RÉFLEXION TOTALE

' Du point 0, par exemple, on verrait le point B suivant la direction OAB'.

La fig. o25 montre comment, par l'effet de la réfraction que les rayons lumineux subissent en pénétrant dans Tatmosphère, un . aslre placé en S et encore audessous de l'horizon peut paraître déjà élevé au-dessus de ce plan.

Réflexion totale. — D'après la loi de la réfraction, on peut assigner l'angle sous lequel pénètre dans un milieu lortement réfringent, tel que l'eau, le verre, etc., un rayon qui se meut dans ^'o* l'air, suivant une direction presque tangente à la surface du milieu réfringent.

Il suffît, en effet, pour trouver la valeur de cet angle x, de résin 90

soudre l'équation —: — = n. Si le milieu réfringent est de l'eau, ^ sm X ®

4 3 « = », et par suite x=-48° 35': dans le cas du verre, n = -, et

par suite j: = 41" 48', etc.

Réciproquement, si un rayon se mouvant dans Teau, se présentait à l'émergence en fuissant avec la normale un angle do 48° 35', il sortirait en rasant la surface.

Qu'arriverait-ii si l'angle d'incidence dans l'eau devenait supérieur à 48" 35' ?

L'expérience prouve que dans ce cas le rayon ne sort pas du inilieu réfringent; il se réfléchit totalement à la surface de séparation, comme il le ferait sur la surface d'un miroir parfait ; et

par suite l'angle donné par la relation -X- = n est la limite

sin X

supérieure de ceux que peut faire avec la normale tout rayon qui émerge du milieu réfringent dans l'air. On l'appelle angle limite. i

De là résulte que, si l'on coupe un cylindre de verre biea transparent (fig. 523), par deux plans, l'un AB, perpendiculaire à l'axe, l'autre CD, incliné sur l'axe de48' '12' ou d'un angle plus petit, on pourra diriger l'axe de ce cylindre vers le soleil et

MlUAGR.

meltre impunément l'œil en CD. Ancun rayon venu de l'astre n'émergera par cette face, parce que tous ceux qui la rencontrent se présentent à la sortie sons un angle égal au complément de ADC, c'est-à-dire sous un angle supérieur à l'angle limite.

Kepler avait étudié le fait, et il l'explique à peu près dans les termes suivants :

« Si l'on interpose entre l'œil et un objet lumineux un morceau de verre taillé à angle droit Tig. 524), aucun rayon venu de l'objet ne pourra arriver à l'œil à travei-s ce prisme rectangulaire. Car d'abord, lo:il rayon qui pénétn'ra dans le verre fera avec la lace d cntrée AB un angle plus grand que 48° \ i\ et ensuite tout rayon pour lequel l'angle BED est supérieur à 48" 1 1' fait avec la face de sortie BC, un angle moindre que 41° 48', et par suite il ne peut émerger. »

Mirage. — Monge a fait voir que les phénomènes connus sous le nom de mirage sont dus à une réflexion totale que les rayons lumineux venus d'objets éloignés éprouvent à la surface de sép:imlion de deux couches d'air d'inégak^s densités. Ces phénomènes n'ont pas toujours le même asp.'^ct; mais en Égypte, où Monge eut surtout occasion de les étudier, ils se présentent ordi nairement de la manière suivante: lorsque, par un temps calme, le soleil a fortement échauffé le sol d'une vaste plaine sablonneuse, on croit voir un lac à l'horizon, c'est-à-dire qu'à l'horizon on voit les images renversées du ciel, des nuages et des objets, qui s'élèvent au-dessus de la [ilaine.

Four expliquer ces apparences, il sullit d'admettre que, dans les conditions que nous venons de définir, les couches d'air en contact avec le sol brûlant y prennent une densité moindre que cell(^ des couches supérieures { tout en conservant une élasticité suflisante pour équilibrer la pression de la colonne atmosphérique qui leur est superposée). Alors tout rayon lumineux qui, se mouvant d'abord dans les couches supérieures, arrivera sous une incidence presque rasante à la surface de la couche infé-

rieure plus chaude et moins dense, y éprouvera la réflexion totale, et revenant vers l'œil situé dans les couches plus élevées, il lui apportera l'image réfléchie et renversée des objets éloignés; en même temps des images droites de ces mômes objets seront apportées à l'obsorNaleur par des rayons venus directement à travers les couches supérieures où ils se trouvent placés comme lui.

Nous nous exprimons ici comme s'il existait une séparation brusque entre une couche atmosphérique supérieure plus dense «t une couche inférieure de densité notablement moindre. — En réalité, cette variation de densité (inverse de celle que l'on observe d'ordinaire), se fait d'une manière continue. Aussi les rayons qui arrivent à l'œil par réflexion parcourent-ils une trajectoire courbe dans le voisinage du point où ils se relèvent audessus de l'horizon. — La figure ")îo montre la marche du phénomène.

Ifig. 525.

M, N, P sont des couches d'air dans lesquelles la densité va en diminuant de haut en bas d'une manière continue.

L'objet A et l'œil 0 sont tous deux dans une couche supérieure plus dense.

ABCDEF représente la trajectoire du rayon; l'image A' est vue dans le prolongement de la tangente en F -à cette trajectoire.

Pour reproduire artificiellement les phénomènes de mirage, il suffit de chauflîer un peu fortement une grande plaque de tôle. En regardant cette surface dans une direction très-inclinée, on voit l'image dos objets éloignés so former par réflexion sur la couche d'air qui la touche immédiatement.

19i PRISxMES.

8 2. — PASSAGE DES RAYONS LUMINEUX A TRAVERS LES MILIEUX RÉFRINGENTS TERMINÉS PAR DES FACES PLANES.

Après avoir, dans le paragraphe précédent, posé les lois fondamentales de la réfraction et en avoir tiré d'importantes conséquences, nous allons, dans celui-ci, étudier la transmission de la lumière : 1* à travers les milieux réfringents terminés par des faces pianos et parallèles; 2° à travers des milieux réfringents terminés par des faces planes et inclinées entre elles. — Nous ne considérerons jamais dans nos raisonnements que des faisceaux formés de rayons lumineux identiques entre eux, cest-à-dire possédant tous les mômes degrés de réfrangibilité.

Fis. 526.

Si le milieu que Ton coosidère est terminé par deux faces pianos parallèles entre elles, le rayon, après l'avoir traversé, est jxarallèle à sa direction initiale. Seulement, il ne se trouve pas exactement sur son prolongement. La distance de ces deux directions parallèles, nulle dans le cas de l'incidence normale, n'acquiert de valeur sensible que pour des inclinaisons un peu obliques ou pour de fortes épaisseurs du milieu traversé.

Pour le démontrer, soit PQ (fig. 526) une lame à faces parallèles, ABC!) un rayon qui la traverse en se réfractant. — Les angles que la portion BC du rayon fait avec les normales BN' et CE' sont égaux entre eux, puisque ces normales sont parallèles; par suite il en sera de même des angles que AB et CD font avec ces mêmes normales : AB et CD sont donc parallèles.