AL) ~~ '"CU

AB.^B, =AD.CiD,.

En multipliant les deux membres de cette dernière équation par le sinus de l'angle compris entre les asymptotes, nous obtenons, de part et d'autre, le double de l'aire des deux triangles que les asymptotes forment avec les deux tangentes BBj et DDj. Donc :

Fig. 43.

Les triangles formés par les asymptotes d'une hyperbole et par deux tangentes quelconques à la courbe ont des aires égales.

Si P est le point de contact de la tangente BBX , nous avons ( 136 )

BP^PBj.

Menons par P une parallèle PQ à ul et appelons Q son point de rencontre avec u ; nous aurons évidemment

QP ou y — '2 CjB, et AQ ou x — \ AB.

Le produit AB.CjB! ne changeant pas de valeur, quelle que soit la position de la tangente BB,, le produit xy reste aussi constant, quelle que soit la position du point P sur l'hyperbole.

TANGENGES A LELLIPSE ET A LIIYPEKBOLE. [23