HÉLI08TAT

équivalent, on a obtenu un rayon solaire réfléchi fixement suivant Taxe polaire, il suffit de recevoir ce rayon sur un second miroir pour ie renvoyer dans une autre direction quelconque.

S'Gravesande, qui était contemporain de Fahrenheit, apporta à l'appareil que nous Tenons de décrire un changement très-important: il trouva le moyen d'obtenir, à l'aide d'un seul miroir, la fixité du rayon réfléchi, et de cette manière il diminua beaucoup les pertes considérable^ que les deux réflexions faisaient subir à la lumière. L'héliostat de S'Gravesande a été perfectionné par différents physiciens et notamment par M. Gambey; mais de toutes lee dispositions, la plus avantageuse est celle qui a été imaginée par M. Silbermann.

Hèliostei de M. flîlbennaiiiu — Supposons qu*en un point O de l'axe d*une horloge équatoriale s^articulent deux tiges, dont rune OC (fig. 499] puisse être fixée dans une position quel*

Fig. 4M.

conque, et l'autre OE entraînée par le mouvement de l'aii^uille de r horloge, de manière à décrire en 24 heures un cône droit autour de l'axe des pôles OS (fig. 500). Si l'horloge ost à 1 heure, et si la tige OE a été tournée juste dans la direction du soleil avant d'être fixée h l'ai^^uille de riiorloee, elle restera toujours onealée vers le centre do cet astre pendant toute la durée d une révolution.

IIÊLIOSTÀT.

Cela posé, si l'on conçoit une troisième tige OA (fig. 497), également mobile autour du point 0, et guidée dans son mouvement par les deux autres, sous la condition découper toujours l'angle COE en deux parties égales, il suflira de fixer un miroir plan, normalement à cette troisième tige, pour que tout rayon • incident tombant sur le miroir dans la direction mobile ¥0E soit réfléchi suivant la direction fixe COD.

Pour réaliser l'idée que nous venons d'indiquer, il n'est pas nécessaire de prolonger réellement l'axe do l'iiorloge jusqu'au point où se rencontrent les directions des droites CO et OE. On dispose l'horloge de manière qu'elle puisse faire tourner régulièrement, et en 24 heures, un axe parallèle à la ligne des pôles et portant à son extrémité une boîte carrée t/» dans laquelle glisse un arc de cercle EK (fig. 500), ayant son centre 0 sur Taxe polaire.

A son extrémité E, cet arc porte une douille dans laquelle est maintenue, tout en conservant la liberté de tourner sur ellemême, une tige pointant vers le centre 0. En faissant glisser l'arc dans la boîte, on peut donner à celte tige toutes les inclinaisons possibles par rapport à l'axe des pôles, et par suite, la rendre parallèle aux rayons solaires, à un moment donné; et il est clair que si, en ce moment, au moyen d'une vis de pression, on attache à l'axe mobile, la boîte carrée et l'arc qu'elle soutient, la tige suivra le soleil pendant toute la journée.

De plus, l'axe SO (fig. 500; est enveloppé d'une colonne cylindrique creuse, qui peut tourner sur elle-même et être fixée dans une position quelconque, indépendamment de l'axe. Elle porte aussi une boîte carrée dans laquelle glisse un second arc CL, portant à son extrémité C une douille sçmblable à celle qui est en E, et dans laquelle passe la tige CO qui pointe aussi vers le centre 0 et peut, d'ailleurs, prendre toutes les positions possibles; on la dirige dans la direction môme que doit avoir le rayon réfléchi , et on l'v fixe invariablement.

Que l'on conçoive maintenant GO et EO articulées en 0 ; pendant le mouvement de Tare EK, l'angle COE s'ouvrira plus ou moins, et son plan se déplacera ; donc OE conservera la liberté de son mouvement.

CO et EO ensemble pourront guider toujours une tige OA, de manière à l'obliger à bissecter sans cesse l'angle qu'elles forment, c'est-à-dire à coïncider toujours avec la position de la normale, au miroir qu'il faut faire mouvoir.

Le miroir devrait alors être fixé à l'extrémité même de celte tige.

HÊLiOSXAT. Iftl

S'ii était un peu pesant, Tappareil n'aurait pas peut-être toute la soJidité désirable; maïs on peut aussi foire disparaître cet inconvénient.

