De là résulte immédiatement ce théorème

Tous les parallélépipèdes dont 1rs Jures touchent un ellipsoïde au trémités de trois diamètres conjugués sont équivalents.

En effet, si l'on considère l'ellipsoïde comme allié à une sphère de rayon r, mi voit que le volume du parallélépipède est au volume V de, l'ellipsoïde

comme le volume 8r:ì d'un cube circonscrit à la sphère est au volume -J-7T/3 de la sphère elle-même.

Soient a, b, c les trois demi-axes de l'ellipsoïde; 8 abc sera le volume du parallélépipède circonscrit dont les faces sont parallèles aux plans de symétrie, et l'on aura

S abc ; y = 8 : \ -; d'où

V = ±nabc.

La sphère étant divisée en huit parties équivalentes par trois plans diamétraux conjugués, il en est de même de l'ellipsoïde.

309. Pour allier deux hyperboloïdes simples, ou deux hyperboloïdes à deux-nappes, il suffit de prendre comme points correspondants les centres des deux surfaces et d'allier les courbes /.-, A4, suivant lesquelles les cônes asymptotes sont coupés par deux plans respectivement tangents aux surfaces données. Les points de contact de ces plans sont les centres des coniques /•, Ai (136); ils doivent donc être correspondants.