ARC-EN-CIEL

Souvent on donne Tangle i par son cosinus et Ton a alors :

CJS i

Pour le cas d'une seule réflexion interne (voir fig. 874), la valeur de cos i serait :

CÛS I

et en général il est facile de voir que pour n, réflexions internes, le cosinus de Tincidence eflicace In est donné par la relation

cost

Fig. 874.

D'après ces formules, on trouve que si n = 1 , la valeur de A pour les rayons rouges est 42" 1' 40", et pour les rayons violets 40" 17'.

Si n = 2... la valeur de A pour les rayons rouges est 50° 59', et pour les rayons violets 54<> 9'.

Les mesures de A ont été faites avec soin par Newton dans le cas des arcs- en -ciel atmosphériques, et elles ont complètement vérifié la théorie. Il faut aussi faire remarquer : 1® que conformément aux indications de la théorie , l'ordre des couleurs est inverse dans les deux arcs-en-ciel atmosphériques ; 2" que l'arc extérieur cesse d'ôtre visible quand le soleil s'élève à plus de 54** au-dessus de l'horizon , e t que le premier disparaît quand la hauteur de l'astre est de 42<*1'; on pourrait môme observer un cercle complet si, le soleil étant peu élevé au-dessus de l'horizon, on se trouvait soi-même sur un pic assez haut pour que les portions les plus basses de la surface d'un cône droit, ayant pour demi-angle 42"!' 40", et pour axe la ligne qui joint l'œil au soleil, rencontrassent le nuage avant de couper le sol.

Knftn , comme on peut répéter, pour les rayons venus de tous les

Bti

ARC-KN-CISL

points du soleil, ce que nous avons dit des rayons émanés du centre (le l'astre, l'arc total sera composé d'une st rie de bandes colorées dont chacune aura une largeur angulaire égale au diamètre apparent du soleil , et la largeur de l'arc sera égaie à la différence des déviaLious des rayons rouges et violets accrue de ce môme diamètre apparent,

LMntervalle compris entre les deux premiers arc8-«Q-ciel est en général très-Bombre. En voici la raison. La déviation des. rayons eflllrare» est maximum pour le premier arc« et minimum pour le deuxième ; on B*en assure sans difficulté en calculant pour chaque cas l'expression de la dérivée seconde de la déviation. II en résulte que les rayons renvoyés après une seule réflexion par les gouttes placées entre les deux arcs sont 'plus relevés que DT, fig. 874, et ne viennent pas à l'œil de l'observateur en T. Au contraire , ceux qui ont éprouvé deux réflexions ù&na ces gouttes viennent toucher terre avant de rencontrer l'observateur, et sont également perdues pour lui.

La théorie que nous venons de développer s'applique sans diffieolté au cas où le nombre des réflexions ' éprouvées par le rayon dans la goutte est quelconque. A rentrée dans la goutte, le rayon est infléchi d*un angle égal à t— r; à chaque réflexion intermédiaire il éprouve une déviation égale àTi — 2r; en sortant il se dévie comme à l'entrée d'un angle égal à t — r. Toutes ces déviations successives se font toujours dans le même sens; la rotation totale du rayon a donc pour va< leur :

On en déduit imméc1i:itemcnt, dans chaque cas, la valeur de Tauglo que nous avons précédeimnent désigné par A.

Pour vérifier ces déductions générales dans les cas où n est plus grand que 2, M. Babinet, et depuis M. Billet, ont fait tomber sut- des veines liquides ou des cylindres de verre bien transparents et verticaux de minces faisceaux de lumière solaire réfléchis horiiontalement dans une chambre noire. Les réflexions et réfractions successives s*o.pérant dans une section de la veine on du qrlindre, on peut, à Taide de cercles dk» visés, mesurer Tangle que fait la direction du rayon incident avec celle du faisceau efficace émergent. M. Billet a pu pousser les vérifications de la théorie jusqu'au 17" arc coloré.

Halos. — On désigne sous le nom de halos ces rerrlo'; irisés que l'on voit souvent se former autour du soleil ou de la lune par un temps qui, sans être nuageux., semble toutefois un peu voilé; on en observe quelquefois deux. Pour le plus petit, le demi-diamètre apparent est de 8S<* à 23°; il est de 46 pour le plus grand. Mariette a proposé pour ces phénomènes une explication analogue à celle que Descartes et Newton ont donnée de Farc-en-ciel. H existe souvent dans les parties supérieures de Tatmosphèie de petits cristaux de ghu» ayant la forme de prismes triangulaires équilatéraux, et dont la section droite est par conséquent un triangle dont tous les angles sont égaux à 00°. Que Ton conçoive un prisme de cette aspècc ayant son axe perpendiculaire à un plan passant par la droite qui joint l'œil à Tastre : les rayons qui, daps

ClALEUR DÉ6&GÉB DAMB LA COUPRKSStON. 8t3

ce plan, tombent de l'astre sur te prisme, pourront, après leur réfraction, couper la ligne qni joint Trei! à Tastre» si la base du prisme est convenablement orientée; mais, pour qu'un pareil faisceau soii eHicace à la sortie du prisme, il fiiodra que la déviation soit minimum. Soit I l'angle dladdence pour lequel a lien cette déviatioa minimum. L*angle de féfracdoQ oonespondant est égal à la moitié de l'angle réfringent du prisme de glace, c'est-à-dire à 30°.

D*autre part, Tindice de réfraction de la glace est 1,333. Donc Tanf^e t est défini par la relation sm t = î,33î sm 30, d'où / = 41°,30'; et par suite la déviation D qui est donnée par la relation D =2t — 60 a ponr valeur 23, cf qui est précisément le demi-diamètre apparent du halo intérieur. D'après cela, on admet que ce premier cercle révsnlte de l'action que la lumière de l'astre éprouve en se réfractant à travers uiiê infinité de ces prismes satisfaisant tous aux conditions que nous venons de définir* — Le deuxième cercle lumineux partit dû à la réfhu^on des rayons dans une autre série des prismes, de glace, orientés d*une fSnçon différente*