CHAPITRE X

VIBRATIONS DER PLAQUES lUGlDES.

tiilliwce été dîmjtanaof . Les plaques acoustiques sont des cylindres ou des prismes droits trèft-SHrbaissée.^-Les vibrations que l'on y excite ordinairement sont perpendiculaires à leurs bases, c'est-à-dire à leurs grandes surfaces; Én up mot, les vibrations dont il s'agit tout , quant à leur direction, analogues aux vibrations transversales des verges; aussi tont-elles soumises à certaineslois- générales que précédemipent déjà nous avons énoi^ cées à l'occasion do mouvement des verges. D'abord, des plaques de même nature et de forme, géométriquement semblables exécutent dans le même temps, lorsqu'elles se divisent de fa même manière, des nombres de vibrations' inversement pro[)ortionnels h leurs dimensions homologues* Ainsi, que l'on ébranle deux plaques circulaires de façon à obtenir sur chacune la figure formée de deux diamètres se coupant à angle dmit, si la première a une épiiisseur et un rayon doubles dô ré}):iis-our H du ijiyon de la seconde, elle fera entendre l'octave i^ra^c du son rendu par cotlc dernière.

Pour un iu6me mode de division, deux plaques, dont les sur-»

faces sont identiques de forme et d'élendue,* rendent des sons numériquement proportionnels aux épaisseurs.

A épaisseurs égales et toujours pour le même système de lienes nodales, deux plaques de sui f;ices semblables donnent des sons qui correspondent à des nombres de vibraLions réciproques aux é:endues des surfaces.

Ainsi, pour deux plaques circulaires ayant même épaisseur et des rayons doubles l'un de l'autre, les harmoniques de mèn>e ordre seront précisément à deux octaves de distance.

On vérifie ordinairement ces diiïérentes propositions à l'aide d'une collection de six plaques. Trois circulaires A, A', A", trois ca/iées B, B', B". - A et A', B et B' ont même surface, mais Téixiisseur de A est double de celfe de A', et celle de B d()ul)le de celle de B'. A" et B" ont môme épaisseur que A' et B', mais leurs surfnees sont respecli\ emeul (jualre foi» moindres.

Ces principes i^enéraux posés, reste à donner quelques détails sur la nature et la succession des figures très-variées que ion peut tirer de chaque^ espèce de plaque' en particulier.

lig. 439.

Plaques carrées. — Le son le [)lus gra\e qu'on puisse tirer d'une j)areille pla([ue corres[)ond au mode de dis ision représenté figure i38. Deux parallèles aux côtés, passiuU par le centre de figure de la plaque, la partagent en, quatre carres égaux. Vient ensuite un son à la quinte du précédent et pour lequel les lignes nodales coïncident avec les diai^onales A(l, BD du carré (fi g. 439).

On obtient aussi assez facilement une troisième figure exclusivement composée des diagonales et des parallèles à ces lignes, telles que EF,GH, GE, HF (fig. 440).

Le plus ordinairement, des lignes nodalçs courbes se combinent avec les deux diagonales pour constituer la figuie acoustique totale; mais aloiîs encore, malgré la complication

PLAQUÉS CIECULAIRKS.

de Tensemble, l'œil y distingue comme des vestiges d*Qne sorte de canevas primitif foriné de parallèles aux côtés ou de parallèles aux. diagonales. On en jugera k rinspeôtion de la figure 4iî, qui représente un d'^s systèmes que l'on obtient le plus aisément avec les plaques cari ées.

lig. 440.

fig. 411.

Pour obtenir les modes -de division les plus simples, il est bon d'employer des plaques un j>eu épaisses. II faut en prendre (le plus minces t|uaiHl on veut obtenir des fiîrures plus compli- (luét's; dans tous le-; ras. il faut fixer ou touclier la plarju(> en dnux ou trois des points qui (loi\ent appartenir à des lii^nos de r»'f)os, et attaquer-à l'endroit d un vontre. Ainsi, pour oblenir la fig. 4'>1 , on fixe la plaqae en sco centre, on touche en £ et Ton alt«ique en K. ■

Pour obtenir la ^g. 4iO, on touche en £ et T.on attaque au mttieo de GD.

Plaques cîroulairet. — Quand il s'agit de plaques circulaires, ieslignes nodales sant ordinairement des diamètreset des cercled ayant leor centre au centre mèine de la plaque. Il faut ajouter toatefois que la combinaison des unes et <jles autres petit donner oai^ance à des espèces de festoiis qui se dessinent sur tout le pourtour de la plaqae.

