PREFACE

lui refuser ce nom de « méthode », qui implique un corps de doctrine coordonné d'après un point de vue initial et pourvu de ses moyens propres. C'est tout au plus si quelques esprits accommodants daignent lui concéder le titre de « procédé ». Les autres la mettent aux rang des rêves.

Mais les rêveurs de la veille ne sont-ils pas souvent les chefs d'école du lendemain? Poncelet lui-même n'a-t-il pas vu qualifier de romanesque par ses contemporains cette Géométrie moderne dont il est maintenant proclamé le fondateur? Et lorsque Sylvester, de sa voix autorisée, déclarait, il y a peu d'années, que l'imaginaire et l'inconcevable entreraient bientôt dans le domaine des Mathématiques, combien de gens ne s'est-il pas trouvé pour accueillir ironiquement cette prophétie, qui devait pourtant se trouver vérifiée du vivant même de son auteur?

Il en a été ainsi de la Statique graphique. Peu d'années ont suffi pour qu'elle s'imposât dans presque tous les pays, en dépit des plus vives oppositions. Elle est maintenant enseignée en Angleterre, en Suisse, en Allemagne, en Russie et dans toutes les écoles d'application italiennes ( ( ); elle se propage rapidement dans les Universités des Etats-Unis d'Amérique, et nous avons lieu dépenser qu'elle fera bientôt l'objet de cours spéciaux dans le pays où îlle a trouvé ses principales origines : nous voulons parler de la "rance (-).

(') Des cours obligatoires de Statique graphique ont été successivement fondés : à l'Institut technique supérieur de Milan, à l'Ecole d'Application annexée à l'Université de Padoue, aux Ecoles d'Application de Rome, de INaples, de Turin, de Bologne et de Palerme, enfin aux Universités de Pavie et de Pise.

(2) Dans un compte rendu bibliographique qu'il a bien voulu consacrer à l'édition italienne de nos Leçons (Annotes des Ponts et Chaussées, cahier de juin 1877, \>. 55i et suiv.), M. l'ingénieur en chef Edouard Colligso.n emprunte à M. Ernest Pontzen les renseignements suivants, très-propres à donner une idée de l'importance qu'a prise l'enseignement de la Statique graphique dans divers pays :

Suisse. La Statique graphique est professée à Zurich par M. Cclmann ; cours spécial obligatoire.

Autriche. Elle est professée dans quatre établissements : à Vienne, à Prague, à Gratz et à brunii. A Vienne, outre l'introduction de la Statique graphique dans les cours obligatoires de Mécanique et de construction, on a créé un cours facultatif spécial <!c Statique graphique. A Brunii, on exige la Statique graphique des élèves seulement qui prétendent au diplôme. A Prague et à Gratz, cours spéciaux obligatoires pour tous les élèves.

Allemagne. Il y a deux cours de Stati [uc graphique à Berlin, l'un à la Gewerbe-

Bien qu'il soil facile, comme nous le verrons, de découvrir les germes de la nouvelle méthode dans divers écrits du siècle passé et de la première moitié du siècle présent, on ne doit pas moins attribuer à Culmann le mérite d'en avoir réuni les principes eH~~i un corps de doctrine systématique.

La Statique graphique, telle que Culmann l'a conçue, telle qu'il l'a professée pour la première fois, en 1860, à l'École polytechnique de Zurich, emprunte ses fondements à la Géométrie pure et/ ' constitue une très-heureuse application de ces méthodes modernes, qui sent maintenant l'objet d'une faveur si marquée.

Supposant ses lecteurs initiés à la Géométrie de position (*), I illustre professeur de Zurich expose immédiatement les principes du Calcul graphique et passe ensuite à l'étude de la Statique graphique proprement dite et de ses principales applications. La méthode de Culmann est adoptée dans presque tous les instituts où l'enseignement de la science nouvelle a été introduit; son développement rationnel comporte, comme on le voit, l'étude de trois parties distinctes, dont nous allons successivement parler.

Akademie (cours de Mécanique, obligatoire), l'autre à la Bau-Akademie (cours spécial, facultatif). En dehors de ces deux établissements, on trouve en Allemagne des cours spéciaux à Aix-la-Chapelle, à Carlsruhe, à Darmstadt et à Munich; enlin, la Statique graphique est enseignée à Dresde, dans le cours de Ponts et Chemins de fer, à Hanovre et à Stuttgart , dans le cours de Mécanique. L'enseignement est généralement obligatoire, sauf à Munich, où tous les cours sont libres.

Russie. La Statique graphique est professée depuis plusieurs années déjà à l'École polytechnique de Riga; cours obligatoire.

A celte nomenclature nous devons ajouter le Danemark et les Etats-Unis. M. Zev- TnEN a professé à l'Université de Copenhague, pendant l'année scolaire 1876-1877, un cours de Statique graphique qui a été suivi par les élèves de l'École polytechnique • et M. H. -T. Eddy, professeur à l'Université de Cincinnati et auteur de plusieurs brochures très-recommandables sur la Statique graphique, nous écrivait tout récemment : « Graphical Statics is taught at Michigan University, bj CI). E. Greexe, professor of Civil Engineering, who lias puhlished scveral papers on this subject. Alinosi ali the Engineering Schools sar that they teach this suhject, but it is (.ijficult to just what extent. »

(') Die graphische Statik, von K. Cclmanx. Zurich, Meyer et Zeller, 1866, p. vu. — Die graphische Statik, von C. Cclmaxx, zweite neu bearbeitete Àuflage. Erster Band. Zurich, Meyer et Zeller, 1876, p. xiv.

