MO

7to 0' 313

On en déduit pour valeura successives des produite dco$ «, les résultets suivants :

0af34i>3O' y,i\%tssm

vos 55030' X = 979 co«64»3b' X i33 = 997 eM71« X 313 ss 970

Dans une aiitn» série du tià juillet 1862, on a obtenu pour

valeurs correspondantes de a et de :

« = SB* et «t'as 133 = 47Q30' s= 173

= 55» as i03 '

^ 6i« s SSI

POLABISilTlON ROTATOIllE.

lit le calcul prouve que 1 on a :

ro» 8R« X 138 = 117 eo$ 47» 80' Xmss: 117

rof! ôn» X = eos 02» X 253 = 119

Ces nombres montrent évidemment que le procédé de Bouguer peut s'appliquer parfoHement è la vérificaitioii de la loi de Malus. M. P. Bernard était déjà arrivé à une conclusion ai^alogue, ainsi qu*on peut le voir dans le Mémoire qu'il a publié en 48&9 sur Tabsorpt ion de la lumière dans les différents milieux. Néanmoins J'ai pensé qu'il n'y avait pas d'inconvénient h publier des nombres obtenus dans une série d'expériences postérieures aux siennes, mais faîtes à l'aide d'une disposition toute différente.

Nota. Nam avom par mégarde négligé de définir le moi section principale, 9i sotuoeni employé dan» ce ehapilre. On désigne par ce nom tout plan d*incidence qui est parallèle à l*axe, '

GHAPITHË XXI.

POLAKiSATlON ROTArOJHIî;.

§ I. — DÉCOUVERTES d'ARAGO.

Lorsqu'un rayon blanc et polarisé Iravorso un -p;ith dans une direction oblique à l'axe, il s'y bifurque en deux autres d'intensités généralement inégales, mais tous deux de couleur blanche. Il en est autrement lorsque, sur le trajet du rayon, et avant son entrée dans le spath, on plaro soit une lame mince biréfrin.2:enle, de quartz ou do spath, tailh [tarailelement à l'axe dédouble réfraction, soit un verre trempé, soit un quartz perpendiculaire à l'axe et de cjuelques millimètres d ('[t iisseur.

Les deux images données par l analyseur se teignent alors de couleurs souvent très-vives, (M lf»s aspects variés qu'elles offrent constituent une série de phénomènes des plus remarquables.

La découverte de co> fihénomènes est due à Arago. Elle est consignée dans un Mémoire lu le 11 août 4814 à la classe des sciences mathématiques et physiques de l'institut impérial de

POL A lllSA iiOK hU'l ATOlKfc.

France. Nous allons indiquer rapidemeni la roanièie dont elle a été faite.

En examinant par un temps bien pur une lame de mica à travers un spath d'Islande , et en la projetant sur le ciel pour la mieux voir, Ârago s*aperçut que les deu\ images données par le prisme biréfringent étaient colorées ; Tune élait jaune verdâtre, Tautre rouge pourpre, et, dans les endroits où elles se superposaient» leur ensemble paraissait parfeitement blanc. Si l'on faisait tourner soit le prisme seul» soit la lame seule, on trouvait plusieurs positions pour lesquelles les deux images étaient blanches. Mais en général elles étaient colorées de teintes complémentaires, et la couleur variait soit avec l'épaisseur de la lame, soit avec son inclinaison sur les rayons incidents. — En continuant Tétude de ce phénomène, Arago reniarqua qu'on ne l'observait plus lorsque le ciel sur lequel on regardait la lame était uniformément couvert, et qu'enfin, par les temps bien purs, l'éclat des teintes variait avec la région du ciel qui éclairait la lame, et aussi avec la hauteur du soleil sur l'horizon.

Or Ârago avait observé, d'autre part, que la lumière atmosphérique parait naturelle dans les jours sombres, et plus ou moins polarisée lorsque le ciel est pur.

Il en conclut que la condition essentielle de la production des phénomènes que la lame de mica lui avait présentés était la polarisation de la lumière incidente; et, en effet, il s'assura bientôt que, pour leproduire le làit de la coloration des images avec le plus vif éclat, il suffisait d'employer, pour éclairer la lame, des rayons réfléchis, par un miroir de verre non étamé» sous l'angle de 35* avec la surfoce.

