PROCÉDÉ DE BOUGUER

Bouguer parait être le premiér qui ait entrepris de traiter dans leur ensemblé les différents problèmes de la photométrie. Les résultats de ses recherches ont été rassemblés par lui dans l'ouvrage qu'il publia en 1740 sous le nom de Traité de^ ombres et de la lumière.

Le fait qu'il établit d'abord, celui qui sert de point de départ à tous ses travaux, consiste en ce que, si une source lumineuse de faibles dimensions éclaire un élément de surface de grandeur constante, et normal à la direction des rayons incidents, l'éclairement de cet élément, ou en d'autres termes la quantité de lumière qui tombe sur lui, sera inversement proportionnelle au carré de sa distance à la source.

Ce principe peut être considéré comme nécessaire et indépendant de toute hypothèse sur la nature de la lumière.

Considérons en effet une môme source placée successivement

aux centres de sphères creuses de rayons 4, 2, 3 La lumière

qu'elle envoie dans un même temps très-court vient tomber sur des surfaces qui, d'après les règles de la géométrie, sont entre elle§ comme 4, 4, 9... Les proportions que reçoit dans ces différents cas un élément de grandeur constante sont donc

entre elles comme ji ^i ce qui vérifie la loi énoncée.

On peut du reste arriver à la même conséquence par l'expérience suivante : une grande caisse noircie en dedans est partagée en deux parties 718. égales par une cloison verticale,

très-mince, FE (fig. 748), Sur la face antérieure CD est une petite

«M PH«T01IÉTftl«.

fenêtre ah. bouchée avec un verre dépoli ou un pa[)ier huiler La cloison FF touche- exactement ce transparent, dont une des moitiés se trouve ainsi dans le compartiment de gauche, tandis que l'autre se trotivc dnns !e compartiment de droite. La caisse O'it partiellemenf ou\ < i te p.tr m haut, et les parois latérales sont mobiles qu présentent de •grandes portes par lesquelles on puisse très-!ibreniont introduire les mains.

Deux règles graduées EZ, EZ', sur lesquelles Laissent des supports, peuvent tourner Itorizoatalement autour d un même aiLe vertical passiin^ par le |>oiia F.

Ces rè^^les étant également i ru 1 nu es sur FE, on dispose les supports 1 et 1' qui plissent sur cliacune d'elles, de manière que les dislances lE et l'E soient entre elles comme 1 et 2; alors, après avoir fait choix de cinq bougies aussi identiques que possible, on en place une en I et les quatre autres en I', en aj^anl soin que ifô flammes soient bien à hauteur de la fenêtre ah^ et Ton s'assure que les deux portions du transparent sont également éclairée : régaliié d'éclairement n'existerait plus si Tpn faisait iMmvoir d'une qiùknlité eensible te support 1 ou le support T.

La méthode que nous venons de foire connaître peut senrir àcomparer les intensités de deux sources, o'est^-dire les quantités de lumière qu elles envoient à distance h sur des Surfiices égales, également inclinées sur la direction des rayons. On opère de la manière suivante : Après avoir placé fune des Inmières en un point i de la première règle, on fait avancer oa riBCuler l'antre jusqu'à ce que l'on Ironve la position 1', qu'il hii hvX donner sur la seconde règle pour qu'il y ait égalité d'éclai<rement, en a et en b. Alors, si l et l' sont les intensités cher-

chéea, l'égalité d'éclairement exige que Ton ait — | «

lE r£

En effet, la quantité de la lumière envoyée par I à une dislance I étant égale à /, elle prendra à distance lE une valeur

déterminée par la proportion i i :: j : or.

De même, la ^urce placée en 1 enverra k distance l'E une.

