COEXISTENCE DES VIBRATIONS

tcrnœud trapsvoFsal) le son passe à la double octave grave aussi biea que quand ou quadruple la longueur des parties vibranles dans le cas des ébraulements longitudinaux.

Biais, tout en apportant ainsi à Tappui de son assertion des preuves très-réelles, Savart n'énonçait que des idées inadmissibles touchant la nature du mouvement transverse dont il avait compris l'existence.

Beoherches de M. Teiqvem. M. Terquem vient de fàire disparaître la plupart des difficultés que les recherches de Savart avaient laissées sans solution.

La condition essentielle pour que le phénomène se produise, c'est qu'il existe un harmonique transversai sens^lemeiU à l'unisson du son longitudinal que Ton tire de la verge; par exemple, sensiblement h l'unisson du son fondamental de cette dernière si," comme cela a lieu d'ordinaire, on la soutient par son milieu; à l'unisson du son % si on la soutient au quart et aux trois quarts de sa longueur, et ainsi de suite.

En etfel, lorsqu'on a obtenu les Usines nodales de Savart, si l'on fait reposer la barre sur des chevalets qui correspondent à deux de ces lii^iies, et si alors on Tébranle transversalement à l'archet en agissant directement sur l'une de ses extrémités libres, on obtient par les vibrations transversales ainsi excitées l'unisson très-approché du son longitudinal que l'on avait d'abord ; et quelquefois alors il arrive que l'un obtient seulement des nœuds alternes sur les deux faces, îd)-ioluinent comme si i on eût continué à ébranler la verge lonj^itudinalement.

Ouand il n'existe pas d'harmonique transversal voisin du son longitudinal que la ver;^'e peut rendre, on n'obtient pas d'abord les liiznes nodales de Savart; seulement alors, en raccourcissant f^radueiiement la verge de frès-petites quantités , on parvient aisi'ment à les faire apparaître, parce (ju'en opérant ainsi on iinit bientôt par réaliser la condition requise. En effet, ce faible raccourcissement fait peu changer le son lonijitudinal, qui varie en raison inverse seulement de la longueur, mais il fait monter beaucoup plus vite le sou transversal, parce que ce dernier .croit en raison inverse des carrés des longueurs.

Ce premier point établi, voici comment M. Terquem explique par la coexistence des deux mouvements l'alternance des lignes nodales sur les deux faces.

Soit AB un nœud du mouvement transversal ne coïncidant pas avec le milieu de la verge. De part et d'autre de ce nœud les mouvements transversaux sont au même instant dirigés en sens inverse, l'un suivant tnç, l'autre suivant mY* Les mouvements

LOI^GITUDINALES ET TRANSVEUSA LES.

longitudinaux sont dans le même sens : mp, nCp* (âg. 434 ) ou

Fig. 431.

fi

Pig. 4St.

Les molécules m et m' se meuvent donc suivant droites inclinées à Vaxe-de la barre, telles que m% et ffiV ( fig. 431 } ou m,i,, m\^\ (fig. 432).

Considérons d'abord ce qui arrive dans le cas représenté fig. 431.

Lorsque m s'élèvo, le sable de îa portion Al), de la face supérieure, est projeté obiiquemenl dans la direction C'V, c'est-à-dire Vt»rs le nœud DE du mouvement transversal. Quand m s'abaisse, le sable reste en repos sur AD, niais alors m' se lève, la vibra don loniiiUiilinale change de sens et b sable de ÂC est projeté vers D E'.

Il sérail laeile de voir que le sable de la portion de verge Située a droite de DE serait de même lancé vers le point D.

Ainsi, sur la face supc^rieure les nœuds. DD' seront fortement accusés, tandis que le sable quittera le nœud intermédiaire A.

Dans le cas représenté fliz. i3i ce serait, au contraire; le nœud A qui se trouverait visible sur la face Dj D'j.

D'après cette explication on \ oit qm* sur cliaetiîiedes moiliés de la règle les nœuds que l'on aperçoit doivent être distants l'un de l'autre d'une quantité égale au double de l'internœud qui répond à l'harmonique transversal que Ton entend. C'est bien, en eOet, ce que l'expérience confirme.

