DES S

monique plus élevé que celui dont le nombre des nœuds est trois, la barre dans sa partie movunne présente une série de nœuds

t'tjuidistant.s.

Dans les cas 2, 3 et 4, c'est-M-dire dans ceux où ni l imo tu l'autre des extrémités de la i>an*e n'est appuyée contre lUi ul»stacle 6xe, la distance de deux nœuds consécutifs pris dans la partie moyenne de la barre est donnée par la formule

a étant la longueur de la barre et n le nombre total des nœuds.

Dans les deux autres cas, la valeur constante d*un tntêtuœud moyen est

An — «

Pontioa des nœuds. — La distance des nœuds ainsi déGnie, pour achever d'en déterminer les positions, il suffît de remarquer que, dans les cas 5 ou 6, où la Ijarre a Tune de ses extrémités appuyée, ta distance de cette extrémité au nœud le plus voisin satisfait à la formule

qui donne la valeur d'un inlernauid inov en.

Dans les cas 2 et 3, où les deux exfrciiutés sont libï'es luules deux ou toutes deux lixées. le milieu de la barre est nécessiiirement un nœud ou un veulre, suivant que l'harmonique est impair ou [tair.

EnQn dans les cas 3 et i, les distances du bout fixé îui odMid le plus voisin sont les mémos dès Tinstant que la valeur de l internœud moyen a la même valeur.

L'étude comparative des nœuds dans les cas 3 et 4 conduit encore à quelques conséquences intéressantes.

Longueun des subdivînons estoèmcf. — Foit, dans le cas n" 2, E 1 intervalle qui sépare de chacune des extrémités de la barre le second nœud et Tavant-demier; on devra avoir

(M - 3) J 4- 2E = rt

ou, en mettant pour d sa valeur ^ ,

RS VIBBAT10N8 TRANSVERSALES

d'où

IB s a — •

In — l

ina ' a — tua +

Soit de même, dans le cas n* 3, la distance qui sépare chaque extrémité du nœud le plus voisin; on aura encore

SE' + (Il — 3) el ss a

et par conséquent

L*expérienoe vérifie complètement ce résultat.

Ainsi, comqgie le fait remarquer M. Lissajous, quand on passe du cas t au cas 3, on voit les nœuds les plus voisins des extré*mités venir se confondre avec elles.

Quant à la distance E (cas n<» S), elle est partagée par un nœud en deux parties inégales dont la plus grande est environ les 40/44 de Fintemœud correspondant.

Enfin, quand la barre est fixée par une de ses extrémités seulement et libre à l'autre, la distance de son extrémité fixée aux différents nœuds est , pour une même valeur du son obtenu, exactement la même que dans le cas n* 3.

Fig. 428.

Pour vérifier commodément tous ces résultats, on peut employer un appareil disposé dans ce but par M. Lissajous (ôg. 428}.

DES YËR6£S.

Il se compose essentiëHemeiit d'une petite table A À' bien solide, supportant deax chevaletB G et C loobiles sur ua rail de ix>i8 B. lis portent deux morceaux de liège b et b' tailléa en biseau et sur lesquels on fait reposer la verge*

Si la verge doit être fixée à l'une de ses extrémités, on la fait pénétrer normalement dans une masse métallique pesante ou on la soude solidement, et .ainsi fixée elle ne peut manquer , lorsqu'elle se courbe, de rester tangente à la normale à Tobstacle dans lequel elle pénètre.

D'après ce qui précède, lorstiue^ pour un mode de suspension déterminé, on compare les harmoniques supérieurs d'une barre, on voit que leurs valeurs numériques sont inversement proportionnelles aux carrés des longueurs des intemœuds moyens.