Pour y arriver, on termine chacune des tiges CO et OE par une fourchette rectangulaire dont les branches soient égales en ir e elles et parallèles à cette tige. Fuis on articule les fourclioties rune avec Tantre, ainsi qu'on le voit (fig. 498) à l'aide d un axe 0 qui, forcément, reste toujours perpendiculaire au pian COE. Enfin on fixe le miroir sur cet axe. Par celle disposition, le parai-

Fig. 500.

lélogramme à l'aide duquel on guide la normale OÂ, se trouve, il est vrai , déplacé parallèlement à lui-même, mais il n'en résulte aucun inconvénient.

La figure 500 représente l'héliostat do M. Silbermann. P, horloge équatoriale.

nÉLIOSTAT.

OS, direction de l'axe de 4'liDrloge.

y, botte cairrée 9ui»por(ée par^'axe et tournant avec lui.

KE, arc de cercle pouvant glisser dans la botte DE et y être fixé à Taide d^une vis; Il a son centre en un point 0 du prolongement de Taxe.

EIf loorchette dont la queue pointe verk le centre 0*

(lÀiàg, 500 donne le détait des fourchettes.)

X/botte<»rrée fixée à la colonne creuse qui recouvre l'axe SO. La coitmne est indépendante de Taxe, Elle peut tourner et être fixée dans une position quelconque par une vis de pression.

GL, arc de cercle glissant dans ta botte X, et ayant son centre en 0.

CH, fourchette porlco par Tare CL et ayant sa queue dirigée vers le })()int 0.

MN, miroir.

0\, lige normale au miroir.

liGlO, parallélogramme articulé dirigeant le miroir.

RS, arc de cercle dont le zéro coïncide .avec le zéro du ver-

nier Q (juand Taxe OZS est vertical,

Pour mettre l'appareil en exjuM ieiice on dirige l'axe SO suivant la ligne des pôles. Pour cela on incline la boîte P jusqu'à ce que

Vlg. 901.

Tare RS marque un angle égal au compieiemeut de a latitude

du lieu.

On dirige la queue de fourchette GU suivant la direction que doit avoir le rayon réfléclii.

On dirige h «pieue de l'autre fourchette «suivant nne des iM iiératrices <]\\ ( (hk» que le soleil décrit le jour de 1 rxfn'ricFicc. Pour cela, on pousse 1 arc KK justpi'à ce que son vernicr marque un angle égal à la déclinaison du soleil.

Ou fixe la boîte à l'axe et on met l'horloge à l'heure.

Quand 1 appareil est réglé, un petit trou d (ûg. 501) percé

HÉLIOSTAT.

dans un écran porté par le cercle de déclinaison laisse passer un rayon qui vient tombera la croisée des Qls du réticule 6.

Ordinairement, c'est à l'aide de ce simple artifice qu'on met l'instrument en expérience, sans s'occuper do chercher à part ni l'heure ni la déclinaison solaire.

Pour mieux faire comprendre le jeu des fourchettes, supposons que sur la figure purement géométrique 5)03, AB repré-

Fig. 602.

sente la ligne fixe CO des figures 499, 500, 502, et BC la ligne mobile OE; et concevons qu'au point B on fixe une tige solide EF perpendiculaire au plan ABC. Prolongeons cette lige de quantités égales d'un coté et de l'autre de ce plan, et désignons par E et F ses extrémités. Pendant la rotation de BC et l'évolution du miroir, EF, toujours perpendiculaire à BC, le sera toujours aussi à la ligne fixe BA, et le lieu des positions qu'elle occupera successivement sera le plan mené en B perpendiculairement à BA. De plus elle restera toujours parallèle au plan du miroir, ou plutôt s'y trouvera contenue tout entière.

Imaginons maintenant que par les extrémités E et F on mène deux parallèles à BA, et qu'on les prenne de longueurs égales FH et EG, la figure EFIIG sera un rectangle qui, pendant le mouvement général, ne fera que pivoter autour de BA.

Menons de même parallèlement à BC les droites EK, Fl égales M. <0

nu

MIHUIRS COURBES.

entre elles, joignons Kl, nous obtiendrons un autre rectangle qui, pendant le mouvement, pivotera aussi autour de l'axe BC, et qui de plus s'écartera ou se rapprochera angulairement de BA. par suite de l'ouverture variable de l'angle dièdre dont EF est Parète.