Arago s'assura que tous ces phénomènes se produisaient en* core lorsqu'aux minces lames de mica on substituait des lames aussi Irès-minces de sulfate de chaux ou de quartz parallèles à l'axe. — Puis, à la place de ces lames minces, il mit une plaque de cristal de roche, taillée perpendiculairement à l'axe et ayant environ 6 millimètres d'épaisseur. Les images se colorèrent encore de teintes brillantes et complémentaires. Fâr ce premier caractère, le nouveau phénomène se rapprochait de celui que le mica avait présenté; mais il en différait en plusieu» points essentiels. Lorsque le faisceau qui tombait sur la lame de mica était bien polarisé, on pouvait, en donnant des positions con-> venables h celte lame et au prisme analyseur, faire disparaître une des images; rien de pareil ne se présentait plus lorsque le quartz perpendiculaire avait été substitué à la lame mince. Les

POLARUATIOM ROTAiOlRE. 4«a

deux images sabsistaîeot loi^aurs, qiieUeB que forent les positfoDS rétives du plan de polarisation primitif et de Tanaly-

Arago reiurqua eaoore uoe autre diffl^renoe non moins saillante entre les deux ordres de phénomènes. Dans le cas d'une* lame mince parallèle à Taxe, lesteîntes d^ deux images se ehangauml Tune dans l'autre, en passant par le blanc lorsqu'on amenait la secâon de l'analyseur à être parallèle ou perpendiculaire à eélle de la lame ; mais pendant c^que quart de révolution de l'analyseur, chacune conservait sa nuance ; le seul changement qu'Ole éproQfaît était une dimimi^on ou un accroissement de vivacité. Avec le quartz perpendiculaire , au contraire , les ooup* leurs de chaque image changent avec l'angle compris entre le plan de polarîsatioii primilif et la section principale du spath placé contre l'oeiii.

elfcts produits par le quartz perpendiculaire, el ceux qiie l'on obtient avec les lames minces constitueni donc deux séries de phénonènes distincts : nous consacrerons ce chapitre à rétwde des premiers.

§ 2. — ACTION ROTATOiaS ùli CElâTAL AOCUJi.

Après avoir découvert Taction que les quartz perpendiculaires exercent sur la lumière polarisée, Arago reconnut que les phénomènes de coloration par lesquels elle se manifestait pouvaient s'expliquer en admettant qu'après la transmission à travers le cristal, les plans de polarisation des rayons des différentes teintes qui composaient le faisceau blanc primitif se trouvaient tous orientés dans des directions différentes. Pour montrer comment cette hypothèse conduit à l'explication des teintes, soit une série de rayons simples des.différentes nuances prismatiques , et-dont les intensités

aient entre elles des rapports lels que leur ensemljlo constitue de la lumière blanche. Supposons que ces rayons soient polarisés dans des plans différents, et soient a, h, c, d,.., les angles que leurs plans de polarisation font avec la section principale de

l'anal v'seur.

Les intensités de leurs images ordinaires seront respectivement :

R«>«'rt, Om-t'ô, 4<?<M'r. . .

FOLAHiSAliON ROTATOIRE.

telles de leurs images ettraordihaires :

R»m'fi, Oà-in'^, isiii'c. . .

Or, les éléments de dilTérentes couleurs qui entrent dans l'image ordinaire totale M ne sy trouvent plus daas la même pro|MMrtion que dans la lumière blanche.

M sera donc colorée. — Il en sera de même de l'image extraordinaire N, et de plus ces deux faisceaux seront complémentaires, car si on les «ijoute on reproduit R 4- 0«i*J c'est* à-<lire de la lumière blanche.

Arago ne parait pas avt>ir poussé plus loin ses recherches sur la polarisation rotatoire, et ce fut M. Biot qui découvrit les lois fondamentales du phénomène.

Reoberohetde M. Biot. — M. Biot reconnut d'abord que lorsqu'un rayon simple et polarisé traverse normalement une lame de cristal de roche perpendiculaire à Taxe, son plan de polarisation tourne d'un angle proportionnel à l'épaisseur de la lame. — Il reconnut ensuite que Tangle de rotation varie avec la couleur du rayon; qu'il est minimum pour le rouge, maximum pour le violet; et enfm, par une série de mesures très- précises, il assigna les valeurs suivantes aux rotations que les rayons des teintes principales du spectre solaire éprouvent en traversant un mîHi* mètre de quartz.