Lorsque les plaques sont s:)utenues par leur centre sur un pied solide et ébranlées à l'archet, toutes les figures qu'on obtient présentent des lignée nodales diamétrdleâ. Pour obtenir des ligne.^ circulaires seules, il est très-commode de souder au centre même de la plaque et perpendicuiairenteat a sa surface une longue* tige rt d'ébranler celle-ci longitudinalement (6g. 44S); le mouvenient secomoHinique sans changer de direction, et la plaque qui vibre alors transversalement , sé subdivise en portions d'autant plus nombieoses que le son ttréile la verge est plus aigu.

too

PLAjQUC» CtRCVLAIR&SL

On peut encore trouer la plaque en son centre, la faire soutenir en deux ou trois points d'aune des lignes circulaires que Ton veat obtenir et passer vivement sur le bord du trou central une mèche de crin saupoudire de colophane.

lalliMBoe de L'élattidu. — Pour les plaques comme pour les verges, le nombre des vibrations qui répondent à un même harmonique croît avec le coefficient d'éla <tl cité et diminue quand la densité augmente. Ce que nous avons dit au chapitre précédent nous dispense d'insister -sur cè point; mais il existe entre l'élasticité des plaques et leurs mouvements transversaux des relations d'un autre genre :que M. Savart a étudiées avec soin'et qui présentent aussi une véritable importance. Si une plaque circulaire était parfaitement Jipmogène, quel que fût le point de (a circonférence que ron fixât en y appliquant le doigt, oa pourrait toujours, en passant Tar^ cbet h 45* de ce pojnt , obtenir un .système de diamétrales parfaitement stable. Or, il n'en est pas ordinairement ain^i. Le plus sou- Vent, à l'aide de quelques tâtonnements, on arrive à trouver sur le pourtour tiuiL puiuls siUHvs à 45** les uns des autres et qui deleiiuinjent deux systèmes de diamétrales que l'on peut appeler fixes, parce . qu'au muiiient où l'on enlève le

doigl, ou plus généralement l'appui qui avait déterminé leur formation, le sable, qui en accuse l'existenccs reste en place, tandis que la vibration çrénérale se prolonge onoore. Mais ces deux systèmes sf)nt les s(nils qui jouissent do wiu^ {\\\\{\ Si Ton eh produit un autre, aussitôt qu'on cesse pour ai n i dire de le maintenir lorcément. il disparaît; ou bien, si los lignes nodales obtenues cUiieiil peu distantes des positions dans losquellos elles eusserit pu se maintenir, on les voit d'elles-m^uies levemr à ces positions et s'y lixer après quelques oscillations. . De plus, si les plaquios employées, au iieu d'être à peu près

bomogèoes^ prôa^nteot en deux sena ractaogulaireB des résistances à la flexion notablement différentes, le seul système de deui. lignes diamétrales réctangnlaires que l'on puisse vraiment obtenir est celui dans lequel Tune de ces lignes est dirigée sui- ^rant la direction qù la résistabce à la flexion est maximum, et si Ton cherche à en .obtenir un.seoond, dans toquel les lignes nodates seraient à 45* des précédentes, on ne peut produire qu'une sorte d'hyperbole dans laquelle les axes'.eotncidràt avee les divaetione de plus grande et /de moindre flexibilité.

Si dans ces circonstances enfin on ébranle la plaque comme on le fait pour obtenir des lignes circulaires, à la place de cellesci, le sable dessine des lignes elliptiques ayant leur centre au centre de la plaque, et leurs axes suivant les directions de plus petite et de plus grande résistance à la flexiott.

Poi^r faire cette deruièro expérience, M. Savart employait une plaque de laiton striée*

L'un des axes^do 1 ellipse produite étai^ alors parallèle aux stries. • •

Quant AUX lienos liyperboliqucs, on les produit sans peine en employa lil uiio jtiaque de bois Uiillée dann une planche dont la suiiace est parallèle aux fd)res lii^neuses. La direction des fibres est celle de l'axe 4e l'hyperbole qui ne rencontre pas la courbe.

Çoezisience dè« petits mouvements. — Nous terminerons l'ctude des vilualions des plaques en niontianl ixiuiinent on en peut déduire rie iH iu\el]es vérdicatipns du principe de la coexistence des p^fils niom enients.

Lorsqu un tire d inio plaque circulaire un harmonique élevé, \\ arrive souvent que i on entend à la foi^ plusieurs sons distincts et ayant entre eux des rapports simples, tels que l'octave, la quinte, etc. En ces circonstances, si l'on examine la flgure 443 que produit le sable jeté à la surface, on voit quelquefois se résoudre en deux autres distinctes : l'une, marquée vers le centre, correspond à Tun des deux floos, c'est-à-dire est identique .à celle que l'on obtiendrait si la ^V^^lT plaque rendait uniquement ce . ^ premier son ; l'autre^ au contraire, existe vers les bords de la plaquOt ^ ordinaireiikeni alors cette fiipire caracléristique, du

lot VIBRATIOUS DES CORPS RI61DK8

deuxième son se trouve modiûée par .des ve^lige^ de la ûgure

centrale.

