I. — Énoncé de la loi de dualité. Exemples

17. II est facile de reconnaître, dès les premiers théorèmes de la Géométrie, relatifs à la position des points, des droites et des

(') La question de priorité relative ala découverte de celle loi a fait naître, entre Gergosne et Poncelet, une controverse célèbre dans l'histoire de la Science. On doit, ipour rester impartial, reconnaître que, si Gergonne a énoncé le principe, il en avaiOl /puisé l'inspiration dans les brillants résultats de la Théorie des polaires réciproques j I de Poncelet, seule méthode alors connue pour ce genre de transformations. Les/ principaux éléments pour l'histoire de cette controverse se trouvent dans les Annale4 de 3lathématiques pures et appliquées et dans le Bulletin des Sciences mathématiques, astronomiques, physiques et chimiques. Ces deux publications étaient rédigées par Gergonne, la seconde sous le pseudonyme de Saigey. Pllcker se trouva mêlé à la dispute. Il réussit, d'après Clebscii {Giornale di Matematiche, vol. XI, 1873. bipoli, ]». 161), à dégager le principe de dualité de .tout élément étranger et à présenter la question sous son jour véritable.

Les mérites respectifs des deux adversaires ont été très -clairement exposés par OfÉiiscu. La théorie des pôles et des polaires par rapport à une conique avait, écrit-il, /conduit Poncelet à une méthode d'après laquelle, étant donnée une certaine classe \ de théorèmes, on en pouvait toujours déduire une autre corrélative, par le simple Changement, suivant des règles fixes, de quelques expressions dans les énoncés; /la substitution était fondée sur ce que, relativement à la conique, à chaque pojntj-J cm Téspmid une droite et réciproquement. Étant donné, par exemple, un théorème n'exprimant que des rapports de position et dès lors susceptible d'être énoncé par des intersections de droites et par des jonctions de points, on en pouvait immédiatement déduire un autre, dans l'énoncé duquel les droites du premier étaient toujours remplacées par des points et les points par des droites, les intersections de droites par des jonctions de points et les jonctions de points par des inter-