Cela posé, il est évident que si l'on matérialise cette construction en transformant EFIIG en une fourchette solide pouvant pivoter autour de l'axe BA; si Ton transforme de même le con-

Fig. 503.

tour EFKI en une autre fourchette pivotant autour de BC, on |>ourra, en attachant en E et F les extrémités des tiges qui s'y joignent, faire complètement abstraction des portions BN et BL de BA et BC, et cela sans cesser d'avoir un axe EF |>ossédant toute la solidité nécessaire pour supporter le miroir, et dont le mouvement possible ne sera autre que celui de la normale mené en B au plan ABC.

>5 V. — RÉFLEXIONS SUR LES SURFACES COURBl S.

Lorsqu'un rayon de lumière tombe sur une surface courbe, il s'y réfléchit çomme il le ferait sur le plan tangent au point d'incidence; et cela doit être, puisque tout autour du point de contact la surface, dans une étendue suffisamment petite , peut être considérée comme se confondant avec son plan tangent.

Il résulte de ce principe et des propriétés géométriques des surfaces du second ordre, qu'un miroir ayant la forme d'une portion d'ellipsoïde de révolution doit réfléchir en un de ses foyers P' tous les rayons qui piiniraient d'un point lumineux P placé à l'autre foyer (fig. 504).

MIAOIKS CONCAVES.

Il en résulté encore que, si le miroir était un fuirabololde de révolution autour de Taxe OR (fig. 505), tous les rayons partis du foyer P seraient renvoyés parallèlement à cet axe; et* que,

A' Fig. 504.

réciproquement, un faisceau parallèle à cet axe viendrait converger en P. '

Fis,

Mîroin «phériquet coacavet. — Les miroirî^ com boàdonl ou ftiit usage en optique sont surtout des liuroiis splifiiquos. Le rayon des splières, dont ils font partie, est toujours très-grand par rappori au diaujeUe du petit cercle qui leur sert de base.

Quand rette condition est remplie, il est facile de voir que ces miroirs peuvent être employés dans un o:rand nombre de cas, pour faire converger en un loyer uniiiue les rayons parlis d'un point situé à uoe distance suûisamineul grande de leur surface réfléchissante.

Soit MÂ^r un miroir de cette espèce (fig. 506) le centre, Pun point lumineux, et PCO la droite menée par le point lumineux et le

MIKOIKS CONCAVES.

centre. 11 se pourrait que PC ne rencontrât pas effectivement le miroir, c'est-à-dire la portion réfléchissante de la surface sphérique MAM' ; mais les raisonnements sont indépendants de cette particularité. Un rayon, qui tombe au point M, se réflé-

chit sans sortir du plan MPC et vient couper la ligne PC en un certain point F. Si l'on démontre que la position du point P' ne dépend pas de la direction du rayon PM, on aura établi par là même que P' est un foyer où convergent tous les rayons partis de P. Or, voici comment on peut établir ce fait important. Posons :

MCA = «; AGD = a; CP = wi; P'C = x et CM = r.

D'après une proposition de géométrie bien connue, on a:

Fig. 506.

p M» = >•» -1- )w» 4- îrmcosia + « ) P' M' = >•» 4- x' - î)' X cos la -j- u)

Puis, à cause de l'égalité des angles P'MC et CMP,

m PM

wj» PM' > ' -f -{- 2 r ?» rf)s ( g 4- w ) Ifi ~~ P'M' — r> 4- — 2 r X cas (a -|- « >

On en déduit

i ni* — > = t r m X {m -\- r) /H)$ (a + *> )

d'où

. r' ( n» — .r ) = î r mx ros {• -}- v)

MIROIRS CONCAVES. 173

r + t m «oi (■ -f* w)

OU encore

Si M est suffisamment petit, le terme en sintà est négligeable; celui qui renferme om» se rédoit à JSmcota; et Ton a :

rm

— 4- â COI « m *

est donc indépendant de », c'est^-dire de tout ce qui par* ticnlarise le rayon MP ; donc tous les rayons partis de P con* courent en P'.

Si «est lui-même fort petit, on a simplement :