'angle, c'est-à-dire à ( angle lui-même lorsqu'il est suffisamment petit. Supposons, > effet, que deux pendules parfaitement semblables A et B soie abandonnés à eux-mêmes après avoir été écartés de leurs positio primitives, l'un d'un certain angle a, l'autre, d'un angle doul 2a ; partageons dans les deux cas, le temps de la descente en i tervalles égaux, et assez petits pour que, dans chacun d'eux, force puisse être considérée comme constante. Pendant le premi instant, le pendule A reçoit une vitesse moitié de celle qui est coi muniquée à B, et parcourt moitié moins d'espace que lui. i second instant l'action de la force sur A est encore moitié de qu'elle est sur B, et comme les vitesses acquises ont aussi enl elles ce même rapport de 1 à 2, il en sera de même des espac parcourus durant le second instant. En continuant à raisonner même, on voit que dans des temps égaux, le premier pendi parcourt toujours un arc moitié de celui que décrit l'autre; cela suffit pour établir la loi de l'isochronisme, puisque l'amp tude totale de l'arc décrit par le second pendule est deux f( plus grande que celle du premier *.

1. La courbure de la trajectoire n'infirme pas la validité de ce raisonueine: et cela tient à l'extrême petitesse de la perte que la vitesse du mobile éprouve chaque point de la courbe, par suite du changement de direction de son mom ment. Soit en effet u Tangle des tangentes en deux points voisins M et M' et «

vitesse au premier de ces points, elle deviendra V co« w = V ( 1 j en J

A la limite dp petitesse de w, la porte V -^ esl lç'\\e\ï\^\vv \^V\\^,^\\C^w\^ ^sw