ARC-EN-CIEL

avoir éprouvé une réflexion à Tintérieur. Il existe une autre incidence pour laquelle le pinceau émerge efficace après avoir éprouvé deux réflexions à l'intérieur. Une troisième pour laquelle le pinceau éprouve trois réflexions et les réfractions d'entrée et de sortie, sans éprouver

cet épanouissement qui le détruit pour notre œil, et ainsi de suite

La théorie montre que dans les deux premiers cas l'action de la goutte renvoie la lumière du côté de l'espace où est le soleil, et c'est pourquoi nous voyons le phénomène dans un nuage opposé à cet astre. Enflu, dans chaque cas, la théorie permet de calculer, comme nous allons le voir, l'angle que font, avec la droite menée de notre œil au soleil, les rayons par lesquels nous voyons chacun des points d'un quelconque des arcs colorés dans lesquels se résout l'arc-en-ciel total, et l'expérience vérifie complètement ces données théoriques.

Supposons le cas de deux réflexions intérieures. La fig. 873 représente la marche que suit dans la goutte le rayon incident SA : soit i l'angle

Fig. «73.

d'incidence, SAN, et r l'angle de réfraction correspondant. 11 y a égalité entre tous les angles que, dans l'intérieur de la goutte, le rayon lumineux fait en B, en C, on D avec les lignes OA, OB... menées du centre O aux points A, B,C...; on en déduit que l'angle DOA est égal à 6r — 180. Chacun des angles MAO, MDO est égal de son côté à 180 — i. Posons DMA = A, et il viendra A -f 'i(l80 — i)-|- Or — 180=360 ; ou A=2(i — 3r) 4-180. Pour le pinceau efficace, l'incidence est telle qu'elle peut éprouver quelques légers changements sans que la dévialion en soit influencée; en d'autres termes, pour cette incidence, A ne doit pas changer quand t et r reçoivent des variations infiniment pe^ tites correspondantes di et dr. On doit donc avoir di=2dr. D'autre part, on a dicosi=ldr cos r, si / est l'indice de réfraction de l'eau. Ainsi, pour déterminer / on a la relation :

,. un

di»cos i = cos r, j

fiii* i ou 9-/3=8 tih^ .

9 cos^ i =