DU PENDULE. SO

Galilée reconnut encore, qu'en un même lieu, tous les pendules de même longueur, marchent également vite, quels que soient le poids ou la nature du corps oscillant M. La masse de celui-ci est donc toujours proportionnelle à la force qui lui donne le mouvement; c'est à-dire à son poids : plus généralement, pour tous les corps, les poids sont proportionnels aux masses ; et tous doivent tomber également vite.

Ainsi se trouvait vérifiée par une méthode beaucoup plus pi écise, Texactitude des observations faites en Téglise de Pise, sur la chute libre des corps dans Tair.

Si Faction de la pesanteur sur l'unité de masse venait à changer, la rapidité du mouvement pendulaire éprouverait nécessairement une variation correspondante. Mais suivant quelle loi Tun de ces éléments dépend-il de l'autre ?

Formule du pendule simple. — On peut facilement établir, qu'entre le temps T, d'une petite oscillation du pendule, la longueur / du fil de suspension et l'intensité g de la force accélératrice, existe la relation

Cette formule, qui donne le temps de l'oscillation indépendamment de l'amplitude, établit par cela même la loi de l'isocbronisme.

Elle montre de plus que les temps des oscillations sont proportionnels aux racines carrées des longueurs du pendule ;

Et qu'enfin ces mêmes temps sont réciproquement proportionnels aux racines carrées de l'intensité de la force accélératrice g.

Pour bien voir comment on arrive à ces deux dernières conséquences, il suffit de remarquer que, pour un autre pendule diffé-

. rent du premier, on aurait T' = w T/ — . En divisant cette se-

conde égalité par la précédente, on arrive à la relation

Que l'on suppose maintenant ou gf = g' ou l = l' et l'on déduira de cette relation la démonstration de l'une ou de l'autre de nos deux propositions.

Si l'on appelle N et N' les nombres d'oscillations faites dans le même temps par nos deux pendules , on aura évidemment

pliant par un nombre N assez graud ponr que Nw ait nnft valeur ftme a, ç\\o \ft%V^ fncoK négligeable ; pnJsqn*eJIe dpripnt alors épaule à ffw, produit dowlxm Àçî^Ue\ç.v\Ti. s'érjmoiiJt i Im limite.

DU PENDDLB.

ù ri^eulte

Vî

ï.. On fait

un fréquent usage de ce nouveau corollaire.

Térifioatiaiu. — Lorsque l'on veut vérifier expérimentalemnt toutes c«s conâéqunnrcs, on ne peut pas évidemment opérer gvM un pendule simple, mais on arrive à des résultats salisfaisanls n employant dos pendules Tormés d'une sphère pesante, suspeodtM par un fil très-Un.

Dans les Mémoires de l'Académie pour173S, H. de Ha^ donne des renseignements intéressants sur la manière dont il conslruisait les pendules qu'il employait h ses observations, li masse principale élait une sphère de cuivre de un pouce de ditmètre. Elle étjiit suspendue par un Gl végétal, fil d'aloës ou de pite, sans torsion, et d'un seul brin; pour l'y attacher, on prenait une petite mouche de taffetas bien enduite de colle ; après l'avoir percée en son centre, on y faisait passer le bout du fil, qui se repHiml sur la colle s'attachait avec elle sur la surface de la boule. Bofiii, à son extrémité supérieure, le fil était solidement serré dans une pince fort solide, attachée à une poutre massive (fig. !5). Pour mesurer la longueur totale du pendule, M. de Mairan faisait glisser iudessous, un plan de verre qu'il haussait, jusqu'i ce que l'extrémité inférienre du diamètre vertical de li boule vint â le rasw, an moment où celle-ci passait au point le plus bas de sa , course. Avec une règle i coulisse divisée avec soin, on pouvait alors prendre ta distance de ce plan, au plaD également horizontal , qui terminant la pince à la partie inférieure, contenait le point d'attache du lil.

Fig. î5. ~ ~ "~ Enfin, le diamètre do la

sphère pouvant aussi s'eslinicr avec précision, l'on avait toutes les données nécessaires IMJur calculer la distance do son centre à la pince. tX'tte distance, il est viai, n'est pas absolument celle du pendule

DU PE5DVLE. 31

impie qui ferait son oscillation dans le même temps que celui Lont on se sert. Mais la différence est assez faible pour qu'elle finflue pas d'une manière considérable sur là vérification de la oi des longueurs.

Méiliodes des coTncîdcnccs. — On doit aussi à M. de Mairan un irocédé très-ingénieux pour compter sans fatigue, et par suite avec âreté, un grand nombre d'oscillations pendulaires. Voici en quoi 1 consiste :

Derrière le pendule astronomique, on met u\ie horloge qui nscrit elle-même ses battements sur son cadran, et Ton s'arrange le façon que le balancier de cette horloge ait une marche légèreement différente de celle du pendule, un peu plus lente, par xemple.