La barre restant la même, si Ton cbange le mode de suspen* sion, on peut obtenir des séries d'harmoniques toutes différentes des précédentes; mais si, après avoir déterminé dans l une do ces séries complètement distinctes la valeur d'un terme et laluagiiour de rinternœud correspondant, on ré[)èto los mêmes délermiiidtions pour un autre ternie de la seconde série, ou trou\era encore que les nombres de vibrations des deux sons déterminées seront très-sensiblement en [)ro[>oition inverse avec les carrés des longueurs des internœuds qui y corre>[)ondent.

Influence des dimensioiu d une verge sur la valeur du «on qu'elle rend. — Enfin, lorsf|ue la longueur, mais la lon^^ui ur seule, delà barre vient à clhuiLcr, tm r(Mnar(iue que si !e mode de si;-j)tMiviun et le rang do i liarmoniinic sont les mêmes, les valeurs nuiiieriquos il»'.-^ sons rendus se trouvent encore réciproques au\ rarrés des Innj^ueurs de cette hiirre,

Si la section de la ver^o est un rectangle, et si l'ébranlement a lieu, comme nous lavcos toujours supposé, parallèlement à 1 un

Fig. 429.

des côtés de la soctijn. lequel ser<i pris pour é})aisseur de la verge, on pourra aussi reconnaître que les nombres de vibrations ^nt proportionnels aux épaisseurs et indépendants de la largeur.

VIBAAXIONS TRAMSYSRSàLKS

Toutes ces expériences se font aisément avec des verges de bois de sapin'Iibres aux doux bouts. On en tire le premier harmonique en les soutenant au\ ])oinls a et b ((ig.«429), et on les ébranle avec l'archet sur un do leurs côtés.

Les verbes AB et CD de la fiiiuro 429 ont même épaisseur, même largeur et des loni^ueurs qui sont entre elles comme 1 et 1^2: In plus courte est à l'octave aii^ue de 1 autre.

Verge» semblables. — En rapprochant ces différents résultats, on arrive évidemment à cette conséquence que dis vor ;jos seiul)iables, pour un même mode de division, rendent des sons inversement proportionnels à leurs dimensions homologues. Si, en effet, deux verges satisfont à cette condition, la plus ?:rande, ayant une lonirueur double de l'autre. d(»vniit [mr cette seule cause exécuter quatre fois moins de vibrations à la seconde. Mais, (] ;iutie part, comme elle est deux fois plus épaisse que la deuxième, elle osciile'deux fois plus vite qu'elle ne le ferait s'il y avait égalité entre leurs épaisseurs; donc enûn la hauteur du son de la première des deux verges est seulement moitié de la hauteur du son rendu par la seconde.

laSsenoe de réUitMité 6» U wmgfi — Jusqu'ici il n'a pas été question de TinfluenOjB que la nature de la verge exerce sur la valeur des sons rendus, — Toutes choses égales d'ailleurs, le nombre des vibration exécutées dans l'unité de temps par une ver^re que l'on ébranle transversalement est directement proportionnel à la racine carrée de son coefficient d'élasticité, et inversement proportionnel à la racine carrée de sa densité.

Pour séparer commodément Tinfluence de Télasticité de celle qui est due au poids spécifique de la matière dont la tnrre est formée, on peut opérer de la manière suivante :

Dans une forte pièce de bois on fait taillér dettx verges, Tone parallèle aux fibres, l'autre perpendiculnîre, en prenant soin de leur donner mèmef^ dimensions. Ces deux verbes ont même nature et même poids, et cependant, pour le même mode de division, elles donnent des sons très-différents* La première, qui résiste beaucoup mieux à la flexion transversale, donne un son beaucoup plus aigu. Rien n'est plus simple, du re^te, que de rendre visible rinégalilé des ràctions élastiques des deux barres.

On le^ place successivement sur un même support k B il* (fi?. 430) dans lequel elles ne sont retenues que par leurs extrémités C et D; et quand elles sont ainsi placées, on fait ajrir en leur milieu un poids toujours le même, et qui les intléchit Irèsinegalement. — Pour rendre Tinflex ion aisément mesurable, on