DÉVIATION DE LA LUMIÈRE DANS SON PASSAGE A TRAVERS

LES MIIJRl X TERMINÉS PAR DES SURFACES RÉFRIxNGENTES COURBES.

§ I. — FRKLf UINAIHES.

Lorsqu'un morceau de verre taillé en forme de lentUt», reçoit sur une de ses faces un foisceau de rayons solaires, il les fait coAverjger en un point situé derrière lui; en ce point il y a souvent concentration d*une grande quantité de lumière et de chaleur. Les textes abondent pour prouver que le fait était parfeilement connu dans fantiquité. On en trouve, par exemple , chez les comiques grecs , dont tel personnage se propose d'e»poser ses (ablettes à raction d'un verre ardent, sûr d'en fondre ainsi la cire el de faire |>ar la dispiiraître une obligation qui le gône. Les anciens savaient aussi qu'en u.enant une boule diaphane pleine d'eau contre de fins caractères on les voil très- ^mplifiés.

L'emploi des besicles, c'est-à-dire des verres destinés à nidor la vision des myopes et des presbytes, ne remonte pas à une date yussi reeulôe; il se répondit en Europe au xin'' siècle, et les traditions de l'époque seiniilcnt en aLlribuer la découverte ou la vulgarisation au Florentin Siviglio del' Armati, et à un savant religieux son contemporain, Alexandre de Spina. Enfin, Jean- Baptiste Porta, vers 4570, employa le premier, des lentilles biconvexes pour oljt( nir dans la cliambre noire des images noUes des objets extérieurs. ' .

Mais la connaisance complète de ces appareils et de leurs

IICSIISQUES COMTIXBi IT CONCATtS. Ml

plus belfes (i|)pîic}) lions ne m trouva définitivement acquise à la science que par les traN.Jux do Galilée H de Kejder; 1h Dioptrique de ce dernier renferme une théorie deja fort complète des lentilles et de leurà combinaisons. Dans l'étude que nous allons en iaire, nous considérerons exclusivement le cas où les surfaces qui ied terminent sont des calottes sphériques n'embrassant qu'un nombre de degrés peu considérable; de plus, nous admettrons dans nos calculs que les angles d^incidence sont fort petits. Celte condition, qui est toujours satisfaite dans la pratique, simpliûe beaucoup les raisonnements en permettant d'étendre aux angles d'incidence et de réfraction eux-mêmes, la proportionnalité qui, d'après la loi de Descartes, n'exisie rigoureusement qu*entre leurs sinus.

Pour établir la théorie des lentilles* Il fout étudier successivement 1^ actions de leurs deux surfaces sur les rayons lumineux. Ainsi, quand il s*agit de lentilles convexes, on suppose d'abord qu'un point lumineux sttjiié en avant d*uiie masse réfringente terminée par une surface sphérique convexe ^ envoie sur elle un faisceau conique de rayons divergents; on cherche ce que devient ce faisceau k son entrée dans le ménisque ; et après avoir vu qu'il se trouve transformé en un autre faisceau également conique, où convergent ou moins divergent que le' premier, on cberche de même ce que devient ce nouveau foisceau en ren-^ tnint dans l'air par la secondé face de la lentille. L'étude des len* tilles concaves se fait d'une manière analogue.

§ 2. — MÉNISQUES COXVEXES ET CONCAVES.

Le problème se trouve donc ainsi divisé en une série de quea^ lions particulières que nous traiterons successivement. — Le premier cas est, comme nous venons de le dire, celui où les rayons tombent en divergeant sur un ménisque qui tourne sa convexité

vers eux.

Premier cas. — Soît P (fis:. 531 ) le point lumineux placé dans le milieu le moins réfrinL,eiit, et PM un rnyon incident ; OM étant la normale en M, le rayon réfracté sera MP'. Appelons / et r les angles d'incidence et de refriction, n rindice, a, les angles enP, 0, P'. L'ani^le i est extérieui au trianfiio PMO, i»ar cuhséijuunt est égal à ia somme des angles iaicrieui^ * + "ï* Ainsi

t9 même oq aurait

Enfin, la loi de réfraction donne i csstir. Multiplions (t) par ri ot au produit ajoutons (1), il vient : • . •.

Cette relation entre le.-^ angles 7, a, P, qui ont chacun un côté dirigé suivant PP', et l'autre passant par le point M, peut ai^émentse transformer en une relation entre le i*ayon de Ja sphère réfringente U et les distances p et p' des points P et P'.au point A.

Fig. 531.

En eiïet, kcausede la petitesse des angles « et p, qui sont l'un et l'autre inférieurs à 1, les arcs de cercle décrits soit du centre P et du ravon AP, soit du centre P' et du ravon P'A, sont très- |)eu différents de MA en grandeur absolue. Soit h cette longueur commune, les angles «, P, 7 auront respectivement pour mesure

j ^ ^, et l'équation (3) devient:

u — { \ . n ou - = - H

, Cette équation fait voir que tous les rayons partis d'un même point P viennent couper la ligne PO, à même distnnce de A. Elle montre donc que tous ces ravons concourent en un même point P'.

Discussion. — Lor.-qu3 - devient éîal à — — , -7 doit être 0

ou p' = x>. Ainsi , quand p = ^ les rayons réfraclés sont

parallèles entre eux et à PO. Pour de plus petites valeurs dep, 1 équation donne à p' une valeur négative. Cela indique que les constructions faites pour résoudre le problème ne sont plus applicables.

Deuxième cas. — Alors, en effet, le rayon réfracté n'est plus assez abaissé pour venir couper la ligne PO. Seulement, il semble alors diverger d'un point P', situé du même côté de A qué P,

Fig. 532.

mais a une plus grande distance. La figure 532 est reiative à ce cas. Les équations du problème sont alors :

on en déduit

nr = np + nT ou enfin

Troisième cas. — Des rayons divergents d*un point situé dans un milieu plus réfringent pénètrent dans un milieu moins ré-

Fig. 533.

fringent en traversant une surface sphérique dont le centre est du même côté que le point de divergence, mais plus voisin d'elle que ce dernier (fig. 533). Alors, si le rayon émergent MP' vient réellement couper le prolongement de la ligne PA, on a