GENERATION ET CLASSIFICATION DES SURFACES DU SECOND ORDRE

HÔBIQS, Der barycentrische Calcul, etc. Leipzig, 182;, § 1 10-11?. — Seydewitz, Construction uiid Classification der Flàchen des zweiten Grades mittelst projectivischer Gebilde (Archir der Mathematik und Physih, Bd. g, p. i58-2i \ ). Greifswald, 1847. — Staudt, Geometrìe der Lage. JNûrnberg, 18-17, § 25.— Zf.ch, Die hohere Geometrie, etc. Stuttgart, 1857. III Abschn. — Staidt, lieitràge zur Geometrie der Lage. iNùrnbeig, 1860, § 32. — Cremona, Preliminari di una teoria geometrica delle superficie, Bologna, 1 S61, § 23-26. — Pfaff, Aeuere Geometrie. Erlangen, 1867, § 7. — Reye. Die Geometrie der Lage. Hannover, 1868, p. 26-33. — Staldigl, Lehrbuch der neueren Geometrie, etc. AYien, 1870, p. 27G-292. — Fiedler, Die darstellende Geometrie, etc. Leipzig, 1871, II Th. B.

I. — Génération de la surface et de la gerbe de plans du second ordre.

263. Les formes fondamentales simples projectives ont conduit aux formes élémentaires du second ordre ; les formes fondamentales projectives de la seconde espèce conduisent de même aux surfaces et aux gerbes de plans du second ordre. Ainsi :

Une surface du second ordre est engendrée par deux gerbes réciproques non concentriques.

Une gerbe de plans du second ordre est engendrée par deux systèmes plans réciproques non superposés.

La surface du second ordre et la gerbe de plans du second ordre étant des formes réciproques, la loi de dualité permettra de déduire toutes les propriétés de l'une de ces formes des propriétés de l'autre. C'est pourquoi nous limiterons notre étude aux surfaces du second ordre.

2l8 GÉOMÉTRIE DE POSITION. — CHAPITRE XV]