V ^ l V l ÎÊ*

quantké 4/ ==z; de* Tégalité =- = =— on déduit 7. =z;

Fi* ÏB* lE* ' VE*

H réquation mise sous cette forme fiiit imttiédialement connaître le rapport cta^hé^

PHOTOMÉTRIE. 45»

'• A l'aide du même procédé, Bouguer étudia l'absorption que subit la lumière en traversant des épaisseurs connues de divers milieux transparents. Avec deux lumières de môme nature, il éclairait également les deux portions du transparent, puis il introduisait sur le trajet du rayon de l'une des sources le milieu dont il voiilait étudier l'action absorbante. L'égalité était détruite, il la rétablissait en reculant la deuxième lumière, et la marche de cette dernière lui faisait connaître la proportion dans laquelle l'action du milieu diaphane avait réduit la lumière incidente. ' On peut employer le procédé de Bouguer pour déterminer la proportion dans laquelle un miroir réfléchit la lumière qui tombe sur lui sous une incidence déterminée.

Que l'on prenne un appareil semblable à celui qui a été décrit page 451 , et qu'en un point M quelconque de la règle CL" (fig. 719) on fixe une alidade qui puisse pivoter horizontalement autour de ce point. Ramenons l'alidade parallèlement à ML", et après avoir placé sur elle la lampe L" à une distance sullisante de Taxe de rotation, déterminons la position qu'il faut donner à l'autre lumière L pour que les deux portions du transparent soient également éclairées. Puis, en M, fixons un miroir vertical dont la surface fasse un angle «avec la direction CL", et amenons à son tour l'alidade à la position ML' pour laquelle l'angle L"ML' est égal à 2a. Les rayons partis de la lampe et réfléchis sur le miroir viendront comme tout à l'heure tomber sur la portion f du transparent, après avoir parcouru une distance égale à celle qu'ils avaient parcourue dans le premier cas. Mais comme la réflexion est toujours accompagnée d'une perte dans l'intensité du faisceau primitif, il en résulte que f sera moins lumineuse qu'elle n'était d'abord. Pour rétablir l'égalité d'éclairement, on reculera L; et le rapport du carré des deux distances d et rf', auxquelles la lumière L s'est trouvée de f dans les deux expériences successives sera celui de l'intensité du faisceau réfléchi à l'intensité du faisceau direct. Il esl entendu que toutes précautions sont prises pour que, dans la deuxième partie de I expérience, il ne puisse tomber en f aucun rayon venu directement de L'.

En opérant de cette manière, nous avons, M. de La Provoslaye

PUOTOMÉTHIE.

et moi, détermine le pouvoir réflecteur de miroirs d'acier qui nous servaient dans nos expériences relatives à la chaleur rayonnante, et les nombres que nous avons trouvés comme mesure de ce pouvoir se sont accordés avec ceux que M. Jamin avait obtenus quelque temps auparavant en étudiant par un autre procédé la réflexion de la lumière sur des miroirs semblables.

Dans une édition du traité de Bouguer, postérieure à celle que nous avons déjà citée, on trouve indiquée une modification du procédé photométrique qui vient d'être décrit. Cette modification a été souvent adoptée par.Rumford. Voici en quoi elle consiste.

Dans une chambre noire, on place un écran blanc vertical AB

(fig. 720), et devant lui, à une (rèsfaible distance, un petit cylindre vertical C, un crayoa par exemple. Les lumières que l'on compare sont placées en L et L', et l'on arrive par tâtonnement à faire en sorte :

i° Que les deux ombres du crayon qui le projettent sur l'écran soient en contact; 2"* Qu'elles soient également intenses. Or l'ombre l est la partie du tableau qui est éclairée par la lumière L toute seule.

L'ombre /' est la partie du tableau qui- est éclairée par la seule lumière L'. • . . •

Donc, si l'on appelle I et 1' les intensités des deux lumières, D et D' leurs distances respectives aux ombres / et l\ on aura lors de l'égalité de ces ombres :

ou

§ 2. — PROCÉDÉ d'ARAGO.

Dans la plupart des recherches photométriques récentes, les procédés de mesures adoptés reposent sur la loi de Malus.

Arago, qui s'est beaucoup occupé de ces sortes de questions, indiquait à peu près dans les termes suivants (5 août 4 833) l'usage qu'on pouvait faire de cette loi . dans la comparaison de deux lumières.

