ACTION DES LAMES MINCES CRISTALLISÉES

Toutes ces considérations se développent par le calcul suivant : Gompoaîtîon des deux images. — Soit SUT le plan de la figure 733 AO la trace du plan de {>olarisation du rayon incident, c'est-à-dire la trace de la section principale du polariseur, OB et OC les traces des sections principales de l'analyseur et de la lame mince. Le plan de la figure est j>erpendiculaire à l'intersection de ces trois plans. Posons AOB = AOC = o.

Fig. 733.

La vibration du rayon incident s'exécutera parallèlement à A, 'A'. Supposons à un moment déterminé le mouvement de la molécule lumineuse dirigé vers A'; en pénétrant dans la lame mince il va se décomposer en deux autres: l'un 0' transmis à l'élat ordinaire sera dirigé suivant OC et aura pour coefficient de vibration cos A'OC = cou a; l'aulro E' dirigé suivant OC aura pour coefficient cos COA' = sin a. Nous supposons égal à i le coefficient de vibration du rayon incident, et ici, comme dans la suile du calcul, nous négligeons les pertes de lumière dues à la réflexion ou à l'absorption.

Ces deux mouvements se transmetlent avec des vitesses différentes dans la lame cristalline, mais, comme nous l'avons déjà dit, à cause de la minceur extrême de celle-ci, ils ne peuvent se séparer. Rentrés dans l'air ils ne se séparent pas davantage, et quoique distincts en réalité ils viennent en suivant la même direction tomber sur l'analvseur.

Là, chacun d'eux éprouve de nouveau la double réfraction, et par suite chacun d'eux donne une composante à l'image ordinaire définitivement produite par l'analyseur et une autre à l'image extraordinaire.

La composante que 0' donne à l'image ordinaire définitive 0 a pour coefficient de vibration cos n ros B'OC ou cos a roft

. sua LA LUMIÈRE POLARISÉE.

(a^b), puisque fi'OG' BOC. Celle qu'il donno k Timage extraordinaire E a pour coelfictent — cosacosC'OZwi — eosa 8iH(a^ b). On met le signe — parce que l'on regarde comme positives les vitesses dirigées vers la droite de la iigne

De rnèm^ les coefficients des vibrations composantes que E' donnera aux deux images sont respeetivement sîn a «tu (a^b) et iinaeos (a— 6). Ainsi à Vimage ordinaire 0 se rapportent eos a- cog (a— 6) et sin a sin {a—b), et à Timago extraordinaire E , — eos a «iû» (a^b) et sin a cas {a^b).

Mais il faut remarquer que les deux vibrations élémentaires qui se composent pour former 0 n'ont pas même phase; il en est de même ûeB éléments de E, et cela tient à ce que E' et 0' ont traversé la lame mince avec des vitesses difiérentes. Soit h répaisseur de cette lame, X' et X" les longueurs d'ondes de (V et de E\ et X la longueur d'onde dans Fair du rayon homogène qui s'est dédoublé pour former O' et E'; la différence de phase qui existe entre (V et E^ à la sortie de la lame mince est

ou enfin (^^H )) si nous convenons d'appeler H et H' les valeurs des quotients dans la direclion ou la transmission

Ceci posé, d'après les piiticipes généraux de la composition des mouvements Vibratoires, voir pages 61 et 281, l'intensité de 0 sera

ou

se fait.

et celle de E

— ma$in (a — + »inacos{a — b) cm U

rH — U' 1 itna€os(a — 6}t/nS« — : —

n- Ji' 12

On eu déduit :

4" 2 <fs « eos {a — b) u sin (<t — b) vos

m ACTION DBS LAMB8 H11ICI8 CRISTALLISÉES

et

(2) E =9 cos'asin^ (a — 6) -|- s in- a eos"^ \a — b)

— t Mta<f Ji(a — b)4inaeat {a — b)«m U — ^ — .

Ces expressions peuvent se mettre sous une forme plus simple. En effet on a en général

et par suite de lè

u-ir

(8) 0 a Mir> «/H tafln t(A — »)Mn»«

De même ■

Ainsi toute la lumière de longiioup d'onde X, qui se trouvait dans le faisceau primiiif. ctiint distribuée entre les images ordinaires et extraordinaires dcliiutives, le rapport qui existe en Ire l'intensité de cette couleur dans l'image ordinaire et 1 intensité dans le faisceau incident est exprinit^ par le nombre 0. De même le rapport existant entre l'intensité de cette même couleur, considérée dans l'image extraordinaire définitive et dans le rayon incident, est E.

L'image ordinaire et l'image extraordinaire seraient blanches toutes deux, si dans l'une comme dans l'autre l'intensité de chaque couleur simple était une fraction constante de ce qu'elle est dans le faisceau incident, en d'autres termes, si les nombres Or, Oj, Ov,.. restaient les mêmes, quel que fi>t X, et si d'autre part Kr,i:j, Ëv... étaient également constants. Cette constance n'a

Shh LA LUJ^iÈAE POLARISÉE. 491

pas lieu, puisque Tare 2if varie i^vec X: doue les iiiiu^jes

sont colorées.