On fait partir les deux appareils ensemble, de façon qu'au comnencement du mouvement ils passent ensemble à la verticale, lais le pendule allant plus ^ite que Thorloge s'en écarte d'une nanière continue ; bientôt il est à l'extrémité de sa course quand 3 balancier est au milieu de la sienne et quelque temps après îs deux mobiles passent de nouveau à la verticale, au même QStant, mais avec des vitesses de sens opposés. À ce moment, le lendule a gagné une oscillation sur l'horloge ; et le double mouvenent continuant, ce gain d'une oscillation se reproduit périodi- [uement à chaque nouvelle coïncidence.

D'après cela, si pendant toute la durée de l'expérience on ompte les coïncidences, et si on ajoute leur nombre à celui des battements de l'horloge, lequel est marqué par les aiguilles sur le adran, on aura le nombre des oscillations faites par le pendule; lous supposons que l'on termine l'observation au moment d'une coïncidence.

L'emploi du pendule à la détermination de l'intensité absolue le la pesanteur se présente de lui-même. En effet de la formule

' = ir \y - on déduit en élevant au carré, t* = w* —, d'où

7t* == •"?•/, et gr =^ -1^. Ainsi, pour avoir la valeur de la vitesse

acquise au bout d'une seconde par les corps qui tombent librement 1 faudrait, s'il était possibfe, mesurer avec soin la longueur / d'un ;>endule simple, déterminer le nombre t de secondes qu'il métrait à faire son oscillation, et substituer ces valeurs dans la bnnule précédente.

Pendule composé. — En réalité , on opère toujours avec des ;)endules composés dont l'oscillation est plus rapide que ee\\e d^^

3i DU PENDULE.

|H'iiilul<?s Hmples de même longueur, puisque les points a voisins rie Viixi* (U* siis|)enâion A, tendant à osciller plus vite que ceux qui fMMit «i l'autre exlrémité M de l'appareil, accélèrent nécessairement II* iiioiivf'iiicnt (!(» ceux-ci.

Mais les <;romctres ont donne des règles pour calculer la lon- ^ij<;ur du |M>iidiile simple, qui fait son oscillation dans le même Iniips ((u'uii pendule composé dont les différentes parties ont des formes vX des |K)ids connus; et c'est la longueur de ce pendu In simple, synchrone avec celui dont on fait usage, qui entre n'ellinnent dans le calcul.

Hiififi, pour ne rien négliger dans ces déterminations délicates, on tif;nl coinptf» encore des très-l^ères influences que peuvent avoir : 4" l'art ion de Tair sur la masse oscillante; ^'^ la grandeur (le l'oM'Jllation ({ui n est jamais aussi petite que le suppose laforfiiuli; mais nous n'avons pas à insister sur ces points.

liuy^ens, le premier, a employé le pendule à l'usage que nous votions d'indi(juer ; ses observations l'ont conduit à admettre 15 pieds 4 pouce pour mesure de l'espace parcouru à Paris par les coipM dans la prcniière seconde de leur chute.

Tttrîtttions de l'inienfité de la pesanteur. — Quelque temps apiï's ces prttuiiêres déterminations, en 4672, Richer reooD* iMit (pi'i'i ('.ayetitie. la longueur du pendule à secondes deviK y Mn» inoindrcî (ju'à Paris d'environ 4* J ou 0,00282; et l'année nuivaiite, Picard annonçait que ce raccourcissement indique une vi^Titahle diniinntion dans l'intensité de la pesanteur à l'équatenr.

Di'puis (M'tlf^ ('jpofiue il fut fait un grand nombre d'observations pour di'fliM'tnifior la valeur de cette force aux différents points du j/lob(*.

'l'outi'H v^'^^ili^r('n^ le fait annoncé par Richer, elles établirent en tmltt'. (pie sous iiiu^ tn(>ine latitude l'intensité de la pesanteur (liiiiiiiu(t lors(proii s'c'îh'we dans l'atmosphère. Ainsi, d'après La Con- (lainitK* et Hoii^u(m', un p(uidule (pii fait au bord de la mer 98770 oscillaliofis m un jour n'en exécute plus que 98740 à Quito, à ijiM^ liaiit(Mir (l(î 90:J6 |)i(Mls ou (2935"), et seulement 98720 sur h' Pichiiicha à 4 i98K pi(Kls ou (4868*°) du niveau de l'Océan.

|{ii(iii, d'apr^'s les mesures plus récentes de Borda et des savants ('oiil(Miiponiins, l'intensité de la pesantcurestàParis9,8088,etpar siiiti) la longueur du pendule simple battant la seconde égale

A r(*(piatoiir la pesanteur est moins intense, sa valeur uumé- 1 i(pi(' ii'cM. j)his (pie 9,7800.

Au (lôlc iiii contraire elle est plus considérable, et à la latitude 80 elle diwient 9,8293.

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