I. — Diamètres et centres

119. Des cordes parallèles (fig. 37 ), tracées à volonté dans une courbe du second ordre, ont leurs milieux sur une même droite, qu'on appelle un diamètre de la courbe.

Fig. 3;.

En effet, tous ces milieux, harmoniquernent séparés, par la courbe, du point à l'infini des cordes parallèles, sont situés sur la polaire de ce point. La polaire de tout point à l'infini est donc un diamètre de la courbe du second ordre.

120. Les tangentes aux extrémités d'un diamètre sont parallèles ; car elles passent par le point à l'infini, qui est le pôle du diamètre.

Réciproquement : Quand deux tangentes sont parallèles, la corde de contact est un diamètre ; car le pôle de cette droite est à l'infini.

121. Deux tangentes aux extrémités d'une corde se coupent en un point du diamètre relatif à cette corde; car ce point et le point à l'infini de la corde sont réciproques. La corde est conjuguée au diamètre.

122. La polaire du point d'intersection de deux diamètres est située à

(*) Voir, en particulier : Cuasles, Traité des sections coniques. Paris, i865, Chap. VI. — Reye, Geometrie der Lage. Hannover, 1866, p. 88-96. — Staudigl, Lehrbuch der neueren Geometrie. Wien, 1870, p. i52-i56. — Cremona, Elementi di Geometria proiettiva, § ai. Torino, 1873.

distance infide. Toute autre diate menée par ce point est aussi un diamètre. Ce point e\t le milieu de chaque diamètre.

En effet, les deux diamètres ont leurs pôles à l'infini (120) ; par suite, la polaire de leur point d'intersection est à l'infini.

Toute droite menée par ce point a donc son pôle à l'infini; elle est par conséquent un diamètre.

Chacun des deux diamètres rencontre la polaire en un point à l'infini. Ce point est le conjugué harmonique du piint commun d'intersection par rapport aux extrémités du diamètre. Le point d'intersection est donc le point milieu du diamètre.