TABLBAir bvs ROTATIONS IMPRlilJBBS AUX PLANS DB POLARISATION DES DIVERS RATONS SIMPLES PAR 4"^ DB QUARTZ.

Arc dé «otcttoB

n^poDdant à

do quartz

J>&8IONATiON DES RAYONS.

M defffé*

fractions déclmali-s

9S«,Si4

ao-,(M6

POLARISATiON ROTATOIRK. 4^»

« Pourobiêttir ces mesures, M. Biot introdulsik dans la ohnD" bre obscure un rayon solaire fixe, trèa-mincei qu'il briea par un prisme très^fringent. Puis, en Taisant tourner lentement le prisme autour de son aie, il fit tomber suecessivement les diMrentee portions du spectre- sur une glace noire, inclinée è leur direction de manière à les réOécbir polarisées. I>e là , le» rayone réfléchis arrivaient à un prisme de spath d'Islande placé au centre d'un cercle divisé ét porté sur une alidade qui permettait de tourner sa section principale dans toutes les directions possibles autour du plan de polarisation primitif. Dans le trajet des rayons, il plaça une plaque de cristal de rocbe (aillée perpendiculairement à Taxe, et il la plaça de manière que la transmission s'opé» lAtbienpafallèlementàcetaxe; puis, tournant lentement Talidade qui portait le prisme de spath d'blande, il chercha Tangle dam lequel il follalt amener la section principale pour que le rayon simple transmis à travers la plaque se réfractât tout entier extraordinairement, et comme une opération semblable avait été faite' ayant rintorpositîon du quartz, l'angle compris entre les deux positions successives de la section principale de l'analyseur était celui dont le plan de polarisation primitif avait été transporté par la rotaUon. » (Biot, Mémoireêde (^Académie de» icienees, année 4 SI 7.)

Dans les expériences de M. Biot, le polariseur était donc une^ glace noire. Il est souvent plus commode, d'employer au même usage un prisme de NIcol diaphragmé. Uétroitesse du diaphragme devient un garant de l'homogénéité des rayons qui composent le foisceau dont on lait usage.

CaM dot teinlai. — Après avoir ainsi déterminé les lois fôn-' damenteles de l'action rotetoîre du quartz et assigné les valeurs' numériques de la rotetion imprimée aux plans de polarisation dès divers, rayons par • un . millimètre de cette substence, M» Biot appliqua au calcul des teintes obtenues dans la lumière blanche la règle donnée par Newton pour la composition des couleurs (voir p. S39). Ce que nous avons dit au commencement de ce chapitre indique là marche à suivre dans ee genre de calcul. Seulement il laùt -remarquer que, dans ohaoude des nuanoias principales du iaisceau blanc primitif, il y a en réalité une infinité de rayons de longueurs d'oqde difiérentes; les plans de polarisation de œs rayons sont déviés de quantités inégales, et pour des épaisseurs de quar|z un peu grandes, les diiérencés des rotetions aux limites extrêmes, de chaque couleur peuvent être considérables. L'^pimsion de la part que chacune des sept couleurs prismatiques donnaà l'imegls ordinaire ou à l'image exln-»

onUnaife m peut doue s'oblenîr que per des soMutlione de séries mtfemuittt ehAcuné ua nombre de ternes pour ainei dire Infini. M. Biot a effectué ces âommotîeiis de la manière suivante : soit pour uoe certaine épaisseur e , « et a*-, les rotations des rayons placés aux deux limites d*une couleur prismatique, du rouge par exemple^ et par conséquent m' -^a, Fangls de dispersion relatif à cette couleur^ Concevons le rou^

m' Cl

divisé en UQ nombre ^ ■ de parties caractérisées par celte

condition que pour la première Tare de rotation soit a, a dx pour la seconde, a+ tdx pour la troisième, etc., et admettons, ce qui n est pas évident à priori, que ces différentes perlions de rouge soient égales entre elles, c'est-à-dire qu'elles soient toutes dans le même rapport avec chacune des 68 parties du rouge pris-, matique de Newton , etc.

^ Si l'on représente par i l'angle de la section principale de l'analyseur avec le plan de polarisation primitif, celle de ces- portions du rousse prismaLiquc qui repond k Fangie de rotation x donnera à l iiuage ordinaire

et à l'image extraordinaire

^^MnHx I).

et pour avoir le poids qu'il, faudra placer au centre gievilé de l'arc du rouge, dans le calcul des leintos totalea des deux images, il faudra fiiire les sommes

I ^J^^cos^x ^ i)4lx et j5r3ii«»'(*--0*e.