Ainsi l'oreille et l'observation dos lignes nodales concourent dans les indications qu'elles donnent touchant, la coexistence ëe deux mouvements dans la plaque.

Dans ses recherches sur les vibrations des plaques, M. Duhamel-mettait cette superposition en é\ idence à l'aide du pr$>cédé graphique qui est si utile dans les études acoustiques. 11 fixait sur le bord d'une plaque carrée trois petites pointes, . l'une près d'un angle, l'autre au milieu du côté, la troisième au quart, puis il attaquait la plaque de- façon à lui faire rendre à la fois le son fondamon(al et la quinte. Eiiân, pendant le mouvement il prenait le tracé dos trois pointe» : la première écrivait les vibrations du son fomiamental seul ou à peu près; la sèconde, celles de la quinte ; la troisième donnait un tracé oomplaxe/éeultant de la superposition des deux tracés répondant aux deux harmoniques de la plaque. — Cela se conçoit; car |w*ès des angles le mouvement qui donne la quinte est nul, et au milieu des côtés le mouvement du son fondaniental Test à sôn tour.

On peut enfin, lorsque Jai plaque rend simultanément, deux sons distincts, renforc>er exclusivement Tun des .deux, de * telle aorte que l'autre ne soit plus en-

' • ^ tendu iftémé lorsque primitivemoit il .prédominait d'une manière notable. Pour cela, si la plaque est carrée, etsi, comme nous le supposons idi, on lui fait rendre k la 'fois ses éeui. premiers harmoniques - il suffit, pour feire dominer le son rondamentalf d'étouffer, à Taide d'un écran convenable (fig. 444), les vibrations du c B premier et du 'troisième des quatre ear-

Fig. 44^. ^ ^^^^ l^uels elle se divise pour ren-

dre ce son fondaméhtal.

FiguNs traoéet par le lyoc^pode. — Lorsqu'on cliérche à obtenir des figures acoustiques^ on vdt souvent la partie la plus fine du sable, ou surtout les poussières qui s'y trouvent mêlées, se réunir en amas globuleux sur les ventres de vibration. Si l'on opère avec une plaque circulaire un peu grande et que Ton s'arrange de manière à obtenir l'oscillation des I lignes nodales, les amas dont il s'agit oscillent eux-mêmes avec énergie. Enfin, si au lieu de sable on projette sur la plaque une poudre très-fine comme du lycopode, il n'est pas rare de voir, après q(iel(|ues oscillations, le lycopode prendre un mouvement de rotation que

Dl FORME OVELGOr^QUB.

Ton entretient facilemeot én continuant à passer vivement Tarchet contre la piaque.

Ces phénomènes pardissent intimement liés aux' mouvements que prend l air au-desstts de la plaque vibrante; car, dans le vide, le sable et le lycopode se' réObisseiit toujours sur le& véritables nœuds de vibration.

TibmtÎQtts dtà oorpt loMâl ét forme quelconque. — NOUS

n'insisterons pas davantage, sur rétutte des vibrations des corps rigides par eoX-mémes.

Noiis ferons seulement remar([]uer'que les timbres et les clo*cbes peuvent, comme les verges* èt les plaques, rendre plusieurs harmoniques» Pour cfaacun de jces harmoniques, Ils affectent un mode de division partie^ier.

Le son le plus grave répond à. une division en quatre parties égales; pour les autres, les nombres des parties vibrantes sont successivement 6, 8, 40.

D*aillei09, pour un même mode division, les nombres de vibrations de timbres ou de cloches semblables de forme sont toujours réciproques aux dimbnslond homologues; et la loi de Mersenne devient' ainsi Tune des règles d'aprè» lesquelles on se guide dans la fiibricatiott de oes appareils* ' Au reste, quoique cette loi ne soit pas encore, formulée depuis bien longtemps, Tinfluence qu'exercent les dimensions des corps solides sur les sons qu'Hs- peuvent rendre sous l'action d*un ébranlemeat quelconque n*en était pas moins connue de toute antiquité. Aux premiers chapitres de la Genèse, il est fait mention des instruments de musique; et dès lors 11 n'est pas douteux que dès les premières générations d'hommes on appliquait déjà dans leur construction les notions que l'on avait touchant cette influence.

