FONTAINE DE HÉRON

•n verse de l'eau dans le bassin A, en prenant soin d'ôter ion qui fermait Torifice supérieur de E. Alors une petite de ce liquide tombant en C, Forifice inférieur de E se ientôt inmiergé, et l'air se comprime à la fois en C et isque les parties supérieures de ces deux récipients sont ommunication par le tube D.

le Texcès de la pression intérieure sur celle de Tatmo- But soutenir une colonne d'eau de longueur AC, le liquide

de A ne peut plus descendre en E; mais si alors on ouvre le robinet de l'ajutage, le liquide de B jaillit par cet ajutage ; ou bien encore, si à la place de l'ajutage on met un tube droit, ouvert à la partie supérieure, on voit le liquide s'y élever à une distance du niveau B égale à la hauteur AC.

Dans l'appareil primitif du physicien d'Alexandrie, le vase A était remplacé par un entonnoir (voir fig. i52), et le tube dO se terminait par une petite outre qu'un satyre tenait à la main ou ^^g- *^*- sur l'épaule. L'appareil une fois disposé,

ïtdeTeau dans l'entonnoir, on faisait commencer l'écouît alors l'outre versait sans tarir itonnoir qui ne s'emplissait pas *.

r-nous d'ajouter que quelques pages le où se trouve expliquée la disposim petit satyre. Héron indique une te application du principe qui ne lui )ord servi qu'à résoudre une question

it de construire une lampe qui raijours l'huile au niveau de la mèche; «la, il prescrit de la former de trois s superposes ( fig. i58).

*ermé par en haut, mais dans le cousse un tube qui se bifurque à la parrieure de manière à porter deux et qui de l'autre côté arrive presque fond du vase A.

•iginairement rempli d'eau, llcommuijours avec l'air par le petit orifice 0.

ualium liber. Prop. 36.

Fig. 153.

YASE DE MARIOTTS.

C ne renferme d'abord que de Tair ; il communique toujours par le tube DE avec la partie supérieure de A ; de plus, il peut à volonté être mis en communication avec B par la clef H.

Lorsque cette communication est établie , Teau qui arrive en C refoule Tair par le tube DE jusque dans le vase A, où il exerce sur Thuile une pression qui la focce à monter jusqu'aux mèches.

Vase de Marîotte. -- Aux premières pages de la deuxième partie du Traité de l'Écoulement des eaux, Mariotte décrit un

appareil à l'aide duquel on peut commodément produire, pendant un temps plus ou moins considérable, un écoulement constant de liquide. Soit un flacon tubulé 1> (fig. 454) ayant sur sa paroi latérale trois orifices étroits A, B, C, munis d'ajutages et de bouchon»

métalliques; et supposons, de plus, qile le col puisse recevoir un bouchon traversé par un tube de verre IK ouvert aux deux bouts. Le tout étant plein d'eau , et l'orifice K se trouvant descendu au niveau de ^^ *' l'une des ouvertures B, par exem-

ple, si l'on débouche cette dernière, le liquide jaillit en E; mais le niveau baisse rapidement dans le tube. L'amplitude du jet diminue, et presque aussitôt l'eau dans le tube étant descendue jusqu'en K, l'écoulement s'arrête, et pourtant le vase reste complètement plein.

C'est qu'alors tous les points do la surface de niveau BD supportent la pression atmosphérique , soit intérieurement en K , soit extérieurement en B. Il n'y a donc pas de raison pour que le liquide s'écoule , et celui qui se trouve compris au-dessus du plan BD se trouve soutenu et poussé contre la paroi supérieure, comme il le serait dans une éprouvette ou un baromètre tronqué de même hauteur.

Les choses étant en cet état , si l'on bouche B et que Ton ouvre A, on voit quelques bulles d'air rentrer par cet ajutage; le liquide qu'elles refoulent monte dans le tube jusqu'au niveau de A, el tout s'arrête de nouveau. L'air est rentré par A, parce que sur \8 tranche horizontale, passant par ce point , la pression intérieure était plus faible que la pression atmosphérique d'une quantiU mesurée par la hauteur de \a coVo\i\ife ^'^wx feâ.

VA81 DS MAaiOTTE.