L'intégration pur parties dutiuô igiimédialemenl puur ces deuj^ sommes

«. R I . , siH{a'—a) ... ... I

et ainâi &uile pour les autres couleurs.

Pour toutes les valeurs possibles de les teinte^ ainsi calculées par H. Biot se sont trouvées d'accord avec Fexpérience.

Le développement des couleurs est peu considérable lorsque la lame de quartz destinée à le produire est très-mince» et il dispa-ratt complètement lorsque cette lame a une épaisseur un peu considérable. Les considérations précédentes expliquent ce double phénomène. Dans le premier cas, en effet, les angles â?'^ â?"... sont très-petits; coi (i^x), cos ( i — x' j , cos ( i-^x" } ... sont tous presque ég^us entre eur. «—Il en est de même de sin (»— jp), sin {i^sB^)..., Dès lors dans chaque image les teintes élémen* taires composantes sont à peu près en même proportion que dans la lumière blanche. Les couleurs ne peuvent donc pas être fort vives.

Dans le second , c'est-à-dire lorsque e est suffisamment grand, a' — a devient très-grand par rapport à son sinus. Par consé-

quent Ri et Rt se réduisent sensiblement à Il en est de

même pour les autres couleurs. Alors les poids à appliquer aux centres de gravité des divers arcs reposent a tifs des couleurs sont a peu près proportionnels h R, 0..., c'esL-ii dire aux longueurs mêmes des arcs, et le point d'applicaiiou de la résultante générale s'approche de plus en plus de coïncider avec le centre du cercle de Newton, ce qui est la condition de la blancheur.

Pour effectuer les calculs précédents, nous avons admis que, au moins dans l'étendue de chaque couleur, l'ensemhle des rayons dont les rotations sont comprimes entre deux innites déterminées constitue une quantité de lumière proportionnelle à la distance qui sépare ces limites. Cette hypothèse est purement gratuite, mais l'accord p^néral qui existe entre les teintes observées et calculées montre qu'elle est sullisiuitc pour représenter le développement chromatique des phénomènes. Au reste, il n'est pas nécessaire de l'admettre pour expliquer le lait fondamental de l'affaiblissement que subissent les teintes quand l'épaisseur du quartz augmente.

Soit en effet u la quantité de lumière donnée par la somme des rayons doiU les rotations soiiL comprises entre a et x, l'hypothèse de 31. Biot revient à admettra que l'on a du = K d.r. K étant une consltinte. Supposons, et cette hypothèse comporte toute la généralité désirable, supposons que i on ait du = }ix'"dx, on aura d'abord

Wt POLAIUSATION HOTATOIHK.

puis, eu intégrant par parties, on a

/ar« 8in^ ix 1 OU

Ou eu déduit aisémeuL que ie rapport

•a' rftt

est égal à ' Z étant égal ii

— a''>«in2(a' i) -J- a"sm2(a — »} + I mx»-' Wtt(jc — ijces^x — i)<br,

Ja

cette somme est certainement iulérieure à

a'* + + -f ma"

Or on a

Cette quantité est positive et, a restant constant, elle diminue

lorsque a* augmente, et par conséquent, pour une- valeur suffi*

Z ^ saule de a\ -tjjj^ deviendra négligeable devant ^ ^ ,

POLARISATION AOTATOIAE.

surtout si l'on admet, comme on doit lefaire^que m n'est jamais supérieur à 3, et alors

devient constant et égal ^ •

Ainsi, pour qu'il y ait coloration, il faut que l'épaisseur des lames ne soit ni trop petite ni trop grande.

De plus, il faut que la lumière incidente soit polarisée.