Quand le nombre des nœuds de Tharmonique transversal est pair, les deux plus voisins du milieu de la barre sont placés symétriquement par rapport au nœud longitudinaL Ces deux

94 DlAPAëUMS.

nœuds se dessinent toujours alors sur Tune des façes, et le nœud longitudinal sur riiutre.

Si le nombre des nœuds transversaux est impair, celui du milieu est au milieu de la barre.

• Celui qui le précède paraît sur Tune des faces, celui qui le suit sur l'autre. La disposition des nœuds sur la partie supérieure de l'une des moitiés de la barre est ideniique à celle que I'oq observerait sur l'autre moitié si Ton retournait la barre.

Pour se rendre compte de toutes ces particularités, il sutRt d*ap[)liquor à chacun de ces cas des raisonnements tout semblables à ceux que nous avoi s développés à la page précédente.

Toujours d'après les mêmes principes, M. Terquem a expliqué la disposition des nœuds que l'on obtient sur uue verge loisqu'elle donne son harmonique longitudinal.

L*apparitîon des nœuds exige encore que la verge puisse donner un harmonique transversal à très-peu près à l'unisson du son longitudinal. — FA la ro[iil»iriai.son des mouvements dus à cet harmoniqiH^ a\ ec les muu\ ciikmUs propres à l'autre son explique toutes les particularités du phénomène.

EnGn, certaines verges suumi^cs à un ébranlement énergique rendent souvent et par intermittences un sun à l'octa\e grave du son fondamental longitudinal. M. Terquem a const^ité que, pour que cet eiïct apparaisse sûrement, il faut et il sulTit qu'un des harmoniques transversaux de la verge soit très-sensiblement l'octave grave du son longitudinal, et dès lors il est natuiel d'admettre que le développenieat de cet harmonique transversal est la cause du son entendu.

§ 3. — DIA l» ASOKS.

Les diapasons sont dos verges courbées en former d tl; ils sont d'un usage contihuei en acoustique et en musique, à cause de la fixité du son qu'ils rendent. On peut les faire vibrer à l'archet, ou bien encore en les frappant sur un corps quelconque, ou enfin en en écartant légèrement les branches à l'aide d'un cylindre de bois que l'on fait passer de force à tracera Touverture supérieure. Le mouvement naturel de ces appareils se fait dans le plan des deux branches ; aussi, lorsqu'on les atta(|ue à l'archet, est-ce dansée plan qu'il faut opérer la friction. Le pied qm les supporte d'ordinaire fait corps avec eux. Il vient du même jet de fon e lorsqu'ils sont en bronze, et on le fait sortir au marteau de la même barre quand ils sont en acier.

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Les diapasons peuvent rendre divers harmoniques. Les figures 133 et 434 représentent les modes de divisioa les plus simpleft que l'on en puisse tirer.

Quand on raccourcit les brandies d'un diapason on lait hausser Je sou qu1I rend. Ou le fait baisser quaod on les rend plus minces ; de là, la manière dont on accorde ces instruments. Comme Jes verges ordinaires, du resle^ ils suivent, lorsqu'ils sont semblables, la loi de la raison inverse des dimensions homologues, et cette loi sert à guider dans leur fabrication. 11 faut enfin avoir grand soin de rendre leurs deux branches bien égales; ooe dissymétrie un peu exagérée en rendrait la vibration impossible. Si Tune des branches est faiblement surchargée, le son de\-ient an peu moins édatant, mais en même temps baisse, et rabaissement dépend de la position qu'occupe la masse addilionoelte sur la branche du.diapason.

Fig. 433. Fis- 434. Fig. 43$.

Enfin, remploi du diapason permet de manifester Irès-aiscmenl la leaiUe d un principe sur lequel nous avuns déjà insisté et sur lequel nous reviendrons encore : celui de la coexistence des petits mouvements.

Que l'on [irerine un diapason un peu grand, sonnant ut^ par e xemple, si un l'attaque a l'archet près du bord supérieur de luaede ses branches, on en lire le son fondamental; en l'attaquant au contraire vers le milieu de sa longueur, on lui fait