, si l'on bouche A et que i*on ouvre C, le liquide jaillit de i; mais aussitôt que le niveau dans le tube est arrivé à la nférieure K, le jet conserve une amplitude constante. à mesure que le liquide s'écoule, de l'air rentre bulle à ir K, et vient se loger en haut du vase, où il prend une é égale à la différence qui existe entre la pression almo* le et celle que peut produire la colonne d'eau qui reste js du niveau BD.

îhoses se passent donc comme si le vase, toujours plein i BD seulement, recevait sur toute cette surface l'action

directe de l'almosphère. La figure 155 montre le mouvement des bulles d'air qui rentrent incessamment dans le vase.

Lorsque, par suite de la dépense de l'orifice E, le niveau est tombé au-dessous de l'ouverture inférieure du tube BC, l'amplitude du jet diminue peu à peu, et l'écoulement s'arrête naturellement quand le niveau est arrivé en E.

Le flacon de Mariette n'est paS; il s'en faut de beaucoup, ppareil qui permette d'obtenir des écoulements constants, avons vu (page H\ ) comment, avec un siphon convenaajusté, les anciens résolvaient la question. Enfin, une ) extrêmement simple, et à laquelle on a souvent recours . s'agit de traiter expérimentalement des questions d'byimique, consiste à maintenir toujours plein le vase qui à l'écoulement. Pour cela, on fait arriver dans ce vase liquide qu'il n'en sort dans l'unité de temps. L'excès se r un déversoir latéral.

rème de Torrieelli. — La vitesse d'écoulement d'un dépend de la distance à laquelle l'orifice d'écoulement se lu niveau supérieur; elle est égale à la vitesse qu'acquer^ rx)rps pesant en tombant dans le vide, d'une hauteur h la distance du niveau à l'orifice; en d'autres termes, elle

expression Vlgh.

est vrai, quelle gue so'ii la direction de récou\emev\\.. Ow

V toutefois, que l'écoulemeiil se fait par un orVÇvcô ^tefe

Fig. 155.

doivent s'écouler avec même rapidité, dès que la hauteur qi 3

produit Técoulement est la même, et cela, malgré la grande diff^^ rence des pressions produites par ces liquides, contre la tranct^ ^ située à rorifice d'écoulement. L'expérience vérifie complétemen. t cette nouvelle conséquence de la théorie.

Si les pressions extérieures exercées sur la surface supérieure ef (fig. 456), et à l'orifice A n'étaient pas les mêmes, il faudrait transformer leur différence en hauteur du liquide qui s'écoule, et ajouter cette différence à la hauteur h qui produit l'écoulement, ou bien l'en retrancher suivant que la pression en e/* serait plus igranfle ou plus petite que celle qui agit en A.

On peut encore vérifier la loi de Torricelli en comparant dans les différentes circonstances où l'on se place, les quantités de liquides écoulées dans le même temps par un même orifice ou tles orifices^ égaux.

Si l'on fait varier seulement la hauteur du liquide , on trouve que la dépense varie proportionnellement à la racine carrée de celle-ci. Si, laissant au contraire la hauteur constante, on opère successivement avec des liquides différents, on voit que les volumes écoulés sont les mêmes.

Toutefois, et il faut bien insister sur ce point, la dépense absolue n'est pas égale à un cylindre liquide de longueur égale à V^^gh et de section égale à celle de l'orifice. Elle est toujours beaucoup plus petite, c'est-à-dire environ les 0,62.

Cet effet tient à ce que les vitesses des molécules liquides à la sortie ne sont en aucune façon parallèles entre elles ; toutes ces molécules convergent dans leur marche vers l'étroite ouverture par laquelle elles peuvent s'échapper ; cette convergence continue quelque temps encore après la sortie, aussi la veine se contracte- 1- elle, et à une distance à peu près égale au diamètre de l'orifice sa section n'est plus que les deux tiers environ de celle de l'orifice lui-même. Au delà de ce point, la veine s'élargit un peu si elle est lancée de bas en haut; dans les autres cas, sa section paraît éprouver encore une très-légère diminution jusqu'au moment où le jet se trouble et se divise en gouttelettes. La contraction de la veine diminue la dépense comme le ferait un rétrécissement de l'ouverture, en sorte que la dépense théorique devient égale à la dépense réelle lorsqu'on substitue dans le calcul la section de la veine contractée à celle de l'orifice. Enfin l'expérience prouve que si Técoulement se fait par un petit ajutage ayant exactement la forme de la veine, la dépense n'en éprouve aucune modification. Elle se trouve donc alors égale à celle que l'on déduirait du calcul, puisque l'orifice de l'ajutage est, par hypothèse, égal à la section contractée.