Poncelet (' ) trouve « un peu hasardée et peut-être ambitieuse V ['épithète de « Géométrie moderne » appliquée aux théories et aux

méthodes dont l'ensemble constitue la Géométrie de position ou Géométrie projective. Son observation est fondée, au point de vue de l'histoire, car elle tend à reconnaître le tribut que les anciens (2) ont apporté à cette branche des Mathématiques. On ne saurait, cependant, contester aux modernes le mérite d'avoir imprimé aux recherches géométriques un profond caractère de généralité et de fécondité.

\ la vérité, les géomètres anciens ont fait preuve d'une trèsgrande pénétration, et leurs découvertes sont revêtues de cette forme parfaite que nous admirons dans toutes les œuvres de leur temps. Mais ils n'avaient pas dans l'invention scientifique celle large manière qui caractérise si éminemment le génie des modernes, ïfeurs recherches témoignent, au contraire, d'une préférence mar- /quée pour les solutions particulières et pour les conceptions élroitement définies. Les plus grands géomètres de l'antiquité ont, em effet, jugé nécessaire de traiter minutieusement dans leurs écrits,

lominc autant de problèmes distincts, les innombrables cas d'une même question, qui ne diffèrent que par la position des lignes.

lomme ils n'étaient point parvenus à dégager les principes supérieurs qui auraient permis de résoudre tous ces cas par l'applica- )i\ d'une seule et même méthode, il ne leur fut pas donné d'em-

(') Traité des propriétés projectives des figures, etc., par J.-V. Poncelet, t. i " p. vu, 2* édition. Paris, Gauthier- Villars, 1 865.

(') Pappis a indiqué, dans le Livre VII de ses Collectiones mathematica (Pisaurit ; Bononiœ, 1660), la noni cuci a turc des traités qui fout suite aux Eléments et quìi constituent, en dehors de ceux-ci, une sorte de Géométrie supérieure. Il écrit, cn effisj : « Euclidis datorum liber unus. Apollonii ).óyou à7roTou.r;ç, hoc est de propor-i tionis sections, libri duo; yooîou àuoxopjç, hoc est de spatii sceltone duo; ÈTiaçwv, hoc est tactioiium duo. Euclidis porismatum très. Apollonii veucìwv, hoc est inclinationum duo. Ejusdein tótciov inmiòwv, hoc est planorum locorum duo ; conicorum octo. AiusTiEi aÔTCOJv oteoewv, hoc est locorum solidorum quinque. Euclidis tÓ7kov 7rpoç ircisâviav, hoc est locorum ad superficiem duo. Eratostbenis de medietatibus duo. » fair, a |irii|>os de ces divers travaux : Euclid and sein Jalirhundert. Mathematischhislorische Skizze, von Moritz Cantor. Leipzig, 1SG7.

l'RKFACE. x,

brasser les grandes vues d'ensemble et de s'élever des résultats particuliers aux propriétés les njijs yjrnr"1""

Les anciens sacrifièrent ainsi à une simplicité et à une évidence factices la vérijLajiLe«^implicité, qui consiste dans la généralité des rincipes, et la véritable é\idencc, qui met complètement en lumière les relations existant entre les formes géométriques, considérées dans tous les cas possibles de transformation et de 4^

silion ( ' Ì.

Digne de servir à jamais de modèle pour l'exactitude des raisonnements, pour la clarté des conclusions, pour la net tel.'- de son style lapidaire, proclamée indispensable par les philosophes

fiens, non comme source d'applications pratiques, mais comme e de logique rigoureuse, la Géométrie élémentaire, dite 7) uihéœ, ne pouvait être mieux continuée que par les théories de la once moderne (-). Les anciens, dans leurs recherches sur les sections coniques, avaient seulement entrevu le principe de la flépvation des ligures. L'a nom elle Géométrie, s'appuvant sur ce principe, s'est élevée de la notion des rapports simples à la considération des rapports multiples projeeufs. Elle a concilié les avantages de l'antique syntKese avec ceux de la méthode analvtique. Elle a conservé de la première la perception sensible des rapports de quantités, tout en écartant les figures sans élégance et la stricte limitation des vues; elle a emprunté à la seconde l'uniformité et la généralité des principes, à l'exclusion des formules algébriques qui n'auraient pas été compatibles avec la représentation figurée des relations.

vfTutarque raconte que Ptolémée, fils de Lagus, voulut être disciple d'Euclide, mais que, rebuté par les difficultés de l'étude, le monarque demanda s'il n'y avait pas quelque moyen plus facile pour apprendre la Géométrie. « Non, répondit Euclide, la Géomé-

(') Die Entwickehuig der Mathematik in den letzten Jahrhunderten, von H. Hankel. Tubingen, Fues, 18C9, p. 10. — Die Elemento der projectivischen Geometrie in smithetischer Behandlung. Vorlesungcn von Br Hermann Hankel. Leipzig. Teubner, 1S7.Ó, p. 1.

(!) Il est superflu de faire observer que nous n'entendons pas faire ici l'histoire des récents progrès de la Géométrie. Nous avons voulu simplement indiquer quelquesuns des travaux sur lesquels repose la Géométrie de position, prise par Culmann comme base de sa Statique graphique.