Leçons de statique graphique

\? Analyse et la Géométrie se partagent le champ des Mathématiques, et de tout temps la question des mérites respectifs de ces deux sciences a donné lieu à de sérieuses controverses. Le débat s'est naturellement élargi et ravivé le jour "où l'invention de Viète, fécondée par le génie de Descartes, a fait éclore l'idée sublime de représenter les courbes et les surfaces par des équations algébriques.

Nous ne prétendons pas trancher ici une question qui ne comporte pas de solution absolue et sur laquelle, d'ailleurs, chacun décide suivant la nature de son esprit; mais on s'accordera sans doute à reconnaître avec nous que, de nos jours, la Géométrie a tout particulièrement attiré l'attention et gagné la préférence des hommes voués à la culture des Mathématiques*--*

L'Analyse excelle, il est vrai, à mettre les problèmes en équation, à dégager, par une sériede transformations, les combinai- 1. sons de symboles qui donnent la clef des questions posées ; mais' sa perfection même comme moyen de recherche nuit à son effica-' cité comme instrument de culture intellectuelle. Conduit au ré-

J{^- sulla! pax- des procédés en quelque sorte mécaniques, l'esprit ne tarde pas à perdre de vue les grandeurs sur lesquelles il opère; il s'avance à travers un labyrinthe de formules, préoccupé de ne jamais abandonner le fil conducteur, forcé d'être plus confiant ( I /T mesure que les ténèbres se font plus profondes, et presque toujours inconscient du chemin qu'il vient de parcourir. D'autre part, suivant l'observation très-juste de Poinsot(1), il n'est pas rare que les résultats auxquels l'Analyse conduit restent cachés sous la généralité des symboles algébriques, au point d'apparaître /'avec moins de clarté dans la solution que dans l'énoncé même.

La Géométrie procède tout autrement. Elle présente les propositions sous une forme sensible ; elle écarte le cortège des auxi- ^ liaires qui les déroberaient à notre vue; elle met en évidence la .^"suite des transformations de chaque problème; et, quand apparaît la solution, nos regards surpris admirent la vérité cherchée sous sa forme la plus attrayante et la plus simple ( -).

Le goût de la Géométrie a surtout prévalu dans la première moitié de notre siècle, à la suite de la profonde transformation opérée par les méthodes modernes. Cette transformation est due, en grande partie, aux mémorables travaux de Poncelet.

« Jamais, a dit très-justement un auteur (3), influence ne fut plus profonde ni plus rapide, jamais autorité ne fut moins contestée; les théoriciens et les praticiens voyaient en Poncelet un réformateur convaincu, un guide sûr et hardi; les résultats ont pleinement justifié celte confiance. »

Poncelet préludait, en effet, au grand mouvement scientifique de'son siècle, quand il écrivait :

Peu à peu, les connaissances algéjarkmes deviendront moins indisneqes, et la Science, réduite à ce qu'elle doit être, à ce qu'elle devrait être , scia ainsi mise à la portée de cette classe d'hommes qui n'a que des ment s fort raies à y consacrer. »

mmmtrl ) Théorie nouvelle Je la rotation des corps, dans les Eléments de Statique, suivis dt: quatre Mémoires, par L. Poihsot. io" édition. Paris, Mallet-Bachelier, 1SG1, p. .;.,;.

('-) De l'esprit géométrique. Discours de réception de M. l'abbé Aoust à l'Académie des Sciences, Belles-Lettres et Ails de Marseille. Balartier, iS(ij, p. 12.

Revue scientifique de la France et de l'étranger, u° 11, du y septembre 1876. Taris, Germer-Baillière, p. 2.5G.

PRKFACE. VII

Poncclet entrevoyait le lien qui allait se former enlre les plus pures théories géométriques et la pratique, quand il donnait ce sous-titre à son Traité des propriétés projectiles des figures : « Ouvrage utile à ceux qui s'occupent des applications de la Géométrie des< jripthe et d'opérations géométriques sur le terrain, n

Enfin, c'est Poncelet qui, se trouvant en face de l'un des plus intéressants problèmes de la construction, écrivait, après en avoir donné la solution analytique (') :

« La longueur des calculs et la complication des équations permettraient

difficilement d'étendre les simplifications à d'autres hypothèses.... Les formules... n'embrassent elles-mêmes qu'une partie des questions pour lesquelles la science des constructions réclame une solution à la fois exacte et \ facile : or la complication disparaît, en majeure partie, quand on essaye de J

traiter ces mêmes questions par les considérations directes de la ùw^ mutrie. »

• L'histoire de la Science, depuis cinquante années, est remplie de faits qui établissent l'action réciproquement exercée, au grand ofit de la Géométrie, par la théorie sur les applications pratiques

t par celles-ci sur la théorie elle-même. Nous trouvons la dernière expression de cette mutuelle influence dans une doctrine nouvelle,

ont l'apparition récente a été immédiatement suivie d'un prodigi j^ieux développement : nous voulons parler de.

diique.

11 ne faudrait pas croire, toutefois, qu'un aussi brillant résultat ait été obtenu sans lutte. La nouvelle doctrine a vu s'élever contre elle des adversaires qui paraissaient lui reprocher surtout d'entraîner l'instruction technique dans la voie des procédés trop exclusivement manuels et d'aller ainsi contre le but assigné à celle branche de l'enseignemenl. Nous n'aurons pas de peine à démontrer le mal fondé de cette critique, qui ne saurait d'ailleurs nous surprendre, instruits que nous sommes de l'aversion du plus grand nombrepour tous les genres d'innoy allons,,.. QuanaTine méthode nouvelle apparaît, on met aussitôt en doute sa supériorité sur les anciennes; on conteste qu'elle réalise un progrès; on va jusqu à

If*)!! émoi re sur ta stabilité des revêtements et de leurs fondations, par M. Pon- CBtjEj, dans le Mémorial de l'officier du génie , n° 13. Paris, Bachelier, 18/jo, p. 101.