PRISMES

T Pour faire l'expérience; il faut prendre, ou bien un cube de verre un peu gros, bien pur et poli sur ses faces, ou, ce qui est moins coûteux, une cuve h eau ayant pour parois des glaces à faces parallèles. On fait en sorte que le faisceau cylindrique incident soit horizontal , et qu'il ait son axe sur le niveiiu même de l'eau de la cuve. Soit PO ce niveau (fig. 526) ; alors la portion du faisceau qui a subi la réfraction est à la sortie parallèle à celle qui n'a pas traversé l'eau. Mais elle ne se trouve pas directement au-dessous de cette dernière. Il est aussi très-facile de voir que chaque réfraction est accompa^^née d'une réflexion. Ainsi, par exemple, tandis qu'au point C on voit émerger une partie du rayon réfracté, on en voit une autre se réfléchir dans le liquide et venir en F subir une nouvelle réfraction et une nouvelle réflexion, etc., etc.

Action det pritmet sur la lumière. — Supposons maintenant que les deux faces du milieu réfringent soient inclinées l'une sur l'autre, ou, pour employer de suite le terme consacré, supposons que le rayon lumineux tombe sur un prisme BAC (fig. 527}. Le plan d'incMJence sera celui de la figure, c» nous admettrons qu'il est perpendiculaire à l'aréle do l'angle dièdre A, que nous appellerons an^le réfr'm(jent du prisme. . . . -,

En entrant dans le ju isme, le rayon incideni SI s'innéchit sans "sortir du plan de la figure, et l'angle l'IO = r, qu'il fait avec la normale NIO , est lié à l'angle d'incidence i par la relation sini = nsinr, n étant Pindice de réfraction de la substance dont le prisme est fait. A la sortie, le rayon toujours contenu dans le plan d'incidence, prend une direction l'S' qui fait avec la normale un angle N'I'S' = lié à l'angle II'O = r' par la

ruisMEs.

felalion tiitt''» nsinr'. La déviation totale du rayon luminoux 0Bt la Bomme algébrique de ceies qu'il éprouve à l'entrée et à ta «ortie, et dont les vtleure raspeotlves eootî r et —f'. Surte ^gure, cette déviatioa eet l'augle LDS' . On voit que Ton a

. Cette expression se met souvent sous une autre fome. Dans le quadrilatère MOI', les angles en I et F. sont droits* Dpuo 6 » 480 — A. D'autre part, le triangle lOr donne

donc

et par conseiiueul

Bfimmum àt déviatioa. — Ainsi les dîflërentes rehitions qui définis^sent complètement le trajet du rayon lumineux à travers le prisme sont les suivantes :

et

Elles monirent que la déviation D est déterminée lorsque la direction et la nature du rayon incident ^ la nature du prisme et sa forme sont connues, c'est-à-dire, en d'autres termes, lorsque i, n et A sont donnes.

La déviation D, variable avec l'incidence î, acquiert pour un prisme (joimé une valeur miiiiamm, lorsque l'incidence est telle que l aiiul!^ i' soit égale à 1, ou encure lorsque r est é<jHl à r'. Dans ce cas, la direction du rayon II', dans te prisme, ( st évidemment perpendiculaire au plan hisseï teur de I angle réfringent A. Celte proposition est importante; on en fait souvent usage dans les recherches expérimentales relatives à la détermination des indices de réfracliou. Pour ces motifs, aouseualions donner ici la démonstration.

Supposons que l'on donne à l'angle i un accroissement inflniment petit di, les angles r, i\ r' et la déviation D varieront eii mémetemps, etcommelesanglesi-f di, r -fdr^i'-ff^i'.r'+dr'.

PRiSMES

etD+dD devront toujours satisfaire aux relations précédentes, on aura nécessairement ' :

eox i d i = n eox r d r d r d r' = 0

eos i' di' = ncos r' d dH = di d i'.

Si, pour une certaine valeur de Tangle t\ la déviation est mi* nimum ou maximum, elle n'éprouvera aucune variation quand on donnera à i l'accroissement dt, en d'autres termes, alors, oo aura rfD = 0 et par suite l'équation se réduira di -f- di' =s 0.

On déduit de ces équations

cos r co$ r' »•* ro»» r *

m i " cos i' [1 - /|2 — ct/i'rj ^ l — /|2 t ru^ J r' , J

d*où enfin

eos^ r = f(«' r'

Il en résulte r = r\ puisque ces deux angles sont tous deux compris entre zéro et 90.

L'égalité des angles r et r' entraîne celle de t et de T.

Pour prouver expérimentalement que la déviation peut acquérir un minimum, il sufTit de faire tomber vers le sommet d'un prisme tel que C, fig. 528, un faisceau lumineux dirigé de façon qu'une portion seulement en soit réfractée, le reste continuant sa roule et venant marquer sa place sur un tableau blanc placé à quelque di«tanre.

En tournant le prisn>e convenablement, on peut bien rapprocher le rayon réfracté du rayon incident jusqu'à une certaine dislance qui dépend de l'angle réfringent et de la nature du prisme; mais toujours cette distance angulaire a une limite. Quand elle est atteinte, quel que soit le sens dans lequel on tourne

PRISMKS.

le prisme, le rayon réfracté s'écarte du rayon incident. Pour démontrer, approximativement au moins, qu'au mornont du aiini* mum les anjiles i et i' sont égaux, on répète l'expérience que nous venons de décrire, en employanl un prisme équilatcral de petite dimension et un faisceau assez Lu i:e pour qu'une partie tombe sur la base AB; au moment où le minimum est atteint,' la p<:)r[ioii du fai>i ( au (|ui est réfléchie sur cette base vient sur le tableau si» superposer au rayon réfracté.

De là résulte nécessairement «pje le faisceau réfracté et le faisceau incident font des angles égaux avec le plan qui coupe l'angle réfringent en parties égales. Or cette condition entraîne nécessairement l'égalité des angles formés par ces deux faisceaux avec les faces d entrée et de sortie, c'est-à-dire le point même qu'il s'agissait d'établir.

Les équations de la pag(» 1% montrent que la déviation augmente avec A. Kn , effet r et r restent les mêmes, si A s'accroît d*une quantité infiniment petitedA, les variations des angles î', et Ù seroof li^ à celle de  par (es. rélalions ' '

... eatPdV ssncMr'dr'^

Oh déduit de la dernière : '

, di* ^ nd r' ^ - .

Or, i' étant plus grand quer', cosr' est plus grand que cosi', donc lir— dA est positif, au moins si n est plus grand que l'unité.

D augmente donc en même temps que A.

Dans les raisonnements ou les calculs qui précèdent nous avons supposé le prisme qui fait dévier la lumière plus réfringent que le uùlieu dans lequel il est plongé. C'est en général ce qui a lieu; pouriant Tinverse se présente lorsqu'on fait passer les rayons de l'air dans un prisme où l'on ;i fait le vide, et comme nous lurons spécialement l'ocLasion de couMdérer ce cas, nous ieidus remarquer ici qu'alors la déviation a lieu, non plus vere la base du prisme, mais vers le sonidiet.

Dans ce cas elle est liée aux angles du.prismeetà ceux d'incidence et d émergence par la relation :

' D = A - ri + i'). : " -

II suffit, pour s'en convaincre, de jeter les yeux sur Ia^gure5t9