XIV. — Formes dans des plans différents

174. Deux courbes- projectwes du second ordre, AB CD et ABCjDj, non situéesdans le même plan, mais aj ani deux points unis A et lì, engendrent une forme de rayons du second ordre (système de droites ou surface conique"* qui leur est perspective.

Dette faisceaux de plans projectifs du second ordre, non concentriques, mais ayant deux plans unis, engendrent une forme de rayons du second ordre (système de droites ou faisceau de rayons) qui leur est perspective.

En effet la forme de rayons du second ordre à laquelle appartiennent les rayons CCt etDD,, perspective à la courbe ABCD, l'est aussi àia courbe ABC|D| (162).

Les deux courbes engendrent une surface conique quand leurs

Fig. 44-

Fig. 45.

tangentes en C et en C, coupent la droite AB au même point. En effet, si les courbes engendraient dans ce cas un système de droites, le plan des deux tangentes contiendrait, outre le rayon CCj du système de droites, une directrice du même système (144); il aurait donc, sur cette directrice, un point, différent de Cet de Ct, commun avec chacune des deux courbes, ou avec lune d'elles, ce •' impossible.

17.">. Si deur cour/tes du second ordre, situées dans deux plans différents, passent par deux mêmes

Si deux surfaces coniques du se-

cond ortlre, non concentriques, sont inscrites entre deux mêmes plans,

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points, A et B, de la droite d'intersection de ces plans, elles sont simultanément projetées l'une sur l'autre par deux surfaces coniques du second ordre.

passant par la droite qui joint leurs centres, elles se coupent mutuellement suivant deux courbes du second ordre.

En effet, les deux courbes peuveni être rapportées projeclivement entre elles de deux manières : soil que les extrémités A et B de leur corde commune constituent des éléments unis, soit que les tangentes en deux antres points correspondants, CetC^ se coupent en un point de AB.