Caloiil ém taitttet. — Elles ont des teiiHea complémentaires, c*es^-tHlire que» prises ensemble, elles forment du blanc. En eflèt, si Ton veut appliquer la règle de Newton au calcul de la teînie qui résulterait de la combinaison de toutes les jcoulears des deoi imageSy il faudra au centre de gravité de Tare représentalifdu rouge appliquer un poids égal au produii de (0+ H) par l'intensité de la lumière rouge existant dans le rayon inci< denty et de même pour les autres couleurs. Or 0+ E est égal à I, et cela quel que soit X : donc au centre de> gravité de l'arc rouge il foudra appliquer un poids égal à 69 , un poids égal ii 34 à celui de Torangé, etc. ; donc enfin la teinte résultante sera . le blanc*

Pour déduire des formules précédentes le calcul complet des teintes, il faudrait, comme dans le cas de la polarisation rotatoire, faire une hypothèse sur la relation qui existe entre la variation de Tinlensité dans le spectre et la variation correspondante H — H*

de Tangle is — - — . Enûn et abdOiumeut encore, comme dans

le cas de la polarisation rotatoire, on établira que la minceur des lames.et la polarisation de la lumière incidente sont des conditions essentielles à la production des phénomènes. Mais toute redite sur ces points serait inutile.

ProJcvlSon. ^ Pour projeter les phénomènes que nous étudions, on se procure un faisceau de rayons parallèles, soit avec un héliostat, soit avec la lampe électrique; on le polarise par un prisme de Nicol ou un prisme de M. Foucault; puis on le limite par un diaphrai;me U'ouvorLure convenable, et l'on forme sur le tableau l'image de cette ouverture à l'aide d'une lentille ayant une trentaine de centimètres ûv. distance focale. Sur le trajet des rayons on place alors un spalh qui transforme l'image en deux autres complètement séparées; puis on place la hune mince coiitre l'ouverture du premier diaphragme. La lauic mince doit être collée sur une lame de verre, inontée dans une bague mobile, comme celles qui tiennent les polaiiseurs décrits au chapitre XVIII, Enfin , si l'on veut opérer avec de la lumière homogène, on place un verre rouge contre la lame mince.

Influence de Tépaisieur. — Lorsqu'oji \eut mettre OU évidence l'influence de l'épaisseur, on clive une lame de sulfate de chaux de façon à ce qu'elle présente des plages d tpaisseurs différentes. Ciiaque plage est coiorée d'une teinte particulière. — Il

m ACTiOH BK8 LAMEi MilICKS Cllië'rÀLLU££â

ii'esl pas besoin d'ajouter que, dans les deux images données par l'analyseur, une nièmo plage se trouve toujours colorée de teintes complémentaires.

Disques concaves. — On peul aussi Opérer avec un disque de quartz i)ar;ilie!e à l'axe et usé en son centre de manière à présen-r ter une concavité régulière. Les épaisseurs croissent alors régulièrement tout autour du centre : et, dans une lumière liomoirène, les deux images sont formées d anneaux alternativement sombres et brillants; un dos svstèmes est à centre luiimieux et l'uutre à centre noir. Il i -i bien entendu que tous ces anneaux cesseraient de se produire si l ou avait a =3*0, a» 90, ou si (6— a) était égal à zéro ou 90**.

Toutes ios particularités des elîetsque l'on obtient avec les disques concaves se déduisent aisément do h discussion des formules 3 et 4. Nous examinerons spéciulement le cas où Ton a en mi^mc temps a » 45 et b=^i>y puis celui o\x b^ia, a étant quelcotu]ue.

Dans le premier cas» les formules se réduisent k

t»^ -f- Slll' z . . .

0 dévient égal à 4 et Ë deviént nul dans tous lés poiiits où ' ^'i

est égal à un nombi^ ontier, ou, ce qui revient au même, ^mia$

les fois qiie lî — U' est égal à ^ multiplié par un nombre pair ; au

c<Jntraire, lorsque il— H' est égala ^ multiplié par un nombre im-"

pair, sU • ■■■■■ a pour valeur l'unité, 0 devient nul, et E S0

ti^ve égal k ï .

Aitisi donc les deux images présentent deux systèmes d'an* neaux complémentaires Tun de l'autre, et dans toutes deux les poirits les plus sombres des anneaux noirs sont complètement obscurs, et les lois suivant lesquelles varient les épaisseurs auxquelles répondent les anneaux des divers ordres sont analogues à celles (|uc nous avons fait connaître en étudiant les anneaux colorés de Newton.

Lorsque, a étant quelconque, on a b^tdj les formules deviennent :

...... ^le

SUU LA LU.M1EUE POLAÏUSEE.

11 — ir

0 = iv6- 2a 4- sin- ia xin- r. — - —

E = sin- 2a — sin- 2a sin- r.

et si sin- t: — - — = I, l'image extraordinaire disparait coiiiplc-

tciuent : la lumièi-e qui émerge de la lame est donc polarisée

dans l'azimut "ia.

En général, quels que soient b et a, la lumière, au sortir du

cristal mince, est polarisée rectilignement, lorsque le faisceau

ordinaire et le faisceau extraordinaire qui la forment ont entre

eux une ditférence de marche correspondante à un nombre entier

quelconque de demi-vibrations. En d'autres termes, la lumière