Pour indiquer comuuint on peut théoriquement se rendre raison de la nécessité de celte condition, nous nous bornerons à la remarque suivante. Supposons un rayon de lumière homogène tellement constitué qu'une molécule d'éther située sur ce rayon accomplisse toujours des vibrations rectilignes, de môme amplitude, normales à la direction du rayon et orientées successivement dans tous les azimuts possibles, sous cette condition que pendant la durée de la sensation elle accomplisse le môme nombre de vibrations dans chacun de ces azimuts. Soit i l'angle que le plan de polarisation de l'un de ces mouvements fait avec la section principale de l'analyseur, et x l'an^^le de rotation correspondant. L'imago ordinaire 0 aura pour intensité cos*( a" — i), l'image extraordinaire E sera si7i^(x — t) ; pour le mouvement polarisé dans l'azimut 90 -h t , l'image ordinaire 0' serait si?i^{x — i), et l'autre, E', serait cos^(x — t). — On aurait donc toujours 0 + 0' = E -|- E', et cela aurait lieu pour toutes les couleurs. — L'impossibilité de toute coloration est une conséquence de cette égalité. Quant à l'hypothèse qui nous y a conduit, il sera facile de montrer qu'elle résume l'idée la j)lus générale qu'on puisse se faire de la conbUlulion d'un rayon de lumière naturelle.

Teinte de pMMige. — L interposition d'un quartz perpendiculaire sur le trajet d'un rayon blanc polarisé empêche que l'on n'arrive à éteindre l'une des images par une rotiiLioa convenable de l'analyseur sur lequel on reçoit ce rayon. Toutefois, dans le cas où l'épaisseur de la lame active est assez faible, quand l'analyseur a été primitivement orienté de façon à éteindre l'image extraordinaire^ on peut, même après l'action du quartz, armer à la rendre de nouveau très-faible en tournant l'analyseuj d un angle à peu près égal à celui dunl il eût fallu le déplacer pour obtenir l'extinction complète, si l'on avait opéré avec une lumière homogène jaune : alors cette image est très-sombre et d'une teinte ^ris de lin un peu vineux, elle résulte de la coni-

du

POLAEISATION R0TAT01U£.

binai^n des ooaleara rouge, bleue et violette qui échapfieiit à reztincUon. La teinte dont il est ici question a été nommée temte sensible ou teinte de passage. Elle est^fecilement reconnaissable. Quand on l'a obtenue, les moindres déplacements de l'analyseur la font virer au rouge ou au bleu : au bleu , si on ramène Tanatyseur vers le aéro ; au rouge, dans le cas contraire ; et entre les limites qui répondent à de faibles rotations, les angles dont il ikut tourner Tanalyseur pour l'obtenir sont proportion^ nels aux épaisseurs, et alors Tobservation de cette teinte peut être très^vanlageusement substituée à celle de Textinctioa de rimage extraordioaire donnée par un rayon homogèae, paroe qu'il est, en général, plus focile de juger de l'azimut auquel elle répcmd que d'apprécier celui pour lequel a lieu une ex-> tinction complète.

P^r exemple, pour connaître l'épaisseur d'une substance active quelconque, qui équivaut à un millimètre de quartz, on partira de ce fait que pour un millimètre de quarte, 1| teinte de passage répond à un azimut de S4* 30', et alors, après avoir trouvé l'épaisseur e*, pour laquelle on l'obtient avec la substance employée, dans un azimut f , qui ne soit pas trop considérable, on cberobera par une simple proportion l'épaisseur e, pour laquelle on l'obtiendreît è raaùnut W: Im proportion

e 30' à iiésoudre est ~ = .

Gmtal âm W9tkm deslMfyM, Cvirtel Wogyre. -p- A côté des

faits précédents, il en eA un autre que l'on doit encore signaler pour aebever de définir et de coordonner l'ensemble des phénomènes de rotation produits par le cristal de rocbe.

Tous les échantillons de cette substance ne font pas tourner dans le même sens le plan de polarisation des rayons. Si l'on suppose que le rayon soit horizontal et primitivement polarisé dans un plan verti<âd, l'observateur qui analyse ce rayon avec un spath devra placer verticalement la section principale de son analyseur pour éteindre rimage extraordinaire. Or, quand l'action du quartz aura détruit l'extinction, il faudra, pour l'obtenir de nouveau, faire tourner l'extrémité supérieure de la section du spath, tantôt de gauche à droite, et tantôt de droite à gauche, suivant les échantillons de quartz employés. — Les premiers sont dits dextrogyres. les autres laevogyres. — Du reste, rexponciice prouve qu'à égalité d'épaisseurs, leurs actions absolues sont égales.

P0tAR18AT10iN HOIATOIKE.

§ 3. — ACTION DES LIQUIDFS. — POUVOIRS ROTATOlRliS