ESPACE POLAIRE. TÉTHAÈDBE POLAIRE. 2G

Deux points d'un espace polaire sont dits conjugués si l'un d'eux, et par conséquent chacun d'eux, est sur le plan polaire de l'autre. Deux plans sont pareillement^ dits conjugués lorsque chacun d'eux passe par le pôle de l'autre.

( u point et une droite sont dits éléments conjugués de l'espace polaire si la droite est sur le plan polaire du point, et par conséquent le point sur la polaire de la droite. Un plan et une droite sont conjugués si la droite passe par le pôle du plan, et conséquemment le plan parla polaire de la droite.

Deux droites d'un espace polaire sont conjuguées si l'une d'elles. et par conséquent chacune d'elles, coupe la polaire de l'autre.

32o. L'espace polaire contieni une infinité de systèmes plans polaires, de gerbes polaires et de tétraèdres polaires.

I ne gerbe A, dont le centre est en dehors du système plan coordonné a, étant réciproque à ce système et en involulion avec lui, le plan a est le lieu d'un système polaire dans lequel tout point est coordonné à sa droite conjuguée. Le point A est pareillement le centre d'une gerbe polaire. Tout triangle polaire du système plan polaire est projeté du point A au moyen d'un trièdre polaire de la gerbe polaire, et forme avec ce trièdre un tétraèdre polaire de l'espace polaire.

Tout système plan polaire a, qui appartient à l'espace polaire, a un centre et des diamètres, dans le cas même où il n'a pas de directrice. Le centre est conjugué à la droite à l'infini du système polaire a, et tout diamètre est conjugué à un point à l'infini de a. Deux diamètres conjugués sont rectangulaires et se nomment axes du système polaire a. Pareillement, les trois rayons conjugués de la gerbe polaire A, qui sont perpendiculaires entre eux deux à deux, sont appelés axes principaux de la gerbe A, dans le cas même où cette gerbe n'a pas de cône directeur.

326. Un espace polaire est déterminé quand, on a pris arbitrairement un tétraèdre VBCD comme, tétraèdre polaire, et un point quelconque E, qui ne doit être sur aucune des faces de ce tétraèdre, comme, cooidonné à un plan £, qui ne doit passer par aucun des sommets.

Nous pouvons, en effet, rapporter réciproquement entre eux deux espaces, de telle sorte qu'aux cinq points \, B, C, 1), li! correspondent respectivement les plans BCD, CDA, DAB, ABC et e (293). Les deux espaces sont alors en involution et forment un s\ stèrne polaire.