GAZOM&TRES. tSS

inslneat de< gss. — Pour obtenir des écoulements de gaz, M peut employer différentes méthodes. Quelquefois on prccèdo par simple déplacement. On renferme celui sur lequel on opère ibiHun Oacon à deiui tubulures A et B. En B l'on ajuiile le ÎuIh^ d'écoulement BC, et par A l'on fait arriver un liquide sans action sur le Quide élastique. Si le liquide s'éi'hai)pe avec une vitessu 'CODStaDte d'un Qacon de Mariotle ou de tout autre appareil équital^Dt, le mouvement du gaz sera lui-même unifonne.

(tanmètn*. — Souvent aussi l'on emploie pour l'objet qui MHts occupe des appareils spéciaux nommés gazomètres. Les plus Eioiples consistent en de grands réservoirs ou sacs en toile imperméable. Pour les remplir, on commence par les bien aplatir, do manière à chasser tout l'air qui s'y trouve, puis un y fait arriver

le gaz par le tube de caoutchouc à robinet CED; une fois cette première opération terminée, on ferme avec soin les robinets; on place le sac dans une caisse de bois destinée à le maintenir, et on le d)arge à sa partie supérieure d'une planche percée d'un trou central pour le tube CB. Si on met alors sur cette planche des poids plus ou moins considérables, on amènera par cela même la pression intérieure à devenir supérieure à la pression atmosphérique, et l'excès se calculera sans peine.

Soit, en effet, P la valeur en kiloË;rammes des poids surajoutés, et S l'expression en déciniètres carrés de la surface de contact de la planche avec le gazomètre; la hauteur de la colonne de mercure de section S, et qui équivaudrait â la charge, sera donnée par l'équation P = S X àx 13,59 dans laquelle h représente aussi des décimètres. .

Si l'on vient à ouvrir les robinets, l'écoulement se fait en vertu de cet excès de pression, et il reste constant tant que le sac n'est pas trop aplati A celte limite, les parois latérales repliées sur ellesc-boutant et soutiennent une partie de la pression. - Dans les usines où l'on prépare le

IM G&EOUÈT&EB.

gaz de l'éclairage, les gazomètres sont d'énormes éprouvettes ers tâle de fer, fermées par le haut et ouvertes par le bas comme le^ éprouvetles ordinaires, au milieu d'un réservoir plein d'eau. Sou — vent on les soutient, au moins en partie, à l'aide de contre-poids^ qui pendent é, l' extrémité d'une double chaîne attachée en a au i^azomËtre lui-même. La pression du gai intérieur est alors moins forte, el de plus on peut s'arranger de manière a ce qu'elle n« diminue pas quand la cloche s'enfonce. Si, en effet, dans ce cas, la poussée du liquide s'acctoît, il en est de même de la longueur de la portion de chaîne ba ; et comme le poids de celle-ci s'ajoute à celui du gazomètre, on peut compenser l'un des effets par l'autre. Quand le gazomètre est vide, ou à peu près, il |donge au fond do la citerne, et sa paroi supérieure est peu distante du tube e

F g IS»

qui sert au remplissage et du tube d'écoulement/, mais, quand au contraire il est plein, il se trouve soulevé comme on le voit (fig, 159).

Le poids de la cloche, avons-nous dit, détermine à l'intérieur un excès de pression; aussi, le niveau esl^il plus bas qu'à l'extérieur ; la différence n'est jamais bien grande, de 13 à 15 centimètres par exemple. Au reste, il est facile do calculer quel doit f-lre cet excès de pi'esslon pour chaque position do la cloctie, lorsijii'on (loiiiic Ir.^ fJim Prisions de ceWe.-cnAVai,Ve«sv\Kio\»i«i&sNaw;<f (/"/ /a fiirmo.

Dans le calcul suivant nous supposerons que le poids du gazomètre est en partie équilibré, ainsi que cela se pratique quelquefois.

