CAUSTIQUES

En d'autres termes, quand la position d'un rayon incident PA est donnée, pour avoir le point de la caustique correspondant, on trace la direction AE suivant laquelle PA se réfléchit, et, à partir du point A, on prend sur cette direction une longueur donnée par l'équation précédente.

Le cas où p est infini mérite d'être remarqué. D'abord, c'est celui des caustiques qui se forment par la réflexion des rayons solaires, et ensuite la construction générale se simplifiant d'une manière remarquable conduit à une définition géométrique élé-^ gante de la forme de la courbe caustique.

Voici en quoi elle consiste :

Partageons le rayon OA en deux parties égales au point D. Du centre 0 et du rayon OD décrivons une circonférence (fig. 516^ Sur DA, comme diamètre, décrivons-en une seconde, et imaginons que cette petite circonférence roule sur DKN d'une manière continue. Lorsqu'elle sera dans une position quelconque MP'K, si P'est le point qui primitivemeni se trouvait en D, Parc P'sK sera égal à DyK. Or, ce point P' est précisément celui de la caustique qui répond au rayon incident CM.

i*^ig. 516.

En efl'et, que l'on joigne P'M, et que l'on prolonge cette ligne jusqu'en L, l'angle LMO sera égal à LOM ; car, inscrit dans un

cercle de rayon ^ , il intercepte entre ses côtés un arc égal à

celui qui mesure l'angle LOK, dont le sommet est au centre du cercle de rayon DO. Or, l'angle LOK égale l'angle d'incidence CMO à cause du parallélisme des lignes AP et MG. Donc MP' est déjà la direction du rayon réfléchi.

Reste à prouver que MP' = a. Pour cela, joignons KR et prolongeons cette ligne jusqu'à S. On a d'abord P'M = MR. Puis les

BiFRACTIO'ir.

lit

triangles MKR,SKO sont égaux, comme ayant le côté KO égal au oôté MK, les angles en K égaux comme opposés au sommet, et l'angle en M égal à l'angle en 0, ainsi qu'il vient d'être dit. DoQcMR:»SO. D'ailleurs Tangie MRK est droit comme iosorîi dans une demi circonférence, donc SO» RI, et enfin