« La connaissance de la loi suivant laquelle un fai.sceau de lu-

PMOTOMÉtBIl.

mière polarisée se partage entre l'image ordinaire qu il donne en traversant un spath serait capitale au point de vue théorique, et, de plus, elle condu rait k la solution d'un grand nombre de ques* tions très-impoi tîntes. ' ' '

« bupposons, par exemple, qu un voulut comparer l'intensité lumineuse de la portion de la lune que le soleil éclaire directement avec celle de la partie du même astre qui reçoit seulement les rayons réfléchis par la terre, et que l'on af)|)elle la partie m/^r^V?; voici,. si la loi en question était connue, comment il faudrait opérer.

« Après avoir polarisé la lumière de la lune, on la ferait passer à travers un spath dont la section principale coïnciderait avec le plan de la polarisation donné aux rayons venant de 1 astœ.

« L'image extraordinaire serait alors éteinte. En tournant le Cristal, on la ferait reparaître, et son intensité irait gi adueiieinent en augmentant. On arrêterait le mouvement au moment oij sur cette image extraorc^naire naissante le segment correspondant à la partie de la lune éclairée par le soleil aurait l'intensité de la poitioa ceiuhee prise sur l imace ordinaire. 11 est facile de voir que, dès ce moment, le problème serait complètement résolu.

a En effet, en représentant par F et F' les intensités de la lumière lunaire et de la lumière cendrée f telles qu'elles sont au moins après la première polarisation;, ees intensités sur l'image ordinaire, après une rotation i du cristal, seraient Vcos' i et ¥' cos^i. Dans l'image extraordinaire, on aurait respectivement Fsi»*î et F' stn^ i. Or j'ai suppose qu à l'angle i correspond, d'après Tobservation, l'égalité des images; donc on a F' coit^ i » Fsin* i, et

partent ^ = — ^ = ta* »\ » *

Photomètre de M. F. Bernard. — En 1852, M. F. Bernard a étudié l'absorption de la lumjère à travers un certain nombre de corps transparents solides ou liquides. Le procédé photométrique qu'il a employé dans ces recherches est fondé sur la loi de Malus. L'ap[)areil a l'aide duquel les mesures ont été exécutées se trouve décrit au tome xxxv de la 3« série des Annales de Physique et de Chimie. La figure lt\ en représente le plan. SS' est une feuille de j)apier blanc fortement éclairée par une lampe ou par les rayôns solaires. B et D sont deux lubes parallèles entre eux et qui isolent chacun un faisceau des rayons dispersés par le papier. Ces tubes sont ûxés sur une des parois d'une boîte noirci^ d^oa et se prolongent dans son intérieur jusqu'à A et C.

Une fois introduite dans les tubes, la lumière traverse deux prismes de nicoU p^q^p' et q'^ le premier la polurifle et le ^

FHOTOHÉTftlB.

cond perfrifM dt' 1 éteindre totalement ou de ne lui laisser qu'une fraction déterminée de i'inteasite qu elle avait après sa polarisation.

Dans l'intériptir de îa boite, en g et q\ sont deux prismes rectangles qui, par. une rellexion totale opérée sur leur hypoténuse

Fig. 711

renvoient vers l'œil, dans deux directions voisines et à peu près parallèles, les rayons qui ont traversé les tubes. ' On règle la position des Niçois de manière que les deux imagés qui cheminent suivant et aient même éclat, puis oh transmet les rayons qui forment Tune d'elles, X par exemple, à travers le corps diaphane dont on étudie l'absorption.

L'éclat (le cette image diminue; on tourne alors l'analyseur q' de manière à ramener l'autre image X' à être de nouveau égale à X^ et d'après^a grandeur de l'angle dont 9* a été tourné, on estime Id proportion dans laquelle l'action du milieu absorbantavait diminué l'intensité de X.

§ 3. — COMPARAISON DBS LUUifiRES INSTANTAKÉES. PUOTOMETilK I>£ M/MASSON.

Nous reviendrons aux chapitres suivants sur les résultats obtenus dans les recherches photométriques récentes. Ici, pour tor^ miner ce qui est relatif à Texposé des principales méthodes, nous ' fkisons connaître celle que M. Masson a em^rfoyée dans ses étude? sur. la lumière électrique .