Galenl de la pression inténeure. — Soit L la hauteur totale de la cloche que nous supposerons cylindrique, R le rayon extérieur, ete répaisseur de sa paroi, w R* — w (R — e)» sera la surface de son rebord inférieur ; nous la désignerons par a. Nous appellerons A la distance du niveau extérieur xx au niveau intérieur 7/^, et A -f 2 la distance du plan xx au bas de la paroi du gazomètre. Nous poserons, en outre, « (R — e)* =B. Nous désignerons par P la pression atmosphérique au niveau de la base supérieure de la cloche, et par H la pression intérieure : ces deux pressions sont rapportées à Tunité de surface , elles sont exprimées en poids et l'unité de poids est celui de l'unité de volume d'eau. Enfin w, ir', 7:'\ te" seront les poids de la cloche, des parties ha et bp de la double chaîne et des masses métalliques p,

La force qui tend à enfoncer la cloche est évidemment égale à ir -f r' + irR* P ; celle qui tend à la soulever a pour expression a(h + z -f P) + «" + tz'" + BH = a (^ + a + P) -h B (P + /O + ^" + ^'"» au moins lorsqu'on suppose la pression atmosphérique constante du haut en bas de la cloche, ainsi que celle du gaz intérieur. On a donc

a (A + a + P) + B (P + A) = tt + tt' — tt" — W" + icR»P ou, d'après la relation B «= «R* — a,

a (A + a) + B (A) = TT + tt' — ic" — ic'" = Q.

La hauteur A -|- z *=» <P est connue, puisque l'on sait par hypothèse de combien le gazomètre est soulevé ; l'équation précédente donne donc la valeur de A. Pour que A reste constant à loule époque, il faut que t^ — w" — 09 reste invariable. Or, bien évidemment, quand la cloche s'enfonce d'une quantité p, tt' augmente d'une quantité égale au poids m d'une longueur p de la double chaîne, et v" diminue d'une égale quantité. Par suite le second membre se trouve accru de 27W, d'autre part, la poussée contre le #ebord de la cloche s'accroît de ap, il faut donc que l'on ait ap = 2w.

Lorsqu'on n'emploie point de contre-poids, la pression est plus forte quand l'appareil est plein que lorsqu'il est vide. Du reste la différence se calcule aisément dans les deux cas , en effet, l'équation d'équihbre se réduit à

Si mainlenant nous supposons le gazomètre complètement plongé, c'est-à-dire à peu près vide, h + z sera égal à la hauteur totale L de la cloche, et Ton aura par suile

Bft = -R — aL . ic — àL

si, au contrabe, z=>Oy auquel cas le gazomètre est plein, on a

Ces deux valeurs de h sont peu différentes Tune de l'autre.

Si l'on voulait tenir compte des pressions qu'exercent par leur poids sur les niveaux intérieur et extérieur, soit le fluide du gazomètre, soit la couche atmosphérique comprise entre le plan horizontal XX et la base supérieure de la cloche, il ne faudrait plus supposer dans le calcul que la pression intérieure sur le niveau yy est égale à P + A, ainsi que nous venons de le faire. Alors, si l'on appelle S et ^' les poids spécifiques des deux fluides élastiques dans la condition où ils se trouvent, au lieu de supposer que P -[- A est égal à H, il faudrait avoir recours à la relation plus compliquée

pour exprimer qu'au dedans de la cloche et au dehors la pression est la même sur tout le plan horizontal yy. Cette équation peut se mettre sous la forme

P + A = H — (L — A) (^ — ^') + a (^ — ^') + (A — e) ^' et l'on voit sans peine que le second membre diffère fort peu de H.

détermination de la vitesse d'écoulement des gaz. — La vitessc

V d'écoulement d'un gaz dépend de la différence qui existe entre la pression qu'il supporte dans le gazomètre et celle de l'atmosphère dans laquelle il tend à s'écouler. Lorsque cette différence ne dépasse pas un décimètre de mercure, la règle d'après laquelle on calcule la vitesse d'écoulement des hquides est encore applicable.

