VIII. — Projectivité dans les coniques gauches

351 . Une conique gauche k est projetée de toute sécante a par un faisceau de plans perspectif à k et de chacun de ses points S par une surface conique Sk, du second ordre, qui est aussi perspective à la courbé.

Deux faisceaux de plans a et aK perspectifs à la conique gauche engendrent, quand leurs axes se coupent, une surface conique, et, quand ils ne se coupent pas, l'un des systèmes de génératrices d'une surface doublement rectiligne perspective à la courbe.

Quelques-uns des précédents tbéorèmes peuvent être réunis dans la double proposition qui suit :

Tous les faisceaux de plans, toutes les surfaces coniques du second ordre et tous les systèmes de génératrices

Toutes les ponctuelles , tous les faisceaux de rayons du second ordre et tous les systèmes de générât rives