•Cette méthode a ceto de particulier, qu'elle s'applique à la me-^

FHOTOMÉTRIE.

sure de l'action éclairante de sources lumineuses instantanées, et elle est fondée sur un principe dû à Bouguer, et qui consiste en ce que, pour un même œil ot dans^ des conditions à peu prés semblables, la limite de sensibilité ne varie que très-peu, ou même ne varie pas pendant un intervalle de quelcjues heures. • ' '

Voici comment Bouguer décrit les expériences qu'il a faites pour arriver à cette conséquence. - - . •

a Ayant mis une bougie à un pied de distance d'une surface très-blanche, j'ai placé à côté de la bougie une règle d'une cer- Uune longueur, et j'ai ensuite éloi.i;iié une bougie do même grosseur que la première, jusqu'à ce que je cessasse de distinguer l'ombre que donnait la deuxième bougie (c'est-à-dire la portion éclairée par la première bpugie seulement ). La distinction entre les deux lumières n'a cessé d'être visible que quand la petite partie ajoutée a été environ la soixante- quatrième partie de l'autre lumière, en d'autres termes, quand les distances des deux bougies à l'écran étaient entre elles comme 1 et 8. » Bouguer ajoute que, pour son organe, la limite de sensibilité lui a |^>aru indépendante de l'intensité absolue de la lumière. ^

M. Masson a vérifié ces résultats en étudiant la sensibilité de l'œil par une autre méthode. v

Il prenait une série de disques de carton blanc qui pouvaient, comme le disque de Newton, page 236, être fixés sur un axe, et recevoir un mouvement de rotation rapide autour de leur centre. Sur chacun de ces disques, il traçait une portion de secteur ré-

pondant à un angle au centre variable entre z-r et de cir-

conférence.

Fig. 722. Fig. 723.

Fuis il éclairait fortement ces disques, et leur donnant un mou vement de rotation rapide, il observait l'état de leur surface.

FtfOTOMKTBI£.

Pmr CM» leift que C (fig. 7f2), ssr Ispinete A» seoUnriMifr

avait une largeur angulaire uo peu grande, par exemple, oa

voyait en nie bude dfciilaire grisâtre se détachant sur fe food lamineax. Afw les disques où le secteur était fort aigu, eomme eo 0 (fig. 723), on n'observait, en général, aucun effet semblable, il n'y avait pas de nuance appréciable. Enfin, avec

miercs instantanées, M. Masson les employait successivement à éclairer un écran blanc déjà illuminé par une lumière fixe, et il les reculait de cet écran jusqu'à ce que leur action devînt négligeable par rapport à la lumière fixe. La sensibilité de l'œil étant constante pendant la durée des expériences, il admettait que les intensités des deux lumières instantanées étaient inversement proportionnelles aux carrés des distances qui les séparaient de l'écran au moment où leur action cessait d'être appréciable sur le for)(l déjà éclairé par la lumière fixe.

l'our estimer le moment où la force de In lumière fixe élei- (jnail celle de l'autre, il n'eût pas été sufTisamment exact d'avoir recours a l'observation des deux ombres d'une même tige comme dans l'expérience de Bouguer, citée page 454. • Voici à quel procédé M. Masson avait recours.

Un disque partagé en un certain nombre de secteurs alternativement noirs et blancs, et qui tourne rapidement autour de son centre, [larait d'un gris plus ou moins clair, lorsqu'on projette sur lui les rayons d'une lumière fixe. Lorsqu'au contraire on réclaire par une lumière instant^mée, une étincelle électrique par exeniple. on le voit absolument de la ni«'me sorte que s'il était immobile. Si les deux lumières agissent a la fois, les deux apparen<'es se super[>osent. Le disque a[)pardU avec tous ses secteurs, mais ioé blancs tirent sur le gris, et les noirs sont moins foncés.

quelqu'un des secteur» intermédiaires b (fig. 724), on arrivait k la limite où la distinction de la bande sombre cessiiit d'être possible.

La limite de sensibilité de l'œil se trouvait alors donnée par le rapport de l'angle de ce secteur à .360.

Et on l'a trouvée toujours indépendante de l'intensité de la lumière qui éclairait le disque.