Ainsi l'on cherche la hauteur z d'une colonne du gaz intérieur qui serait capable d'exercer une pression égale à la différence h de celles qui agissent en sens opposés sur la tranche située à l'orifice; puis on la substitue dans la formule V= Vtgz^ et la valeur de V, que l'on en déduit , est précisément celle que l'on doit obtenir.

fiAEOUËTRES. ISS

l» loDgiMar s est inversement proportionnelle à la densité du {ninlériear. Ainsi, dans des conditions identiques, les vilesse^ ^éraulement de deux gaz sont réciproques aux racines carrées de leurs densités.

Pour vériSer expérimentalement celte dernière proposition, il Elit de comparer, pour une même valeur de h, la dépense d'un oéiDe gazomètre successivement rempli de fluides élastiques de diSérenles densités.

Si, au contraire, en opérant toujours avec le même gazomètre et le même gaz, on lait varier A, on voit que les dépenses faites dans le même temps varient proportionnellement aux racines carrées de cette quantité, au moins tant qu'elle reste petite.

Les résultats auxquels on arrive par les comparaisons dont nous parlons ici, sont indépendants de la contraction de la veine gazeuse. Cette contraction exercerait au contraire une grande inSuence sur les dépenses absolues, exacletnent comme lorsqu'il s'agit de l'écoulement des liquides.

, — Lorsque les courants des gaz qui s'écoulent suffisante, on en peut mesurer la vitesse à l'aide

d'instruments particuliers connus sous le nom d'anémomètres. Ufigure 160 représente celui de M Combes

La pièce prmcip ile est un arbi e très léger lur la partie moyenne duquel est tracée une vis sans fin V. H porte en oulre, à son

extrémité, un système de quatre ailettes très-légères, un {>€ inclinées sur l'axe.

La seconde partie de l'appareil est un compteur formé de dei roues dentées U et R' : l'une R peut engrener avec la vis sans fin et marche alors d'une dent à chaque tour de l'arbre ; l'autre, contraire, n'avance que d'une seule dent pour une révolution co plète de la première.

Pour mesurer la vitesse d'un courant, on y place le petit mo linet de manière que son axe soit dirigé dans une direction par£ lèle à celle du mouvement. On engrène à un moment donné en tirai le cordon C, et après deux ou trois minutes on désengrène : / compteur s'arrête aussitôt. On observe alors la marche des deuî roues, ce qui se fait aisément à l'aide de repères tracés sur !( montant K, et l'on en déduit le nombre des tours de l'arbre.

Pour avoir maintenant la vitesse absolue du courant, il faul évidemment que l'on ait primitivement gradué l'instrument; or voici comment on obtient cette graduation directe : on place l'ané momètre à l'extrémité d'une longue alidade horizontale, en ayan soin que l'arbre soit horizontal lui-même, et perpendiculaire à l direction de l'alidade. Si alors on fait mouvoir celle-ci autour d son centre avec une vitesse constante et connue, les ailettes d moulinet choquent l'air, et l'appareil est exactement dans le mêmes conditions que s'il était soumis à l'action d'un courant doi la vitesse égalerait celle de l'extrémité A de l'alidade. On pei donc voir aisément le nombre de tours qui répond à cet! dernière.

§ 8. — GAZOMÈTRES DES LABORATOIRES. — ASPIRATEUl

Les deux appareils à la description desquels nous consacrer ce dernier paragraphe sont fréquemment employés dans les lab( raloires.

Le gazomètre (fig. 161) a une forme cylindrique; il est e métal et se trouve surmonté d'un réservoir à liquide.

De ce réservoir partent deux tubes munis de robinets ; l'un, El descend jusqu'au bas du gazomètre ; l'autre, GH, s'ouvre à la pari supérieure.

Latéralement, le cylindre présente à sa partie inférieure ur large tubulure redressée BC, laquelle peut être fermée par u bouchon à vis, et à sa partie supérieure un ajutage à rjobinet r".

Lorsqu'on veut faire fonctionner l'appareil, on commence par i remplir d'eau; pour cela, on îerme\esot\^ce&Ç*%!V.T'\QWQi\Yi

GiiowkTRXs. lei

In ntâaetà r et r', et l'on verse dans le réservoir D de l'eau p tombe alars, par le tube EF, dans le cylindre.AB, tandis que l'iif s'échappe par GH.