î/uii (les (iiiïerenls reciL^ (lui indiquent la manièi'C dunl Pylhagore esl arrivé^k la represcniLalion numérique des accords porto qu'il a comparé les dimensions de vases dont la percussion donnait naissance à dés sons ayant entre eux des intervalles musieaui facilement appréciables *. \

Enûn, pour se convaincre de celte iidluence, il n'est [»as nécessaire de restreindre les observations aux cas où les vibrations

\. Voir, snr o' i^omt, un travairUe M. Vinceni inséré .an tûiue XY^ de. la Col' liclkm des munfjitrits, î« partie.

m ViBAATlOMâ DEg GOHDfiS.

produilci persistent assez lonî^temps pour que le son rassemble k ceux que l'on emploie en niusique.

Les chocs ordinaires païaissent au premier abord ne produire que des bruits sans caractère musical ; mais qu'on les rapproche et Ton saisira souvent eatro eux des rapports parfaitement tranchés.

Par exemple, que Ton suspende 4 sphères de même bois et

dont les diamètres soient entre eux comme les nombies 4, 5, 6, 8, et qu'on frappe chacune avec une sphère éi^ale portée au bout d'une baguL'lU\ les quatre bruit- nitendus donneront la sensation de raccord pn riait. On arrive eiuoro au même résultat en jetant frurunedaiie quatre verges de bois ilc lormes «-géométriquement semblables et ayant entre leur- liinensi<^'iiumoiogueâ les rapport» que nous venons d indiquer. - *

GHAPItRE XI.

VIBRATIONS' DE1S CORDBS.

8 4. — TIBRATiONS TRANSVERSALES.

(Joe corde tendue résonne quand on la frotte avec un archet soit parallèlement, soit perpendiculairement à sa longueur; les sons rendus^dans ce dernier cas sont ceux que Ton utilise dans tous les instrun^ents à cordes ; et comme l'usage de ces instruments remonte à l'antiquité la plus reculcè, on a dû connaître pour ainsi dire de tout temps les principales, circonstances qui influent sur le mouvement transversftl des cordes.

La recherche deé lois de ce mouvement parait même bien an* cienne. — Au dire de quelques commentateurs, Pythagore avait essayé de formuler l'influence que la tension exerce sur la valeur musicale du son rendu par une corde. — Sûivant d'autres, il ' avait reconnu gue deux cordes de môme nature, également tendues et de longueurs doubles Tune de l'autre, rendent des sons distants d-unè octave. Mais quant à la.relatîon qui existe entre ces ditférents éléments et le nombre die vibrations exécutées à la

VIBRATIORS DS8CORDK8. fQ5

secondo, elle n'a pui'li '" (Hablie que lorsqu'on a su mesui-er un nombre do vibrations j et c'est au père Mersenae qu'eâldue celle dernière découvort(\

Ezpérîeteoes du P. Mersenne. — On trouve dans les écrits de ce savant religieux les énoncés les plus précis surJe^ lois clpnt il s'agit. Nous allons citer presque lextuclIcMnent :

4* Deux cordes de môme nature, de même grossiMir, <4 é*:alcmeiit tendues^ exercent dans le même temps des nombres do vibrations inversement proportionnels à leur longueur. En effet, dit Mersenne (Harmckhrum, livre II, prop. 18j : « J'ai reconnu par l'expérience qu'une corde de chanvre do 90 pieds de roi fait chacune de ses oscillations en 1/4 de seconde lorsqu'eJlo est tendue par un poids de 35 livres, et qu'elle a un diamètre do 1 ligne. J'ai vu de même aucune cojrde^ de Cuivre de 138 pieds de long, pesant \m quart de livre« ayant un diamètre de 1/4 de ligne et une tension de 4 livres, foit gon oscillation à très-peu près en une sèconde; mais si ces qordes sont réduites à moitié, elles font le même nombre tl'oscillatioAs en un temps moitié moindre, et toujours le noinbre des oscillations croît dans le rapport où la longueur de la corde diminue. ^

2* Toutes cboses égales d'ailleurs, les nbmbres de vibrations exécutées par une corde e^ un temps donné sont proportionnels aux racine carrées des poids fendants. ^•

En effet, continue Ifersenne (m'édie proposition) t « J*ai éprouvé qu'une corde de boyau, longue de 45 piedi, tendue par 4 livres h/t^ /ait dix oscillations en une eeconde, et que, tendue par 19 livres 1/2, elle fait 20 oscillations dans le même temps.» ' , ♦ .

La tension, la longueur, la nature de là çorde restant la même, la nombre de vibrations est inversement proportionnel au ntvon de la corde.

Enfin . toutes choses égales d'ailleurs, ce nombre varie avec la nature de la corde, ' '

Toutes ces lois sont ré^umécs dans lu formule •

■ilil V .«D

dans laquelle g représente, suivant Tusni^e, le nombre 9.8088, D le poids spécifique de hi rorde , / et H sa lonjîueur et son rayon, l* lo poids qui la tend, et enfui n le nombre d'oscillations doubles faites à la seconde. Sonomètre, — Dans les expériences de Mersenne, les cordes