(]eci posé, pour apprécier le rapport des intensités de deux lu-

I^MOTOMÉTHIK.

Li foskm àm leintas est d-'autant plus marquée que Tactien de rétinoelle est pins ftible; Elle est compièle, et le disque parait de «Mmau d*un gris uniforiiief lorsque le rapport eutre l'édai-* fement dû à l'étincelle et celui de la lumière fixe n'est plus égal qu'à la fraction qui donne la mesure de la sensibilité de l'œil.

Pour contr6ier l'exactitude de cette méthode nouvelle, M. Masson maintint constantes, pendant quelque temps, les conditions de pnxiuctlQa des étincelles qui lui servaient de sources instan* taaées, et féisant yarier à la fols et la distance D du disque aux boules entre lesquelles éclatait le jet électrique, et la distance D' qui le séparait de la lampe employée comme source fixe, il put s'assurer qu'au moment où Téclairement dA à F étincelle disparaissait devant l'antre, le carré du rapport des distances D et D' avait toujours la même valeur.

§ 4. ^ VÉaiPICATlON EXPBRIMBNTALB OB LA LOI DB MALUS.

Expériences directes. — Nous avons VU aux pages précédentes qu'Arago avait déduit de la loi de Malus les procédés photométriques dont il a enrichi la science; mais jusqu'ici nous n'avons donne aucune deaionstraliun expérimentale directe de l'exactitude de cette loi. Les vérifications qu'Arago r n a pul)liées, quelque rigoureuses qu'elles soient, ne sont pas immédiates, elles s'appuient sur des considérations que nous ne pourrons développer qu'aux chapitres suivants. Nous ne croyons donc [)as inutile de faire voir ici que la méthode de Bouguer peut servir à constater l'exactitude de cette loi avec un degré d'approximation aussi grand qu'on peut l'espérer d'après la limite même de sensibilité de l'œil.

J'ai fait depuis longtemps dans mes cours les expériences que je vais décrire, je citerai seulement quelques-uns des nombres qu'elles m'ont fournis.

On prend [)our sources de lumière deux lampes à modérateur, et après avoir placé l'une d'elles dans 1 a(t|»areil ordinairement employé aux projections (t. II, p. 250), on en polarise la lumière à l'aide d'un prisme de Nicol de grandes dmieiisions et diaphragmé. Une lentille convenablement placée fomie sur un écran blanc placé à 4™, 50 environ une image agrandie du diaphragme. On dédouble cette image à l'aide d'un prisme de spalli achromatise, porté par une alidade dont le mouvement est mesuré sur un cercle divisé.

Le spath e^t tourné du coté de la lentille et les rayons inci-

PHOTOMÉTfiiE.

dente sont normaux à sa surfooe : .on éteint l'inage entitoirdir naire et l'on observe la position de Talidade.- Supposons que le point de repère qu'elle porte coïncide avec le zéro dacercle destiné au^ naeaures d'angies.

Alors on feit tomber sur l'écran les rayons. de la deuxième lampe L'. Cette deuxième source est dans une espèce de boite noircie à rinfcérieur. Ses rayons sortent par un orifice suffisamment large, mais ils ne peuvent traverser aucun appareil, réfrii^ gent. Us sont, comme les rayons transmis par le spath, à peu prèç normaux à récran>

l distance d de cetto seconde lampe à Técran étant telle que rorobre qu'elle éclaire paraisse un peu plus noire que l'autre, on tourne le spath d'un angle a de manière à rétablir l'égalité ; puis on place L' à d'autres distances d% et\ et dans chaque ^sa on rétablit l'égalité des ombres en inclinant la section du spath d'angles Or, on trouve toujoure que les égalités

cÔ6^' ~ 'dP ' coi'^ «" ~" 'd^

sont satisfaites, ou, ce qui revient au même, on constate k coq*

stance des produits dcosvL, d^€0S9.\ d^'coê*" Il en résulte

une démonstration expérimentale directe de la loi de Malus,

Dans une série d'expériences faites les S et 3 janvier 486S, les valeurs correspondantes de « et de i/ ont été respectivement *

Valeur de « valeur de d * en denrée. en centimètre».