Lorsque cette première opération est terminée, on ferme r et r'; on dévisse le bouclton C et l'on intro- 'uitpsr cetleou vert lire le [ubequiamëne

Celui-ci monte à la partie su{>érieure, et l'eau qui s'écoule pour lui faire place est re{ue dans un vase placé au-dessousi de l'oriflce C.

Le tube de verre latéral MN permet de voir à chaque instant où se trouve le niveau dans le gazomètre. Lorsqu'il est à peine d'un ou de deux centimètres audessus de l'orifire G, on ferme ce dernier. Alors, m l'on veut faire écouler le gai par •''B- '*'■ la tubulure r", il faut, après avoir ouvert

le robinet correspondant, faire arriver de l'eau dans l'appareil par lelabe EF; et, pour cela, on en verse dans le réservoir D, et l'on ouvre le robinet r d'une quantité plus ou moins considérable.

A«pirai««T. — Quand on a besoin de faire passer un courant d'air dans un tube ou plus généralement dans un appareil quelconque, il suffit de mettre celui-ci en communication avec un vase A, plein de liquide, et muni h sa partie inférieure d'une tubulure à robinet. Lorsqu'on ouvre ce dernier, si le tube abc n'est pis boucbé en c, l'écoulenientse produit, et l'airexlérieur, affluant par A pour remplir le vide qui se forme dans le vase, traverse les appareils qui se trouvent sur son passage avec une vitesse d'autant plus grande que l'écoulement du liquide est plus rapide. Si donc on veut obtenir une vitesse constante, il faudra que le mouvement <lu liquide soit uniforme lui-même. Or, d'après ce que nous avons dit du vase de Mariette, il est évident que ]|Our arriver à cette 'iniformité, il suffit de prolonger le tube qui amène le ijai dans i^firateor; Jusqu'à une certaine dislancù iahMX it ex, icTtÂM-

16i POIDfi SPÉCIFIQUSS.

Dans les définitions précédentes nous avons implicitement su(^posé que le poids spécifique d*un corps ne dépend que de la nature de celui-ci. Cette hypothèse n'est pas absolument exacte. En effet, toutes les substances changent de volume lorsqu'on les chauffe, ou lorsqu'on les refroidit , et par suite leurs poids spécifiques éprouvent des variations correspondantes.

Il est donc indispensable de préciser la température à laquelle on doit placer l'eau pour que, sous l'unité de volume, elle ait un poids égal à l'unité; on a choisi celle de 4" parce que, à cette température, elle possède la plus grande densité qu'elle puisse avoir.

Quant aux autres corps, à moins que le contraire ne soH explicitement marqué, c'est à zéro qu'on doit les supposer ramenés pour qu'ils aient la pesanteur spécifique indiquée dans les tables.

Toutefois, dans ce qui va suivre, nous supposerons que toutes les opérations se font à i"", et alors elles donneront seulement les poids spécifiques des corps relatifs à cette température. Nous négligerons aussi d'abord l'influence que l'air peut avoir dans ces déterminations en modifiant les poids des corps qui sont plongés dans son intérieur ; mais plus tard nous verrons quelles corrections les résultats obtenus doivent subir pour se trouver ramenés aux conditions de notre définition.

Le plus souvent, dans la détermination des poids spécifiques, c'est à Taide de balances ordinaires que l'on pèse les corps sur lesquels on opère et le volume d'eau qu'ils ])euvent déplacer, quelquefois aussi on emploie d'autres appareils aérométriques; mais comme les procédés qui reposent sur l'emploi des balances sont ceux qui donnent le plus d'exactitude, nous les décrirons d'abord.

Procédé de la balance hydrostatique. — Un COrps plongé dans

un liquide perd de son poids une partie égale au poids du liquide

déplacé.

Donc, pour prendre le poids spécifique d'un corps solide, on le

pèse dans l'air et puis dans l'eau. Soit P le poids obtenu dans le

premier cas, et p la diminution que ce poids éprouve par le fait

p de l'immersion, - sera le poids spécifique cherché. Pour trouver

p, on accroche le corps au-dessous de l'un des plateaux d'une balance, avec un fil très-fin, et après lui avoir fait équilibre, on le force à plonger dans l'eau ; le fléau s'incline du côté de la tare. Alors on rétablit l'horizontalité en ajoutant un poids convenable dans le plateau qui se soulève; ce poids est précisément égal à p.