V. — Plan tangent

148. Quand une droite a plus de deux points communs avec une surface doublement rectiligne, elle appartient entièrement à la surface.

En effet, cette droite, rencontrant plus de deux génératrices d'un même système, est une directrice de ce système et appartient par conséquent à l'autre.

Un plan coupant la surface suivant une droite u d' un système, et par suite aussi suivant une droite v de l'autre, ne peut contenir aucun point P de la surface, qui ne soit situé sur u ou sur v.

Car, s'il en était autrement, toute droite menée par le point P et coupant chacune des droites u et v en un point appartiendrait à la surface, c'est-à-dire que le plan tout entier coïnciderait avec la surface, ce qui est absurde.

Une transversale menée arbitrairement dans le plan des droites u et v rencontre ces droites, et par conséquent la surface, en deux points : ces points coïncident quand la transversale passe par